1 SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES DtoSÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto. Señales y Comunicaciones Universidad de Las Palmas de Gran canaria 2005
2 6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LCIntroducción Análisis – Síntesis Cuadripolos LC Redes en Escalera Caracterización de Filtros LC Síntesis de Cuadripolos LC
3 INTRODUCCIÓN Caracterización Dipolo, Z(s) ó Y(s )Cuadripolo, ||z|| ó ||y|| Estructura Extensión de Foster y Cauer Redes Simétricas Redes en Escalera RLC LC
4 INTRODUCCIÓN Método Función de Transferencia, H(s)Perdidas de Inserción, Coeficiente de Reflexión, r(s) Inmitancia, Z(s), Y(s) Matriz de Parámetros, ||z||, ||y||
5 ANÁLISIS – SÍNTESIS ||z|| z11 = z12 = z21 = z22 = sLPolos y Ceros de zij Ceros de Transmisión de H(s) L
6 ANÁLISIS – SÍNTESIS z12 = z21 = sL Polos y Ceros de zijCeros de Transmisión de H(s) L C1 C2
7 CUADRIPOLOS LC Redes de 2 puertas Compuesto por elementos L, C IdealesParámetros ||z|| , ||y|| E1=z11I1+z12I2 ; I1=y11E1+y12E2 E2=z21I1+z22I2 ; I2=y21E1+y22E2 LC E1 I1 I2 E2
8 CUADRIPOLOS LC Propiedades de la Matriz de Cuadripolos LCRed Pasiva y Bilateral z12 = z21 ; y12 = y21 Parámetros Terminales Inmitancias Terminales LC => FRRPI
9 CUADRIPOLOS LC Parámetros de TransferenciaRelación E/I en puntos distintos => No FP Z(s) FRRP => Re[Z(jw)] ³0 , r³0 Re[z21]=0 => Función Impar E2 r 1 Eg E1 I1 I2 LC
10 CUADRIPOLOS LC Condición de los Residuos (polos comunes)FRRP => k11-k212/k22 ³ 0
11 CUADRIPOLOS LC Polos Comunes Los Polos de z12, y12 son Comunesk11k22-k212= 0 , Polo Común Compacto k11k22-k212>0 , Polo Común No Compacto Polos Particulares Polos de z11, z22, y11, y22 no incluidos en z12, y12
12 CUADRIPOLOS LC Matriz Racional Real Positiva ImparMatriz de Cuadripolos LC Cumple las Propiedades Anteriores
13 REDES EN ESCALERA Características Puestas a TierraSin Acoplamientos Magnéticos Salvo transformadores de ganancia Ramas con Dipolos Pasivos Ceros de Transmisión
14 REDES EN ESCALERA Ceros de TransmisiónInterrumpen el Progreso de la Señal Polos de Impedancias en Ramas Serie Polos de Admitancia en Ramas Paralelo
15 REDES EN ESCALERA Ceros de TransmisiónNo todos los Polos en Rama son C Polos de Extracción Total => Si CT Polos de Extracción Parcial => No CT Zi Zb Ea Eb Yi Yb Ia Ib
16 REDES EN ESCALERA Condiciones de Fialcon-GerstZ1=z11-z12 , Z2=z21 , Z3=z22-z12 ai-ci ³0 , bi-ci ³0 => ai , bi > ci ³0
17 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LCCuadripolo entre Generador Real y Carga Impedancias Terminales Resistivas Función Pérdidas de Inserción 1 Eg E20 r E2 r 1 Eg LC
18 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LCCeros de Atenuación, (F(wi2)=0) P20(wi)=P2(wi) => Z(jwi)=r (Adapta con r=1) Ceros de Transmisión, (F(wi2)= ¥) => Re[Z(jwi)]=0 , Z(jwi)= ¥
19 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LCCoeficiente de Reflexión Pref = Pmax-P2 |r(jw)|2£ 1 => Polos en SI o en jw simples E2 r 1 Eg LC P2 Pref
20 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LCInmitancia de Entrada
21 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LCParámetros del Cuadripolo A) B)
22 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LCCeros de Transmisión Re[Z(jwi)]=0 => Ceros de z12 => Polos Particulares de z22
23 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LCCeros de Transmisión Polos de Z(jw) => Polos Particulares de z11 => Polos Comunes No Compactos CT y11 y21 y22 w w¥1 w¥2 w a(w) 12 dB/oct 6 dB/oct w¥1 w¥2
24 SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERASíntesis LC de los Parámetros ||z|| ó ||y|| Matriz Racional Real Positiva Impar Síntesis en Escalera Implementa los Ceros de Transmisión Mediante extracciones totales Ayudan extracciones parciales En CT por realizar
25 SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERATeorema de Bader Extracciones parciales en wi no seguidas finalmente por extracciones totales a la misma pulsación se convierten en totales Polos comunes no utilizados verifican la condición de los residuos con iguladad => Extracciones ÚNICAMENTE en CT
26 SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERASíntesis LC en Escalera Implementa un Parámetro Terminal z11 (y11) ó z22 (y22), el que tenga menos CT Realiza sus Polos Particulares Realiza los Ceros de z12 (y12)
27 SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERAAbre la Otra Puerta En Paralelo con ||z||, en Serie con ||y|| Ajusta la ganancia de z12 (y12) Transformador, Análisis Asintótico Implementa el otro Parámetro Terminal Completa sus CT Utilizados, Análisis Asintótico Añade sus CT No Utilizados
28 SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERAAnálisis de Ganancia E’2 = E2/n , I’2 = I2 n z’21 = z21/n , z’22 = z22/n2 y’21 = y21n , y’22 = y22n2
29 SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERAAnálisis Asintótico Comportamiento en Frecuencias Límite Simplificación Importante Comportamiento en 0 Serie: ZL + ZC » ZC ; YL || YC » YC Paralelo: ZL || ZC » ZL ; YL + YC » YL Comprtamiento en ¥ Serie: ZL + ZC » ZL ; YL || YC » YL Paralelo: ZL || ZC » ZC ; YL + YC » YC