1 sinusoidalnie zmiennePrądy i napięcia sinusoidalnie zmienne

2 Prądy i napięcia – rodzaje zmienności

3 Prądy i napięcia – rodzaje zmienności cd

4 Prąd sinusoidalnie zmiennyB=const

5

6 Przebiegi przesunięte o kąt:x1(t),x2(t) t

7 W przeciwfazie x1(t),x2(t) t

8 Wektory a sinusoida

9 Związek między wykresem wektorowym a czasowymA – wykres wektorowy B – wykres czasowy

10 Dodawanie sinusoid x(t),x1(t),x2(t) z Xm2 x2(t=0) y Xm x(t=0) x1(t=0)

11

12

13 Wartość skuteczna Dla funkcji sinus zachodzi:

14 Wartość skuteczna wyprowadzenie zależnościPowszechnie stosowana miara wielkości sinusoidalnej Oznaczenia:

15 Wyprowadzenie zależności:Stosując tożsamość trygonometryczną:

16 =0 Czyli:

17 Wartość średnia Wartość średnia przebiegu czasowego może być definiowana na dwa sposoby: 1. Wartość średnia za okres (zwana również wartością całookresową):                                                                                        gdzie: T - okres przebiegu, t0 - czas początkowy, x(t) - wartości chwilowe przebiegu, t - czas.

18 Wartość średnia (2) Wartość średnia z wartości bezwzględnej, zwana również wartością półokresową:                                                                                          

19 REZYSTOR idealny(liniowy)Zależności podstawowe: stąd:

20 R I U U I UWAGA: Prąd i napięcie opornika są w fazie,tzn. nie ma przesunięcia fazowego między nimi !!!!!!!!!!!!

21 CEWKA idealna (liniowa)

22 U I UWAGA: Prąd cewki opóźnia się względem napięcia o !!!!!!!!!!!!

23 Kondensator idealny liniowy

24 I U UWAGA: Prąd kondensatora wyprzedza napięcie o kąt !!!!!!!!!!!!

25 Połączenie RL R L i uR uL u Um

26 R Takiemu połączeniu odpowiada trójkąt impedancji: R - rezystancjaX – reaktancja indukcyjna Z – impedancja (moduł impedancji)

27 R L i Takiemu połączeniu odpowiada wykres wskazowy: U UL UR i

28 Połączenie RC R C i uR uC Um

29 R Takiemu połączeniu odpowiada trójkąt impedancji: R - rezystancjaX – reaktancja pojemnościowa Z – impedancja (moduł impedancji)

30 R C i Takiemu połączeniu odpowiada wykres wskazowy: i uR uC u

31 Połączenie R L C R L C uR uL uC u i Przyjmijmy, że

32 Um

33 Takiemu połączeniu odpowiada trójkąt impedancji:

34 OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM

35 OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM

36 OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM

37 Połączenie równoległe RLCY B G

38 OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM

39 OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM

40 OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM

41 w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennegoMoce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego

42 Moc chwilowa, czynna i biernau Mocą chwilową dwójnika nazywamy iloczyn wartości chwilowych prądu i i napięcia u.

43 u,i,p p i u

44

45

46

47 Moc chwilowa (zależności pomocnicze)

48 Moc chwilowa: Zgodnie z definicją

49 Moc chwilowa (cd)…

50 Moc chwilowa cd.. - składowa tętniąca mocy chwilowej- składowa przemienna mocy chwilowej

51 p p,p1,p2 p1 p2 p1 p2 Rozkład mocy chwilowej na moc tętniącą i moc przemienną

52 Moce elementów R,L,C Opornik RWniosek: moc chwilowa opornika ma charakter tętniący i jest funkcją cosinusoidalną o podwojonej pulsacji prszesuniętą o wartość:

53

54 Moce elementów R,L,C Cewka L PONIEWAŻ

55 Energia cewki Przyjmując:

56

57 Moce elementów R,L,C Kondensator C PONIEWAŻ

58 Energia kondensatora Przyjmując:

59

60 Trójkąt mocy Q>0 P Q<0

61 Cewki magnetycznie sprzężone

62 Cewka 1 Cewka 2

63 Cewka 1 Cewka 2

64 M>0

65 M<0

66 sin sin