1 Sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas

2 En general para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, puede procederse de la siguiente manera: Utilizar una pareja de ecuaciones y eliminar una de las tres incógnitas usando cualquier método (sustitución, igualación o reducción).se obtiene una ecuación con dos incógnitas, a la que llamamos ecuación cuatro. Repetir el paso 1, utilizando una pareja diferente de ecuaciones para eliminar la misma incógnita. Llamamos 5 a la ecuación resultante.

3 Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitasResolver el sistema formado por las ecuaciones 4 y 5. Utilizar los valores de las incógnitas encontrados en el paso 3 para sustituirlo en una de las ecuaciones originales y obtener el valor de la tercera incógnita. Comprobar la solución en las ecuaciones originales.

4 TIPOS DE SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES CON TRES INCOGNITASDado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, a él están asociadas dos matrices: A matriz de coeficientes y A* matriz ampliada (se le añade a la matriz de coeficientes la columna de términos independientes).

5 Para resolver el sistema hay varios métodos.Método de Gauss: Tomamos las matriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer la matriz de coeficientes triangular, a partir de ahí deducimos los valores de las variables.

6 Método de Cramer (por determinantes)Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas n=m y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero. Es decir, un sistema de Cramer es, por definición, compatible determinado y, por tanto,  tiene siempre una solución única.