1 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Murilo Toledo

2 Sistemas de amortização – Conceitos gerais Prestação = amortização + juros ou PMT = A + J O processo de quitação de um empréstimo consiste em efetuar pagamentos periódicos (prestações) de modo a liquidar o saldo devedor. Tais prestações são formadas por duas parcelas: a amortização (A) e os juros (J), correspondentes aos saldos do empréstimo ainda não amortizados 2

3 Sistemas de amortização – Conceitos gerais Prestação é o valor pago pelo devedor e consiste em duas parcelas: a amortização e os juros correspondentes ao saldo do devedor do empréstimo não reembolsado. Amortização é o pagamento do capital, efetuado por meio de parcelas pagas periodicamente. É a devolução do capital emprestado. Os Juros são calculados sobre o saldo devedor do período anterior e também denominados “serviço da dívida”. Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortização de empréstimos cabe destacar: O sistema frânces de amortização (Tabela PRICE). O sistema de amortização constante (SAC). 3

4 Nesse sistema de amortização, o mais utilizado pelas instituições financeiras e o comércio em geral, o devedor obriga-se a devolver o principal acrescido de juros em prestações iguais e consecutivas (séries uniformes de pagamento). Como os juros incidem sobre o saldo devedor, que por sua vez decresce à medida que as prestações são quitadas, eles serão decrescentes, e portanto as amortizações do principal serão crescentes. Exemplos: - Crédito Direto ao Consumidor - Financiamento de automóveis Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE 4

5 Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas (END). Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: (calcular PMT na HP-12C) Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE 5

6 Ou seja, para um determinado período, os juros serão calculados sobre o saldo devedor do empréstimo no início desse período: a amortização será calculada pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período; e o saldo devedor será calculado pela diferença entre o saldo devedor do período anterior subtraído do valor amortizado no respectivo período Sistemas de Amortização Francês - Tabela PRICE J n = SD n-1 * i A n = PMT n - J n SD n = SD n-1 - A n 6

7 O financiamento de um equipamento no valor de $ 57.000,00 é feito pela Tabela Price em seis meses, à taxa de 15% a.m., sendo os juros capitalizados no financiamento. Como fica a planilha de financiamento com a primeira prestação vencendo daqui a um mês? Exercício 1 7

8 MêsSaldo DevedorPrestaçãoAmortizaçãoJuros 0R$ 57.000,00 1R$ 50.488,50R$ 15.061,50R$ 6.511,50R$ 8.550,00 2R$ 43.000,27R$ 15.061,50R$ 7.488,23R$ 7.573,27 3R$ 34.388,80R$ 15.061,50R$ 8.611,46R$ 6.450,04 4R$ 24.485,62R$ 15.061,50R$ 9.903,18R$ 5.158,32 5R$ 13.096,96R$ 15.061,50R$ 11.388,66R$ 3.672,84 6R$ 0,00R$ 15.061,50R$ 13.096,96R$ 1.964,54 TOTALR$ 90.369,00R$ 57.000,00R$ 33.369,00 Exercício 1 - Resposta 8

9 E XERCÍCIO 2 Construir uma tabela referente à composição das parcelas de um financiamento de 10.000,00 em 5 prestações iguais, à taxa de 2% ao mês, pelo sistema Price. 9

10 E XERCÍCIO 2 MêsSaldo DevedorPrestaçãoAmortizaçãoJuros 0R$ 10.000,00 1R$ 8.078,42R$ 2.121,58R$ 1.921,58R$ 200,00 2R$ 6.118,40R$ 2.121,58R$ 1.960,02R$ 161,57 3R$ 4.119,18R$ 2.121,58R$ 1.999,22R$ 122,37 4R$ 2.079,98R$ 2.121,58R$ 2.039,20R$ 82,38 5R$ 0,00R$ 2.121,58R$ 2.079,98R$ 41,60 TOTAL 10

11 E XERCÍCIO 3 Uma geladeira no valor de $ 1.200,00 é financiada pela Tabela Price em 4 parcelas mensais, sem entrada. Encontrar o valor da prestação mensal e as parcelas de juros e amortização do capital de cada período, sabendo que a taxa de financiamento é de 11% ao mês. 11

12 Mês Saldo DevedorPrestaçãoAmortizaçãoJuros 0R$ 1.200,00 1R$ 945,21R$ 386,79R$ 254,79R$ 132,00 2R$ 662,39R$ 386,79R$ 282,82R$ 103,97 3R$ 348,46R$ 386,79R$ 313,93R$ 72,86 4R$ 0,00R$ 386,79R$ 348,46R$ 38,33 TOTAL E XERCÍCIO 3 12

13 Nesse sistema de amortização, as prestações são decrescentes, as amortizações crescentes e os juros decrescentes. Calcula-se a amortização dividindo o principal pelo número de períodos de pagamento ( An = SD 0 / n). Exemplos: - Empréstimos de longo prazo do BNDES. - Empréstimos do Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID). -Empréstimos do Banco Mundial. -Financiamentos Imobiliarios. (SFH, BNH) – minha casa minha vida e outros. Sistemas de Amortização Constante - SAC 13

14 Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização constante em cinco prestações mensais postecipadas. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: Sistemas de Amortização Constante - SAC 14

15 Nesse sistema, a prestação inicial é superior à prestação (fixa) do sistema francês, que era de R$ 23.097,48, ao passo que a última prestação é menor. Em suma, no início paga-se mais, porém termina-se pagando uma prestação menor que a do sistema frânces. A n = SD 0 / n SD n = SD n-1 - A n J n = SD n-1 x i PMT = A + J Sistemas de Amortização Constante - SAC 15

16 Exercício: Elabore os esquemas de pagamento de um empréstimo de R$ 20.000,00, à taxa de 3,0% ao mês, para o prazo de 4 meses, para os sistemas de amortização PRICE e SAC. Vamos praticar !!! 16

17 EXERCÍCIOS Refaça as planilhas dos exercícios 1 a 3 no sistema de amortização constante - SAC. 17

18 Exercício 1 - Resposta MêsSaldo DevedorPrestaçãoAmortizaçãoJuros 0R$ 57.000,00 1R$ 47.500,00R$ 18.050,00R$ 9.500,00R$ 8.550,00 2R$ 38.000,00R$ 16.625,00R$ 9.500,00R$ 7.125,00 3R$ 28.500,00R$ 15.200,00R$ 9.500,00R$ 5.700,00 4R$ 19.000,00R$ 13.775,00R$ 9.500,00R$ 4.275,00 5R$ 9.500,00R$ 12.350,00R$ 9.500,00R$ 2.850,00 6R$ 0,00R$ 10.925,00R$ 9.500,00R$ 1.425,00 Total R$ 86.925,00R$ 57.000,00R$ 29.925,00 18

19 Exercício 2 - Resposta MêsSaldo DevedorPrestaçãoAmortizaçãoJuros 0R$ 10.000,00 1R$ 8.000,00R$ 2.200,00R$ 2.000,00R$ 200,00 2R$ 6.000,00R$ 2.160,00R$ 2.000,00R$ 160,00 3R$ 4.000,00R$ 2.120,00R$ 2.000,00R$ 120,00 4R$ 2.000,00R$ 2.080,00R$ 2.000,00R$ 80,00 5R$ 0,00R$ 2.040,00R$ 2.000,00R$ 40,00 TOTALR$ 10.600,00R$ 10.000,00R$ 600,00 19

20 Exercício 3 - Resposta Mês Saldo DevedorPrestaçãoAmortizaçãoJuros 0R$ 1.200,00 1R$ 900,00R$ 432,00R$ 300,00R$ 132,00 2R$ 600,00R$ 399,00R$ 300,00R$ 99,00 3R$ 300,00R$ 366,00R$ 300,00R$ 66,00 4R$ 0,00R$ 333,00R$ 300,00R$ 33,00 Total R$ 1.530,00R$ 1.200,00R$ 330,00 20

21 Carência em empréstimos Período inicial dos empréstimos em que não há pagamento do principal, ou seja, não há amortizações, mas poderá haver ou não pagamento de juros: CARÊNCIA COM PAGAMENTO DE JUROS: o saldo devedor permanece constante durante a carência. CARÊNCIA SEM PAGAMENTO DE JUROS: os juros não pagos de cada período são incorporados ao saldo devedor anterior, passando a produzir juros para o próximo período. 21

22 Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas com uma carência de dois meses com pagamento de juros. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: Carência em empréstimos com pagamento de juros 22

23 Repare que os cálculos são iguais ao do exemplo do “sistema de amortização francês” sem carência, com a diferença de que nos meses do período de carência a dívida não é amortizada, mas os juros devidos sobre o saldo devedor são pagos. A primeira amortização será paga após o término da carência. Carência em empréstimos com pagamento de juros 23

24 Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em cinco prestações mensais postecipadas com uma carência de dois meses sem pagamento de juros. Se a taxa de juros for de 5% a.m., veja como ficará a planilha de amortização: Carência em empréstimos sem pagamento de juros MêsSaldo DevedorPrestaçãoAmortizaçãoJuros 0R$ 100.000,00 000 1R$ 105.000,0000R$ 5.000,00 2R$ 110.250,0000R$ 5.250,00 3R$ 90.297,53R$ 25.464,97R$ 19.952,47R$ 5.512,50 4R$ 69.347,43R$ 25.464,97R$ 20.950,10R$ 4.514,88 5R$ 47.349,83R$ 25.464,97R$ 21.997,60R$ 3.467,37 6R$ 24.252,35R$ 25.464,97R$ 23.097,48R$ 2.367,49 7R$ 0,00R$ 25.464,97R$ 24.252,35R$ 1.212,62 TOTALR$ 127.324,85R$ 110.250,00 R$ 27.324,86 24

25 Os juros são incorporados ao valor inicial da dívida no período de carência. Repare que os cálculos são realizados com base no saldo devedor no final da carência. Além disso, deve-se levar em conta que o saldo devedor, ao longo da carência, cresce devido aos juros. SD n = (1 + i) * SD n-1. Carência em empréstimos sem pagamento de juros 25

26 Vamos praticar !!! Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 80.000, à taxa de 15% ao ano, pelo SAC, em 4 anos, com carência de 2 anos, com pagamento de juros. MêsSaldo DevedorPrestaçãoAmortizaçãoJuros 0R$ 80.000,00 000 1 R$ 12.000,00 2R$ 80.000,00R$ 12.000,00 3R$ 60.000,00R$ 32.000,00R$ 20.000,00R$ 12.000,00 4R$ 40.000,00R$ 29.000,00R$ 20.000,00R$ 9.000,00 5R$ 20.000,00R$ 26.000,00R$ 20.000,00R$ 6.000,00 6R$ 0,00R$ 23.000,00R$ 20.000,00R$ 3.000,00 TotalR$ 134.000,00R$ 80.000,00R$ 54.000,00 26

27 Vamos praticar !!! Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 80.000, à taxa de 15% ao ano, pelo SAC, em 4 anos, com carência de 2 anos, sem pagamento de juros. MêsSaldo DevedorPrestaçãoAmortizaçãoJuros 0R$ 80.000,00 1R$ 92.000,00R$ 12.000,00 2R$ 105.800,00 R$ 13.800,00 3R$ 79.350,00R$ 42.320,00R$ 26.450,00R$ 15.870,00 4R$ 52.900,00R$ 38.352,50R$ 26.450,00R$ 11.902,50 5R$ 26.450,00R$ 34.385,00R$ 26.450,00R$ 7.935,00 6R$ 0,00R$ 30.417,50R$ 26.450,00R$ 3.967,50 Total R$ 145.675,00 R$ 105.800,00 R$ 65.475,00 27

28 Vamos praticar !!! Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 75.000, à taxa de 12% ao ano, pelo PRICE, em 5 anos, com carência de 2 anos, com pagamento de juros. MêsSaldo DevedorPrestaçãoAmortizaçãoJuros 0R$ 75.000,00 1 R$ 9.000,00 2R$ 75.000,00R$ 9.000,00 3R$ 63.194,27R$ 20.805,73R$ 11.805,73R$ 9.000,00 4R$ 49.971,85R$ 20.805,73R$ 13.222,42R$ 7.583,31 5R$ 35.162,75R$ 20.805,73R$ 14.809,11R$ 5.996,62 6 R$ 18.576,54R$ 20.805,73R$ 16.586,20R$ 4.219,53 7 R$ 0,00R$ 20.805,73R$ 18.576,54R$ 2.229,19 TotalR$ 104.028,65 R$ 75.000,00 R$ 47.028,65 28

29 Vamos praticar !!! Exercício: Elabore o esquema de pagamento de um empréstimo de R$ 75.000, à taxa de 12% ao ano, pelo PRICE, em 5 anos, com carência de 2 anos, sem pagamento de juros. MêsSaldo DevedorPrestaçãoAmortizaçãoJuros 0 R$ 75.000,00 1R$ 84.000,00R$ 9.000,00 2 R$ 94.080,00 R$ 10.080,00 3 R$ 79.270,89R$ 26.098,71R$ 14.809,11R$ 11.289,60 4 R$ 62.684,69R$ 26.098,71R$ 16.586,20R$ 9.512,51 5 R$ 44.108,15R$ 26.098,71R$ 18.576,54R$ 7.522,16 6R$ 23.302,42R$ 26.098,71R$ 20.805,73R$ 5.292,98 7R$ 0,00R$ 26.098,71R$ 23.302,42R$ 2.796,29 TotalR$ 130.493,55R$ 94.080,00R$ 36.413,55 29