1 SISTEMAS DE CONTROL 1 Introducción CARLOS JO MIRANDA Control Systems Engineering, Norman S. Nise John Wiley & Sons, Inc.

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4 Respuestas Características y Configuraciones del Sistema Entrada (Estímulo) y Salida (Respuesta) Sistemas de Lazo Abierto Sistemas de Lazo Cerrado (Control Realimentado) Sistemas Controlados por Computadora

5 Objetivos de Análisis y Diseño Respuesta Transitoria Respuesta de Estado Estable Estabilidad Otras Consideraciones: –Factores que afectan a la selección del Hardware. –Impacto Económico: Finanzas, Presupuesto, Costo Competitivo. –Diseño Robusto, cambio de los parámetros con el tiempo y la temperatura entre otros.

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22 Historia Los Sistemas de Control Realimentados son mas antiguos que la Humanidad (sistemas de control biológicos). Sistemas de Control Diseñados por los Humanos: –Control de Nivel de Liquidos (Griegos 300 a.c.). –Presión del Vapor y controles de temperatura. –Control de Velocidad, siglo 18.

23 Historia –1745, el control de velocidad fue aplicado a los molino de viento por Edmund Lee y William Cubitt, variando la posición de las aletas. –James Watt inventó el Giróscopo para controlar los motores a Vapor.

24 Historia –Estabilidad, Estabilización y Pilotaje Mitad siglo 19, James Clark Maxwell: criterio de estabilidad de sistemas de 3er orden, basado en los coeficientes de la ecuación diferencial. 1874, Edward John Ruth, empleando una sugerencia de William Kingdon Clifford que fue inicialmente ignorado por Maxwell, extendió el criterio de estabilidad al 5to orden. 1877, Ruth con el articulo A Traeatise on the Stability of a Given State of Motion ganó el Premio Adams. Este articulo contiene lo que hoy se conoce como el Criterio de Estabilidad de Ruth- Hurwitz.

25 Historia 1892, Alexander Michailovich Lyapunov amplió el criterio de Ruth a Sistemas no Lineales con su Tesis Doctoral “El Problema General de la Estabilidad del Movimiento”. Durante la segundad mitad de los 1800, los Sistemas de Control se enfocaron a la Estabilización y Pilotaje de los Buques. 1874, Henry Bessemer empleando el Giroscopio para detectar el movimiento del barco y empleando la potencia hidráulica del barco trato de estabilizar el salón del barco, se duda de su éxito.

26 Historia Desarrollos en el Siglo 20 –1922, la Sperry Gyroscopy Company instaló un sistema de navegación automático empleando elementos de compensación y el control adaptivo. –Sin embargo la mayor parte de la teoría de Control Automático de nuestra época es atribuido al ruso Nicholas Minorsky, nacido en 1885, su desarrollo teórico fue sobre los controles PID.

27 Historia –Finales de 1920 y comienzos 1930, H. W. Bode y H. Nyquist de los Laboratorios Bell Telephone, desarrollaron el análisis de los amplificadores realimentados. Estos desarrollos evolucionaron al análisis en frecuencia sinusoidal. –1984, Walter R. Evans trabajando en la industria aeronáutica desarrolló un técnica gráfica para las raíces de la ecuación característica de un sistema realimentado. –Esta técnica del “Lugar de las Raíces” tiene su sitio junto con los trabajos de “Bode y Nyquist” en las bases teóricas de los Sistemas de Control Lineales.

28 Historia Desarrollos Contemporáneos –Direccionamiento, navegación y control de misiles y vehículos espaciales, como también de aeroplanos y barcos. Emplean una combinación de elementos eléctricos, mecánico e hidráulicos. –Sistemas de Control Automáticos en los Procesos Industriales, Robótica, etc. –Los Sistemas de Control Moderno emplean ampliamente las Computadoras, el Control Discreto. Es difícil imaginar un sistema de Control Moderno que no emplee microprocesadores o computadoras.

29 Historia Dentro de los Sistemas o Plantas hay diferentes Sistemas y Subsistemas de Control Automáticos. Los Sistemas de Control no solo están limitados a aplicaciones científicas e industriales, también se emplea en los artefactos del hogar, equipos de entretenimiento, etc. Existen innumerables Sistemas de Control Automáticos, desde los simples hasta los extraordinarios.

30 Ciencia, Ingeniería y Tecnología Ciencia Tecnología Ingeniería La Ciencia busca entender el mundo natural, y a menudo necesita nuevas herramientas para ayudarle a descubrir las respuestas. Los ingenieros utilizan nuevos descubrimientos científicos para diseñar productos y procesos que satisfagan las necesidades de la sociedad. Las tecnologías (productos y procesos) son el resultado de los diseños de ingeniería. Son creados por técnicos para resolver necesidades y deseos sociales. “La Ciencia trata de entender el mundo natural. Basado sobre el conocimiento que los científicos desarrollan, la meta de la ingeniería es resolver problemas prácticos mediante el desarrollo o uso de las tecnologías.” The Massachusetts Science and Technology/Engineering Curriculum Framework (2006) “Design and Discovery”, Intel Innovation in Education, www.intel.com

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38 Fundamentos Matemáticos Modelo Matemático del Sistema de Control –Debe ser lo mas cercano al real, si es posible lineal. Los programas computacionales serán lo mas preciso y reales, en la medida que el modelo o algoritmo lo sea. –Lo mas importante en el Diseño del Sistema es como realizar asunciones y aproximaciones adecuadas. –Como describir el Sistema matemáticamente de forma lo mas próxima a la realidad.

39 Matemáticas Aplicadas Teoría Clásica de Control –Teoría de Variables Complejas –Ecuaciones Diferenciales y de Diferencias –Transformada de Laplace –Transformada Z Teoría de Control Moderno –Teoría de Matrices –Teoría de Conjuntos –Algebra Lineal –Calculo Variacional –Teoría de Probabilidades –Programación Matemática

40 La Transformada de Laplace Objetivos –Introducir los Fundamentos de la Transformada de Laplace (TL) –Aplicaciones de la TL para resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales –Introducir el concepto de Función de Transferencia y su aplicación a la elaboración de Modelos de Sistemas Lineales Invariables en el Tiempo –Demostrar el empleo del MATLAB por medio de casos de estudio

41 La Transformada de Laplace Es una de las herramienta matemáticas empleadas en la solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales. Tiene las siguientes características : –En una sola operación se obtiene la ecuación Homogénea y la Integral Particular de la Ecuación Diferencial. –La TL convierte la Ecuación Diferencial en una Ecuación Algebraica en s. Luego es posible manipularla con solo las reglas del Algebra para obtener la solución en función de s. La solución final se obtiene tomando la Transformada Inversa de la TL.

42 G(s)=(20*(s+1))/(s+2)

43 G(s)=1/((s+2)*(s+2-j*2)*(s+2-j*2))

44 Confucio Escucho y olvido. Veo y recuerdo. Hago y aprendo.

45 Alan Kay “La mejor manera de predecir el futuro es creándolo.” Theodore Van Karman “El científico busca entender lo que es; el ingeniero busca crear lo que nunca fue”

46 Si no puedo dibujarlo, es que no entiendo. Todo hay que reducirlo a su máxima simplicidad, pero no más. La formulación de un problema, es más importante que su solución. La teoría es asesinada tarde o temprano por la experiencia. La imaginación es más importante que el conocimiento. Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo.

47 Nise, Norman S. Sistemas de Control para Ingenieria.Mexico: CECSA, 2004. Control systems engineering. 3rd edition]. INGENIERIA DE CONTROL MODERNA 4/E Karsuhiko Ogata; María Antonia Canto Díez; Sebastián Dormido Canto Prentice Hall 2004 ISBN-13: 9788420536781 SISTEMAS CONTROL AUTOMATICO 7/E Benjamin C. Kuo (Prentice Hall 1996) ISBN-13: 9789688807231

48 Control Systems Engineering, 4th Edition Norman S. Nise, California State Polytechnic Univ., Pomona ISBN: 978-0-471-44577-7 ©2004 Automatic Control Systems, 8th Edition Benjamin C. Kuo, Univ. of Illinois, Urbana-Champaign Farid Golnaraghi, Univ. of Waterloo ISBN: 978-0-471-13476-3 ©2003