1 Sistemas de Ecuaciones Diferenciales: MezclasJosé Daniel Eduardo Saavedra Mantilla Michael David Ruiz Leal Michelle Stephany Rusinque Cifuentes

2 ¿Qué es un modelo matemático?Un modelo matemático es una descripción, en lenguaje matemático, de un objeto que existe en un universo no-matemático Lenguaje Matematico Universo No matematico

3 Pasos para plantear un modelo matemáticoLa formulación de un modelo matemático implica: Identificar las variables causantes del cambio del sistema Establecer un conjunto de hipótesis razonables acerca del sistema ( leyes empíricas aplicables)

4 Planteamiento de la hipótesisLa hipótesis de un sistema implica con frecuencia la razón o tasa de cambio de una o más variables que intervienen.

5 Problema Dos grandes tanques, cada uno con 100 litros de agua se encuentran interconectados por medio de tubos. El agua fluye del tanque A al B a 3 L/m y de B a A a 1 L/m. Una solución de salmuera con concentración de 2 Kg/L fluye hacia el tanque A a 6L/m. La solución diluida sale del tanque A a 4L/m y del tanque B a 2L/m. El tanque A contenía agua pura y el tanque B 200 kg de sal. Se pide hallar las variación de sal en los tanques A y B.

6 Explicación Variables de cambio: Cantidad agua (A), cantidad sal en cada tanque (x(t),y(t))y el tiempo que trascurre. Establecer un conjunto de hipótesis: X´(t)=VI-VS; tanque A Y´(T)=VI-VS; tanque B

7

8 Tanque A Vi= (6 𝐿 𝑚 )(2 𝐾𝑔 𝑚 )+(1 𝐿 𝑚 )( 𝑦(𝑡) 100 𝑘𝑔/𝐿 )Vf=(4 𝐿 𝑚 ) ( 𝑥(𝑡) 100 𝑘𝑔/𝐿 )+ (3 𝐿 𝑚 )( 𝑥(𝑡) 100 𝑘𝑔/𝐿 ) X´(t)=( −7𝑥(𝑡) 100 )+( 𝑦(𝑡) 100 )+12

9 Tanque B Y´(t)= Vi-Vf Vi= (3 𝐿 𝑚 )( 𝑥(𝑡) 100 𝑘𝑔/𝐿 )

10 Problema de Valor InicialX´(t)=( −7𝑥(𝑡) 100 )+( 𝑦(𝑡) 100 )+12 P.V.I Y´(t)=( 3∗𝑥(𝑡) 100 )-( 3∗𝑦(𝑡) 100 ) X(0)=0; Y(0)=200