1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESÁLGEBRA II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESDos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas cuando se satisfacen para iguales valores de las variables. Un sistema de ecuaciones lineales, es un conjunto de ecuaciones lineales en varias variables, que se pretende resolver de manera simultánea.

3 SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE 22ECUACIONES LINEALES SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE 22

4 Solución de Sistemas de ecuacionesSolución de un sistema de ecuaciones, es un grupo de valores de las variables que satisface todas las ecuaciones del sistema. Un sistema de ecuaciones es posible o compatible cuando tiene solución y es imposible o incompatible cuando no tiene solución. Un sistema compatible es determinado cuando tiene una sola solución e indeterminado cuando tiene infinitas soluciones.

5 SISTEMAS DE 22 Para resolver un sistema de este tipo, es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola ecuación con una incógnita. Esta operación se llama eliminación. Los métodos de eliminación más usuales son: Igualación Sustitución Suma o resta

6 Eliminación por IgualaciónPara resolver un sistema por igualación, se siguen los pasos: Despejar una misma variable de ambas ecuaciones; Igualar las dos ecuaciones despejadas; De lo anterior, queda una ecuación con una sola variable, resolverla. Sustituir el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones dadas y resolver. Verificar resultados, sustituyendo en ambas ecuaciones los valores encontrados para revisar que se tiene la identidad.

7 Ejemplo: Resolver el sistema

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10 Verificación

11 ELIMINACIÓN POR SUSTITUCIÓNDespejar cualquier variable de una de las ecuaciones; Sustituir dicha variable en la ecuación restante y resolver para la variable que queda; Sustituir el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones dadas; Verificar que los resultados sean correctos.

12 Ejemplo: Resolver el sistema

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15 Verificación:

16 ELIMINACIÓN POR SUMA O RESTAEn este método se hacen iguales los coeficientes de una de las incógnitas; Se igualan los coeficientes de una variable en ambas ecuaciones, para poder eliminarlos por suma o resta; De la operación anterior resulta una ecuación con una variable, resolverla; El valor encontrado, sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones dadas y resolver para la variable restante; Verificar resultados.

17 Ejemplo: Resolver el sistema

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19 Verificación:

20 SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE 33ECUACIONES LINEALES SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE 33

21 Sistemas de 33 Para resolver sistemas de ecuaciones de grado mayor a 2, por ejemplo de 33, se sigue la misma idea de Eliminar, que en los sistemas de 22, sólo que hay que hacerlo tantas primero para dejar dos ecuaciones y posteriormente una con una sola variable. Los métodos son los mismos que para 22