1 Sistemas de ecuacionesMatemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Ana Pola IES Avempace

2 Ecuaciones lineales Una ecuación lineal con n incógnitas x1, x2, x3,.., xn es una ecuación de la forma: a1x1 + a2x2 + a3x anxn = b donde a1, a2, a3,..., an y b son números reales fijos. x1, x2, x3,..., xn son las incógnitas Las ai son los coeficientes de las incógnitas y b el término independiente. Se llama solución de la ecuación lineal a los números x1=k1, x2=k2, ..., que sustituidos en la ecuación satisfacen la igualdad

3 Sistemas de ecuaciones linealesUn sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, es un conjunto formado por m ecuaciones lineales, cada una de ellas con las mismas n incógnitas. Los valores x1, x2, x3,.., xn son solución del sistema si son solución de todas las ecuaciones que lo forman.

4 Clasificación de sistemas

5 Sistemas equivalentesDos sistemas son equivalentes cuando tienen el mismo conjunto solución Ambos sistemas tienen como solución x = y = -1

6 Criterios de equivalencia 1Si sumamos a los dos miembros de alguna de las ecuaciones de un sistema, un número o una expresión algebraica, el sistema resultante es equivalente x + 3y - z = 4 es equivalente a x + 3y - z - 4 = 4 - 4 o a x + 3y - z - 3y = 4 - 3y

7 Criterios de equivalencia 2Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de alguna de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente x + 3y - z = 4 es equivalente a 2x + 6y - 2z = 8

8 Criterios de equivalencia 3Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el resultado es otro sistema equivalente es equivalente a

9 Criterios de equivalencia 4Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números distintos de cero, resulta otro sistema equivalente al primero y se obtiene el sistema

10 Criterios de equivalencia 5Si en un sistema de ecuaciones lineales una ecuación es proporcional a otra o es combinación lineal de otras, se puede suprimir y el sistema obtenido es equivalente al inicial puesto que la tercera ecuación es igual a la segunda multiplicada por 2

11 Y, por supuesto, … Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente