1 Sistemas de Inventario Docente: Andrea Pacheco Marabolí

2 Repaso de Clase Anterior Demanda = Consumo Demanda : Se refiere a la cantidad de unidades solicitadas a la empresa por los clientes. Consumo: Es la cantidad de unidades solicitadas, para cumplir con el proceso productivo.

3 Costos involucrados en los inventarios  Costo del Aprovisionamiento  Costo del Pedido  Costo de emisión  Costo de Almacenaje  Costos asociados a la Existencia de la demanda “No Atendida”.  Costo de envíos urgentes.  Costos de fidelización del cliente. Administrar Inventarios es encontrar un equilibrio razonable entre mantener mucho o poco inventario y los costos que ambos extremos suponen.

4 Que es Gestión: GESTION: Es la acción y el efecto de administrar o dirigir una actividad, tarea o negocio Planificación Qué hacer Dirección Hacer Oganización Cómo hacer Control Verificar Coordinación

5 SEGÚN LO APRENDIDO EN LAS CLASES ANTERIORES, QUE ES PARA USTED GESTIÓN DE INVENTARIOS?

6 Las tres Cuestiones Fundamentales en la Planificación de Materiales 1.Cuando deben realizarse los distintos pedidos de material? 2.Cuanto debe pedirse de cada material al emitir un pedido? 3.Con que frecuencia debo comprobar el nivel de inventario existente?

7 Factores a Considerar Características de la Demanda Costos Relacionados con los Inventarios El Tiempo de Suministro

8 Características de la Demanda Demanda Independiente Demanda Dependiente Es aleatoria en función de las condiciones del mercado y no esta relacionada directamente con el producto final Esta directamente relacionada con el producto final

9 Costos Relacionados a los Inventarios $ Costo de Posesión, (Cp) $ Costo de Emisión, (Ce) $ Costo de Ruptura, (Cr) $ Costo de Adquisición, (Ca)

10 El Tiempo de Suministro Intervalo de tiempo que transcurre entre el momento en que se solicita el pedido y el instante de su llegada Se entiende por esto el momento en que esta disponible para ser utilizado tras la correspondiente inspección y almacenamiento

11 Tiempos a Considerar Caso de Suministro Interno  Tiempo de confección del pedido  Tiempo de desplazamiento o transporte  Tiempo de cola  Tiempo de preparación  Tiempo de ejecución  Tiempo de espera  Tiempo de inspección

12 SISTEMAS DE INVENTARIOS Existen diversos modelos de administración de inventarios, los cuales permiten diversas gestiones productivas – comerciales, desde el abastecimiento hasta la gestión comercial. Pasando por la gestión de inventarios. Algunos de los modelos mas conocidos son:  Modelos de Revisión  Modelo Just In Time  Modelo MRP – Sistema de Planeación de Requerimiento de Materiales  Modelo EOQ o Lote Económico de Compra

13  Modelos de Revisión Debido a que aún en los mejores sistemas existen discrepancias entre lo que existe físicamente y lo que el kardex o el sistema computarizado indican, es necesario efectuar inventarios físicos a fin de comprar ambas cantidades. Estos son de dos tipos  Sistema de Revisión Continua  Sistema de Revisión Periódica

14 Sistema de Revisión Continua Llamados también inventarios cíclicos o permanentes, se efectúan a lo largo del año sobre cantidades pequeñas de producto, se pueden realizar después de cada transacción, es decir, cada vez que llega o sale material, se controla el nivel de inventario. Según este método se pide siempre la misma cantidad.

15 Sistema de revisión periódica Llamados también inventarios puntuales, son los más tradicionales, se efectúan generalmente una vez por año y usualmente es necesario restringir el movimiento de materiales durante ese proceso, se relaciona con los sistemas de pedido fijo, determinando un instante de tiempo en el que se realizarán los pedidos.

16  Modelo Just In Time Llevado conceptualmente al extremo, JIT no tiene necesidad de Inventario ni Stock, ya sea de materias Primas o productos en proceso o productos terminados. En este sistema el inventario (stock) es considerado como un desperdicio innecesario, como asimismo el tener que lidiar con defectos. En JIT se da al desperdicio una acepción general incluyendo tiempo y recursos, a la vez que materiales. Identifica las fuentes de desperdicio que debían ser eliminadas en la aplicación de este concepto. Sobreproducción Tiempo de Espera Transporte / Movimiento Tiempo de Proceso Inventario Defectos

17 Filosofía de JIT Eliminación de desperdicio en sus muchas formas Creencia que los costos de ordenar / almacenar pueden ser reducidos Mejora continua, esforzándose siempre mejorar

18  Modelos MRP – Sistema de Planeación de Requerimientos de Materiales Un sistema MRP, crea programas que identifican las partes y los materiales específicos requeridos para producir artículos finales, las cantidades exactas necesarias y las fechas en que los pedidos de esos materiales se deben expedir y recibir. Las técnicas MRP, son una solución relativamente nueva a un problema clásico en producción: el de controlar y coordinar los materiales para estén disponibles cuando sean precisos y al propio tiempo sin necesidad de tener un excesivo inventario.

19 El Objetivo del MRP es brindar un enfoque más efectivo, sensible y disciplinado a determinar los requerimientos de materiales de la empresa Está basado en dos ideas esenciales: 1.La demanda de la mayoría de los artículos no es independiente, únicamente lo es la de los productos terminados 2.Las necesidades de cada artículo y el momento en que deben ser satisfechas estas necesidades

20 Plan Maestro de Producción Lista de materiales Gestión de Stock MRP Programa de Producción Expedición Necesidades de IMPUT Necesidades de IMPUT Inventario Previsto

21 La explosión de las necesidades de fabricación no es más que el proceso por el que las demandas externas correspondientes a los productos finales son traducidas en órdenes concretas de fabricación y abastecimiento para cada uno de los artículos que intervienen en el proceso productivo

22 PRODUCTO010203040506 Producto 1 400 600 800 Producto 210050 600 sub producto 1 50500200 El sistema de programación y control pretende que las cantidades requeridas estén disponibles exactamente en los instantes programados. Y no antes, para no incurrir en costos asociados a la existencia de inventarios no utilizados, ni tampoco después para que no existan retrasos

23 Que tal si ejercitamos un poco??? Por donde comienzo??? Recuerden : Las preguntas fundamentales en la gestión de inventarios son:.- Cuanto Pedir?.- Cuando Pedir?

24 Para responder el CUANTO PEDIR ? debemos responder estas 3 preguntas: 1.Que vamos a Fabricar? 2.En que cantidad ? 3.De que están hechos estos productos? Para responder el CUANDO PEDIR?, debemos responder 2 preguntas: 1.En que momento Fabricamos 2.Cual es Led Time de cada Insumo

25 Que vamos a Fabricar? Triciclos Cuanto vamos a Fabricar ? Plan Maestro de Producción ( PMP) De que están hechos los productos ? Estructura de producto o Lista de Materiales o Bill of Materials (BOM) Plan Maestro de Producción: Se fabricaran 1200 triciclos en un periodo de 1 mes Lista de Materiales Bill of Materials: 1 Manubrio 1 sillín 1 rueda guía 2 ruedas Traseras 1 cuerpo Cuanto Pedir? CantidadPMP MaterialesQ std1200 Manubrio11200 Sillín11200 Rueda Guia11200 Rueda Trasera22400 Cuerpo Triciclo11200

26 CUANDO PEDIR? En que momento fabricamos ? Plan Maestro de Producción ( PMP) Cual es el Lead Time ? Supeditado a cada Proveedor. Plan Maestro de Producción: Se fabricaran 1200 triciclos en un periodo de 1 mes, en lotes de 100 y se distribuirá los días Lunes y Viernes se fabricara solo los días Martes, Miércoles y Jueves. Lead TimeLote Materiales Dias Manubrio3100 Sillín5200 Rueda Guia2100 Rueda Trasera2400 Cuerpo Triciclo1100 Rappels de venta

27 PMP1200 MaterialQ stdRappelsLed Time Manubrio110031200 Sillín130051200 Rueda Guia110021200 Rueda Trasera240022400 Cuerpo Triciclo110011200 Datos Material Manubrio Led Time 1 dias semana 1semana 2semana3semana4semana 5 Necesidades Netas1200 300 Stock Inicial0 300 Entradas Programadas 300 Stock Final 300 0 Desarrollo MRP Para Manubrio

28 Ejercicio en clase Desarrolle los MRP para los artículos faltantes en la fabricación de triciclos

29  Modelo EOQ o Lote Económico de Compra El propósito de este math-block es calcular la cantidad exacta que debe ser adquirida como la opción más económica, tenemos una serie de modelos, todos ellos variantes del modelo EOQ (economic order quantity) que nos pueden ser útiles a la hora de tomar decisiones sobre inventarios cuando la demanda es conocida.

30 Lote económico de compra, EOQ (Economic Order Quantity) Siempre se pide la misma Q* Da respuesta a las cuestiones básicas ¿Cuál debe ser el Tamaño del Lote a emitir? Q* ¿Cuándo deben ser emitidos los Pedidos? Pp Punto de pedido o Pr Punto de reorden

31 Hipótesis de Partida  La demanda del artículo es constante en el tiempo (por ejemplo 10 unidades por día).  Costo de Almacenamiento será proporcional a la cantidad almacenada.  El reaprovisionamiento se hace de forma que los envíos llegan exactamente cuando el nivel de inventario es cero.  Tiempo de entrega para cada pedido es constante.  Se considera un solo artículo, por lo que los pedidos de diferentes artículos son independientes de los demás

32 Características  La cantidad pedida será siempre la misma, y se conoce como lote económico, representándose con la notación Q*.  El máximo nivel de inventario coincide con la cantidad pedida Qmax=Q*.  La emisión del pedido se realizará cuando el almacén alcance un determinado nivel de inventario, conocido como Punto de Pedido (Pp) o Punto de Reorden (Pr).

33 Representación Grafica

34 Lote Optimo Lote óptimo:  Es el que minimiza los costos generados en la gestión de Inventarios. El Costo total CT será: CT = Ce + Cp + Ca donde, Ce : Costo total de Emisión Cp: Costo total de Posesión Ca: Costo total de Adquirir

35 Calculo de los Costos El costo total de emisión será el costo unitario de cada pedido multiplicado por el número de pedidos que se vayan a realizar (frecuencia de pedido f). Como la cantidad a pedir es constante Q, para satisfacer la demanda total D (demanda anual), el número de pedidos necesarios serán:

36 Coste total de Posesión: El costo total de almacenaje se calcula como el producto del costo unitario de almacenaje Cp por el stock medio, que ha existido durante todo el horizonte temporal t ( 1 año). Las existencias promedio durante cualquier ciclo son simplemente la mitad del nivel máximo de inventario alcanzado durante el ciclo. Este resultado será válido para todo el horizonte temporal

37 Costo Total de Adquisición o compra  Será el costo unitario de adquisición Ca por el número de unidades a adquirir en el horizonte temporal, o demanda D. Ca = ca x D  NO depende del tamaño del lote a pedir.

38 Costo Total Lote óptimo:  es el que minimiza los costos generados en la gestión de Inventarios. El Costo total CT será: CT = Ce +Cp+Ca donde, Ce : Costo total de Emisión Cp: Costo total de Posesión Ca: Costo Total de Adquisición

39 Modelo del Lote Económico (EOQ) Es un modelo de cantidad fija de reorden. Con este tipo de modelo es necesario determinar la cantidad fija que se debe ordenar cada vez y un punto de reorden que indique cuándo se debe hacer el pedido

40 Consideraciones 1. Se conoce la demanda con certidumbre y es constante en el tiempo 2. El tiempo de entrega es cero, Los pedidos se reciben en el momento en que se ordenan 3. Se utiliza un sistema de punto de reorden 4. No se permiten agotamientos 5. La cantidad de pedido es constante para cada orden

41 Representación Grafica Ts; Tiempo de suministro o Lead- Time

42 Ejercicio Una compañía comercializadora adquiere de un proveedor externo cajas de chocolates belgas que distribuye en toda la zona central del país. La empresa espera vender aproximadamente 100,000 cajas de estos chocolates durante el año. La demanda es relativamente constante durante el año. El costo asociado a los pedidos es de $25 por cada uno. La política de costo de inventario que la empresa ha utilizado tradicionalmente es cargar el 20% del costo de compra como costo anual de conservación de los inventarios, para cualquier artículo. El precio que se paga al proveedor por cada caja de chocolates es de $6.25, a.-Determine la cantidad óptima de pedido y el costo total. b.-Supóngase un tiempo de entrega de dos días, ¿cuál será el punto de reorden? Utilice un año de 365 días. c.- cual es el costo total anual?

43 CT= Cp Ce 2 Q D Q + Para cualquier valor dado de D, Ce y Cp puede encontrarse por prueba y error el valor de Q que minimize el costo total anual. ¿Prueba y error? ¡Estás bromeando!

44 IDENTIFICACION DE LOS DATOS Demanda: La empresa espera vender aproximadamente 100,000 cajas anuales Costo de Emision : El costo asociado a los pedidos es de ¢25 por cada uno Costo de Conservación o Costo de Posesión 20% del costo de compra Precio de compra $ 6,25 Costo de Adquisicion : Precio de compra $ 6,25

45 Modelo EOQ y Punto de Reorden Q= 2 D Ce Cp R = Dd x L L es el tiempo entrega en días Dd es la demanda diaria R es el punto de reorden Punto de Reorden es la demanda que ocurrirá durante el periodo de entrega, debido a que el tiempo de entrega y la demanda son constantes.

46 Modelo EOQ y Punto de Reorden Q= 2 D Ce Cp Q = 2 x 100000 x 25 1,25 = 2000

47 Modelo EOQ y Punto de Reorden R = Dd x L L es el tiempo entrega en días (lead time) ( 2 dias ) Dd es la demanda diaria ( 100000 / 365 ) R es el punto de reorden Punto de Reorden es la demanda que ocurrirá durante el periodo de entrega, debido a que el tiempo de entrega y la demanda son constantes. R = (100000/365) x 2 = 547,9 548 u

48 Algunas Conclusiones  Cuando el LEC o EOQ aumenta, el nivel del inventario medio también, pero el numero de pedidos se reduce.  Existe una relación o Trade-off entre el tamaño del LEC y el nivel de Inventario: Ordenes Frecuentes: Tamaños pequeños de Lotes, esto genera altos costos de ordenar o pedir y bajos costos de almacenamiento. Ordenes Poco Frecuentes: Tamaños grandes de Lotes, esto genera bajos costos de ordenar o pedir y altos costos de almacenamiento

49 Ejercicios: 1.- La fabrica de muebles CLICK utiliza en la terminación de su producto más vendido, una pieza elaborada que tiene que comprar a su proveedor, siendo su precio de adquisición $200 por unidad, también el departamento de producción informa que el consumo diario de dicha pieza es prácticamente constante, y asciende a 300 unidades, y que cada vez que se hace un pedido se genera en su tramite algunos costos de compra por $500. Se sabe que el plazo de entrega es de 2 días y logística informa que los costos de mantenimiento anual son de $ 125 por unidad al año. Se desea Conocer: a)La cantidad económica de pedido b)El número de pedidos a realizar en un año c)El número de días de plazo de aprovisionamiento d)El punto de pedido e)El costo total de la gestión en un año f)Periodo de tiempo entre cada orden

50 2.- Una empresa enfrenta una demanda anual de 1.000 unidades de su principal producto. El costo de emitir una orden es de $10 y se ha estimado que el costo de almacenamiento unitario del producto durante un año es de $2,5. Asuma que el Lead Time (Tiempo de Espera) desde que se emite una orden hasta que se recibe es de 7 días. Determine la cantidad óptima de pedido utilizando EOQ que minimiza los costos totales. Se desea Conocer: a)La cantidad económica de pedido b)El número de pedidos a realizar en un año c)El número de días de plazo de aprovisionamiento d)El punto de pedido e)El costo total de la gestión en un año f)Periodo de tiempo entre cada orden

51 3.- La demanda de un producto es de 1000 unidades por año, el costo de ordenar es de $10 por orden, el mantener el inventario es de $0,5 por unidad anual, el valor de mercado del articulo es $20, se trabaja, 250 días anuales y el tiempo que tarda la orden es de 10 días. Se desea Conocer: a)La cantidad económica de pedido b)El número de pedidos a realizar en un año c)El número de días de plazo de aprovisionamiento d)El punto de pedido e)El costo total de la gestión en un año f)Periodo de tiempo entre cada orden

52 4.- Un comerciante se dedica a la venta de cerveza artesanal cuyo consumo y venta aún no conoce con certeza. Por razones de capacidad de producción se ha decidido racionalizar la gestión de stock utilizando un modelo de cantidad fija de pedido de Q=500 unidades Para ello realizó una recopilación de datos anteriores sobre consumos semanales, cuyos resultados se muestran en la siguiente tabla ConsumoFrecuencia Semanaldel Dato 1002 1103 1404 1506 1703 1902 2001 El plazo de entrega habitual de este proveedor es igual a 7 días y cuando han existido problemas de retraso su despacho es en 9 dias, el empresario desea saber: a)Punto de pedido en caso de no mantener stock de seguridad. b)Stock de seguridad necesario para mantener en bodega

53 ConsumoFrecuencia Semanaldel Dato 1002200 1103330 1404560 1506900 1703510 1902380 2001200 213080 a.- El valor medio del consumo semanal viene dado por: 3080 = 147 U. semana 21 Como el plazo de entrega es igual a una semana el punto de pedido seria: 147 x 1 = 147 Unidades Entonces: Cuando el inventario de este producto llegue a 147 unidades se debe emitir una orden de compra por Q unidades.

54 Como calculo el inventario de seguridad? En el almacén siempre debe quedar una cantidad de mercancía que amortigüe los posibles efectos en el stock de circunstancias no previstas como puede ser un atraso en el despacho o un retraso en la recepción de los productos que podría deberse a diferentes causas imposibles de conocer con antelación, para lo cual utilizamos la siguiente formula: SS = (Lm – L) x Dd Donde: SS= Inventario de Seguridad L= Tiempo de entrega (Lead Time) Lm= Tiempo de entrega con demora Por lo tanto : SS = ( 9 – 7 ) x (147 /7) = 42 unidades Entonces: Cuando el inventario de este producto llegue a 189 (147+42) unidades se debe emitir una orden de compra por Q unidades.

55 Ejercicio: Suponga que R & B Beverage Company tiene una bebida refrescante que muestra el siguiente cuadro de ventas: DíaVentas Lunes450 Martes480 Miércoles500 Jueves550 Viernes480 Sábado450 Domingo400 El proveedor entrega con 15 días de manera regular, sin embargo de manera excepcional a entregado en 19 días, se pide: a.- Punto de reorden sin inventario de seguridad b.- Inventario de seguridad c.- Punto de reorden con inventario de seguridad

56 ¿Cómo cambia EOQ cuando Ca ya no es más una constante? CT= Cp Ce 2 Q D Q + + DxCa Q= 2 D Ce Cp

57 Caso Compañía Miller Cuando el Cu ya no es una constante. La compañía Miller utiliza 8.000 perillas por año en la producción de soldaduras. Cada perilla cuesta $ 18 y la compañía estima que el costo de conservar el inventario es de $3.60/perilla por año. Miller puede adquirir dichas perillas de cualquiera de dos proveedores. El proveedor A que queda un poco alejado le implica a la compañía un costo de $ 200 por cada orden y el B siendo más cercano le significa un costo de $ 100 por cada orden. Sin embargo el proveedor B cobran recargo de $ 0,20 en el precio de cada perilla. A cuál proveedor se le debe comprar, cuanto y porqué?

58 Modelos de Descuento por Cantidad Puede ser que el costo de tener un inventario adicional quede más que compensado reduciendo el costo de compra. La forma más directa de saber si se deben ordenar cantidades grandes es comparando el aumento en los costos de inventario con el ahorro en el costo de compra

59 Caso Compañía Beta La beta Compañía utiliza cajas de almacenamiento cuyo proveedor le presenta el siguiente plan: PlanCantidad del pedidoPrecio/caja 11 – 599$12 2600 – 1199Desc: 4.167% 31200 – 1799Desc: 7.5% 41800 o másDesc: 8.333% El costo de pedido es de $16. La política de la empresa es de cargar un costo de conservación del 20% del precio de compra para el inventario promedio que se mantiene durante el año. La demanda anual es de 2,200 cajas. El precio unitario actual por caja es de $12. Que cantidad de pedido debe utilizar la compañía para minimizar costos.

60 Que debo analizar Solo analizaremos una parte de la formula del costo total CT= Cp Ce 2 Q D Q +

61 EOQ y el Costo de Transporte La forma en que las empresas transportan su mercadería es de vital importancia, una elección errónea puede significar el encarecimiento de nuestros inventarios

62 Ejercicio El gerente de la estación de gasolina El Buen Servicio, está realizando un estudio sobre la introducción de un nuevo aceite sintético y eliminar de la venta el aceite normal, dado que ambos le producirán igual margen bruto. Los datos que dispone el gerente para el aceite sintético son: un costo unitario de $2.000 por galón, una demanda de 6.000 galones por año, un costo de ordenar de $5.000 y un índice de conservación del 20% anual. Para el aceite normal el costo unitario es de $1.200 por galón, una demanda de 10.000 galones al año, un costo de ordenar de $1.000 y un índice de conservación del 20% anual. El transporte del aceite normal se hace en forma local con un costo de $150 por galón. El aceite sintético es importado y viene en embarques con un costo de $250.000 para lotes de 5.000 unidades o menores (puestos en la estación de servicio).¿Qué le recomendaría usted y por qué?

63 Modelo de EOQ con reabastecimiento gradual. Es común que la orden se entregue completa para detallistas o mayoristas o incluso para fabricantes que reciben materias primas, no obstante, la situación a menudo es diferente con los fabricantes cuando surten de nuevo sus inventarios de productos terminados y en proceso en forma interna mediante corridas de producción intermitentes. Para estos casos se trabaja con un modelo de EOQ conocido como modelo de corrida de producción.

64 Este modelo elimina la suposición de abastecimiento instantáneo, en lugar de ello el nivel de inventario aumenta a la velocidad que la línea de producción surte el producto terminado y la bodega despacha a los clientes. t

65 Simbología D= demanda anual en unidades Ce= costo de alistamiento o preparación Cp= costo de conservación por unidad al año Q= corrida de producción p= tasa de producción diaria (despacho) d= tasa de demanda diaria (consumo) t = duración de la corrida de producción en días I MAX = nivel máximo de inventario

66 Costo Anual de Emitir Número de pedido o (preparaciones) al año = D Q Costo anual de pedir = D Q Ce

67 Costo anual de Posesión El Inventario máximo = Q 1 − p d Costo anual de Posesión = 2 Cp Q 1 − p d Duración de la corrida de producción t = Q p

68 Costo Anual Total del Inventario CT = + Ce D Q Cp 2 Q 1− p d Al igual que en el modelo de EOQ anterior aplicamos la primera derivada respecto a Q para encontrar el valor de Q que minimice está función de costo. + Ca D

69 Modelo EOQ con reabastecimiento gradual Q= 2 D Ce Cp 1− p d

70 Ejercicio Motrinsa, una compañía fabricante de televisores, produce sus propias bocinas para ensamblar en sus aparatos de televisión. Para mantener a tiempo su programa de fabricación de televisores, la empresa necesita 1000 bocinas por día disponibles para ensamble. Cada vez que se coloca una orden para fabricar más bocinas, la tasa de producción es de 3000 bocinas diarias hasta que surten la orden, después de lo cual las instalaciones de producción se usan para otros fines hasta que se necesita otra corrida de producción. Si los costos de alistamiento son de $12,000 por preparación y el costo de conservación por unidad al año es de $3.60 calcule el tamaño del lote de producción y el costo total anual del inventario. Suponga un año de 250 días hábiles. Cada bocina tiene un valor de $ 350.

71 Uno de los artículos que produce Mattel es una muñeca Pepona. Tiene una demanda constante de 40000 piezas por año. El cuerpo de plástico suave es el mismo para todas las muñecas, pero la ropa se cambia periódicamente para ajustarse a los diferentes gustos. La empresa puede fabricar 250 artículos por día, pero solo trabaja 200 días al año. Las corridas de producción para diferentes productos requieren los cambios para las cortadoras y las máquinas de coser, y algunos ajustes en el área de ensamble. La preparación se estima en $350 por corrida de producción. Una muñeca que se vende por $15000 cuando sale de la línea de producción. Los costos completos de acarreo para los artículos de la producción se establecen en 20% del costo de producción, según el área de costos, mantener en la bodega los cuerpos significa un 10% del costo de producción. A partir de estas cifras para el costo, calcule: 1.- Cada cuantos días debo emitir los pedidos ( 10 ptos) 2.- Nivel Máximo del Inventario ( 10 ptos) 3.- Cantidad optima a pedir (20 ptos) 4.- Costo total (20 ptos) Ejercicio

72 MODELOS DE INVENTARIO CON DEMANDA PROBABILISTICA

73  En un sistema típico de producción y distribución.  Existe incertidumbre en el número de artículos que los clientes demandarán durante un período de tiempo.  Hay incertidumbre en plazos de entrega y en el proceso de producción.  La incertidumbre es tratada de manera más formal incorporando la distribución de probabilidad de la demanda en la evaluación de los diversos esquemas para control de inventario

74 EL MODELO DE PUNTO DE REORDEN CANTIDAD REORDENADA Es un modelo similar a los determinísticos presentados anteriormente donde los tres puntos básicos a revisar son: 1.Regla 2.Determinación de Q 3.Determinación de r

75 1. Regla : Se especifica mediante dos parámetros: a.- El punto ( r ) b.- La cantidad( Q ) a ordenar. La regla establece que cuando la posición de inventario iguala a r, se deberá hacer un pedido de Q artículos.

76 2. Determinación de Q: La cantidad a reordenar Q, se determina mediante el modelo EOQ (lote económico), considerando faltantes y otras variantes cuando se necesite. 3. Determinación de r: El punto de reorden r, se escoge para proteger a la empresa del riesgo de quedarse sin existencias durante el tiempo de abastecimiento.

77 Muchos de los sistemas comerciales de control de inventario encuentran útil la hipótesis de que la demanda durante el tiempo de abastecimiento tiene una distribución normal de probabilidad. La razones son: 1.Es una aproximación bastante buena a la realidad como para producir resultados útiles. 2.La distribución normal queda completamente caracterizada por la media μ y la desviación estándar σ

78 Que es una distribución normal???

79

80 Segunda cifra decimal del valor de z z0.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09 0.0.5000.5040.5080.5120.5160.5199.5239.5279.5319.5359 0.1.5398.5438.5478.5517.5557.5596.5636.5675.5714.5753 0.2.5793.5832.5871.5910.5948.5987.6026.6064.6103.6141 0.3.6179.6217.6255.6293.6331.6368.6406.6443.6480.6517 0.4.6554.6591.6628.6664.6700.6736.6772.6808.6844.6879 0.5.6915.6950.6985.7019.7054.7088.7123.7157.7190.7224 0.6.7257.7291.7324.7357.7389.7422.7454.7486.7517.7549 0.7.7580.7611.7642.7673.7704.7734.7764.7794.7823.7852 0.8.7881.7910.7939.7967.7995.8023.8051.8078.8106.8133 0.9.8159.8186.8212.8238.8264.8289.8315.8340.8365.8389 1.0.8413.8438.8461.8485.8508.8531.8554.8577.8599.8621 1.1.8643.8665.8686.8708.8729.8749.8770.8790.8810.8830 1.2.8849.8869.8888.8907.8925.8944.8962.8980.8997.9015 1.3.9032.9049.9066.9082.9099.9115.9131.9147.9162.9177 1.4.9192.9207.9222.9236.9251.9265.9279.9292.9306.9319 1.5.9332.9345.9357.9370.9382.9394.9406.9418.9429.9441 1.6.9452.9463.9474.9484.9495.9505.9515.9525.9535.9545 1.7.9554.9564.9573.9582.9591.9599.9608.9616.9625.9633 1.8.9641.9649.9656.9664.9671.9678.9686.9693.9699.9706 1.9.9713.9719.9726.9732.9738.9744.9750.9756.9761.9767 2.0.9772.9778.9783.9788.9793.9798.9803.9808.9812.9817 2.1.9821.9826.9830.9834.9838.9842.9846.9850.9854.9857 2.2.9861.9864.9868.9871.9875.4878.9881.9884.9887.9890 2.3.9893.9896.9898.9901.9904.9906.9909.9911.9913.9916 2.4.9918.9920.9922.9925.9927.9929.9931.9932.9934.9936 2.5.9938.9940.9941.9943.9945.9946.9948.9949.9951.9952 2.6.9953.9955.9956.9957.9959.9960.9961.9962.9963.9964 2.7.9965.9966.9967.9968.9969.9970.9971.9972.9973.9974 2.8.9974.9975.9976.9977.9978.9979.9980.9981 2.9.9981.9982.9983.9984.9985.9986 3.0.9987.9988.9989.9990 3.1.9990.9991.9992.9993 3.2.9993.9994.9995 3.3.9995.9996.9997 3.4.9997.9998

81 Definiendo p(s) p(s) : Probabilidad por pedido de agotar existencias durante el tiempo de abastecimiento. Con este modelo será posible encontrar el punto de reorden ( r ) para cualquier valor de p(s)

82  Considerando un tiempo de abastecimiento ( m ) fijo.  El punto de reorden también llamado “demanda durante el tiempo de abastecimiento” ( r = m x d) también es normal.  En donde si r = μ la probabilidad p(s) = 0.5.

83

84 Note que la probabilidad de falta de existencias por pedido p(s), es el lado derecho de la curva por cuanto al aumentar el punto de reorden ( r ) debe disminuir la probabilidad de que falte producto ante variaciones de la demanda. Mientras mas pronto se pida mas se asegura el inventario.

85 Faltas de existencias promedio por año Es igual a la probabilidad de falta de existencia por pedido ( p(s) ) por la cantidad de pedidos por año: p(s) x N Falta de existencias

86 Probabilidad de que haya mas de una falta de existencias durante el año Cada pedido es un evento independiente con una probabilidad de falta de existencia p(s), entonces la probabilidad de “x” faltas de existencias en “N” pedidos anuales tiene una distribución binomial:

87 De esta manera: Prob {más de una falta} _ Prob {una falta} 1 - Prob {cero falta}

88 Costo anual esperado del inventario de seguridad El inventario de seguridad se define como la cantidad que se agrega a la demanda esperada durante el tiempo de abastecimiento para protegerse contra la incertidumbre: Inventario de seguridad demanda esperada durante el tiempo de Abastecimiento (d) r - = IS = r −d

89 Una consideración de importancia es el costo anual esperado al mantener este inventario de seguridad: Costo anual esperado del inventario de seguridad Costo de Posesión inventario de seguridad = x CAIS = Cp × IS

90 De aquí el nuevo costo total es: e

91 Ejercicio: Cierta compañía distribuye lámparas especiales de alta intensidad para procesos industriales. El costo de cada pedido es de $ 12, y cada lámpara cuesta $ 6. El costo anual de tenencia se da a una tasa del 20 %. Se conoce que el tiempo de abastecimiento es de una semana y la demanda durante el tiempo de abastecimiento sigue una distribución normal con media de 154 lámparas semanales y una desviación estándar de 25 lámparas. Suponga además que los administradores desean manejar una probabilidad de agotamiento tal que en promedio falte un pedido al año. Fije la política de inventario para la empresa.

92 Formulario tipo Donde: D: Demanda Anual Ce: Coste de Emitir CP: Costo de Poseer Ca: Costo de Adquisicion Reabastecimiento Gradual : D= demanda anual en unidades Ce= costo de alistamiento o preparación Cp= costo de conservación por unidad al año Q= corrida de producción p= tasa de producción diaria d= tasa de demanda diaria t = duración de la corrida de producción en días I MAX = nivel máximo de inventario

93 Demanda Probabilistica: r = m x d Falta de Existencias = p(s) x N IS = r −d Cais = Cp x IS Donde: r : Punto de reorden Q: LEC P(s): Probabilidad de agotar existencias m : Tiempo de abastecimiento (lead time) µ : Demanda Promedio : Desviacion estandar de la demanda Z : Valor dentro de la tabla IS: Inventario de Seguridad d:. Demanda esperada durante el periodo de abastecimiento Casi: Costo del inventario de Seguridad