1 Sistemas de Partículas

2 Índice Conceptos BásicosTeorema de la Cantidad de Movimiento. Conservación. Teorema del Movimiento del Centro de Masas Teorema del Momento Cinético respecto de un Punto Fijo y respecto del CM. Conservación. Teorema de la Energía Cinética. Teorema de Koenig. Teorema de la Energía Mecánica. Conservación. Teorema de la Cantidad de Movimiento. Conservación. Colisiones. Definiciones. Línea de Choque: Cálculo. Coeficiente de Restitución Resolución de Choques

3 Conceptos Básicos Faj Fai ri rj rji mj mi Ma Faj Fai fji fij ExteriorSist. Ref. S rj rji mj mi Ma Interior Exterior Faj Fai fji fij Sist. Ref. S

4 Conceptos Básicos Ma Faj Fai rji mj mi fji fij ri rj Exterior Sist. SInterior

5 Teorema de la Cantidad de MovimientoDemostración. El impulso mecánico de las fuerzas exteriores es igual al cambio en la cantidad de movimiento. Conservación: Si el impulso mecánico de las fuerzas exteriores es cero la cantidad de movimiento se conserva.

6 Teorema del Movimiento del Centro de MasasDemostración. El centro de masas se mueve como una partícula con la masa total sometida a la resultante de las fuerzas exteriores. Sistema CM CM rCi mj mi rC ri rj

7 Teorema del Momento Cinético respecto de un Punto Fijori rj mj mi rAi A rAj El momento de las fuerzas exteriores en un punto fijo A es igual a la derivada del momento cinético en A. Demostración. El momento de las fuerzas interiores se anula.

8 Teorema del Momento Cinético respecto del Centro de Masasri rj mj mi rCi CM rCj El momento de las fuerzas exteriores en el centro de masas es igual a la derivada del momento cinético en el centro de masas. Conservación. Si el momento de las fuerzas exteriores es cero respecto al CM (o un punto fijo) el momento cinético en el centro de masas (o en un punto fijo) se conserva.

9 Teorema de la Energía CinéticaEl trabajo de las fuerzas exteriores e interiores es el incremento de la energía cinética. Demostración. En el sistema CM, teorema de Koenig (ejercicio):

10 Teorema de la Energía MecánicaHipótesis: Suponemos fuerzas interiores conservativas. El trabajo de las fuerzas exteriores disipativas es igual a la variación de la energía mecánica. Conservación: Si el trabajo de las fuerzas exteriores disipativas es cero la energía mecánica se conserva.

11 Colisiones: DefinicionesColisión: Interacción entre dos cuerpos en un Dt→0. f12 1 2 f21 ul Línea de Choque: Recta soporte de las percusiones. ul es el unitario. Choque Excéntrico: La línea de choque no pasa por los centros de masas de las partículas. No se estudia. Véase dibujo previo. Choque Central: La línea de choque pasa por los centros de masas de las partículas. f12 1 2 f21 ul

12 Colisiones: DefinicionesChoque Central Directo: Las velocidades antes y después de la colisión son paralelas a la línea de choque. v1antes v2antes f21 f12 ul 1 2 v1despues v1despues Choque Central Oblicuo: Las velocidades antes y después de la colisión no son paralelas a la línea de choque. f12 1 2 f21 ul v1d v1a v2a

13 Colisiones: DefinicionesPlano de Choque (Partículas puntuales): Plano que contiene a la línea de choque y que definen las velocidades antes de la colisión. v1a v2a f12 1 2 f21 ul v1d Línea Normal: Línea perpendicular a la de choque contenida en el plano de choque. un es el vector unitario. v1a v2a f21 ul f12 1 2 v1d v1d un

14 Línea de Choque: CálculoCuerpos con dimensiones: Línea que une los centros de masas. CM rc1 ul CM rc2 Partículas: Partícula contra Superficie: Dirección de la Reacción en el Apoyo ul Ejemplo: Apoyo sin rozamiento

15 Coeficiente de Restituciónt+Dt t+Dt+Dt’ Percusión deformadora Percusión restauradora 1 2 Máxima deformación: v1 = v2 Coeficiente de Restitución: Cociente entre la percusión restauradora y deformadora. Central directo: Central oblicuo:

16 Ejemplo: Medida del Coeficiente de RestituciónCaída libre Ascenso libre h h’ ul (dirección de la normal)

17 Resolución de Choques Choque Central Directo: Choque Central Oblicuo:f21 f12 ul 1 2 un