1 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 2º CURSO ITOPÁNGULOS Y TRIEDROS

2 ÁNGULOS DE UNA RECTA CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓNSe abaten los planos proyectantes vertical y horizontal de la recta: 1.- Sobre las trazas vertical y horizontal de cada uno de ellos

3 ÁNGULOS DE UNA RECTA CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓNSe abaten los planos proyectantes vertical y horizontal de la recta: 2.- Sobre las trazas horizontal y vertical de cada uno de ellos

4 ÁNGULO DE DOS RECTAS Se abate el punto de intersección de las dos rectas sobre un plano horizontal (o frontal) del plano que definen las rectas R y S.

5 ÁNGULO DE DOS RECTAS. CASOS PARTICULARESAbatimiento sobre un Plano Horizontal

6 ÁNGULO DE DOS RECTAS. CASOS PARTICULARESUna recta es frontal Bisectriz de dos rectas

7 ÁNGULO DE RECTA Y PLANO Abatimiento del Plano definido por R y la perpendicular al plano Q desde un punto de R, (P).

8 ÁNGULO DE DOS PLANOS (GENERAL)Cortar por un tercer plano R y hallar el ángulo de las intersecciones con P (p) y Q (q). Trazar por un punto m exterior a los planos P y Q sendas rectas perpendiculares hallando el suplementario del ángulo que dichas perpendiculares formen.

9 ÁNGULO DE UN PLANO CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN (1)Se abaten los planos proyectantes de las líneas de máxima pendiente y máxima inclinación del plano P (C sobre el Vertical con charnela C´ y W sobre el Horizontal con charnela W)

10 ÁNGULO DE UN PLANO CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN (2)Se abaten el plano C sobre el Horizontal con charnela C y W sobre el Vertical con charnela W´.

11 ÁNGULO DE DOS PLANOS CUALESQUIERAUn plano perpendicular a la recta intersección tendrá su traza horizontal perpendicular a la proyección horizontal de la recta. (BMC). Abatiendo el plano proyectante de la recta intersección sobre el plano H, el punto A quedará abatido sobre la perpendicular por M a la recta intersección abatida. Se lleva el punto (A) sobre la proyección horizontal de la recta intersección. Las rectas (A)B y (A)C miden el ángulo de los dos planos (< 90º)

12 ÁNGULO DE DOS PLANOS CUALESQUIERA (BISECTORES)Se ha aplicado el proceso descrito anteriormente. Los puntos W1 y W2 son puntos de las trazas de los planos bisectores de los P y Q. Las trazas deben contener a las trazas f y e´de la recta intersección de P y Q.

13 ÁNGULO DE DOS PLANOS CUALESQUIERA

14 ÁNGULO DE DOS PLANOS CUALESQUIERA

15 RECTA QUE FORMA ÁNGULOS DADOS CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN

16 RECTA QUE FORMA ÁNGULOS DADOS CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN

17 RECTA QUE FORMA ÁNGULOS DADOS CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN

18 RECTA QUE FORMA ÁNGULOS DADOS CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN

19 PLANO QUE FORMA ÁNGULOS DADOS CON LOS DE PROYECCIÓN

20 PLANO QUE FORMA ÁNGULOS DADOS CON LOS DE PROYECCIÓNParalelos LT De perfil

21 TRIEDROS

22 TRIEDROS SUPLEMENTARIOS

23 TRIEDROS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

24 VALORES DE CARAS Y DIEDROS. CONDICIONES

25 PROBLEMAS DE TRIEDROS (2 SUPLEMENTARIO) (3 SUPLEMENTARIO)

26 ABATIMIENTOS SOBRE EL PLANO DE UNA CARA. PERSPECTIVA

27 ABATIMIENTOS SOBRE EL PLANO DE UNA CARA. CASO 1. DATOS a, b, c

28 CASO 2. DATOS a, b, C, dos caras y el diedro que comprenden1.- Dibujar a y b 2.- Por 1, perpendicular a V1 3.- En 1 dibujar el ángulo C 4.- Cortar con radio 12 en punto 3 Obteniendo Z3 altura del punto Z sobre el plano de la cara a

29 CASO 3. DATOS a, b, B, dos caras y el diedro opuesto a una de ellasPERSPECTIVA

30 CASO 3. DATOS a, b, B, dos caras y el diedro opuesto a una de ellasDOS SOLUCIONES

31 CASO 4. DATOS a, B, C, una cara y sus diedros adyacentes

32 CASO 5. DATOS a, A, B, dos diedros y la cara opuesta a uno de ellosPERSPECTIVA

33 CASO 5. DATOS a, A, B, dos diedros y la cara opuesta a uno de ellos

34 CASO 6. DATOS A, B, C tres diedros1.- Resolviendo el suplementario Caso 1: a´, b´, c´. 2.- Propiedades de conos y esfera

35 CASO 6. DATOS A, B, C tres diedros