1 Sistemas fuzzy tipo Mamdani2017/4/8 Sistemas fuzzy tipo Mamdani Control Inteligente

2 Contenido Inferencia fuzzy (una sola regla) La base de reglas2017/4/8 Contenido Inferencia fuzzy (una sola regla) La base de reglas Reglas con varias entradas Aproximacion formal: El soplete de gas Inferencia según Mamdani Inferencia según Mamdani: algoritmo Ejemplo: Modelo del nivel de un tanque

3 Inferencia fuzzy (una sola regla)2017/4/8 ALGORITMO Inferencia fuzzy (una sola regla)

4 Paso 1 Construir la relacion de la implicacion:2017/4/8 Paso 1 Construir la relacion de la implicacion: basada en la implicacion (Lukasiewicz) basada en la conjuncion: (el producto)

5 Paso 2 Definir el operador composicion correspondiente:2017/4/8 Paso 2 Definir el operador composicion correspondiente: Para el caso de la implicacion basada en la conjuncion

6 Paso 3 Calcular el conjunto fuzzy correspondiente2017/4/8 Paso 3 Calcular el conjunto fuzzy correspondiente Regla de inferencia composicional (Zadeh, 1973)

7 Inferencia fuzzy (una sola regla) Ejemplo2017/4/8 Inferencia fuzzy (una sola regla) Ejemplo

8 Implicacion basada en la conjuncion2017/4/8 Implicacion basada en la conjuncion

9 Inferencia basada en la conjuncion2017/4/8 Inferencia basada en la conjuncion

10 2017/4/8 La base de reglas

11 2017/4/8 La base de reglas La base de reglas es un conjunto de reglas en paralelo:

12 Agregacion de varias reglas2017/4/8 Agregacion de varias reglas La combinacion de las reglas fuzzy en una relacion unica se denomina agregacion Dos posibilidades basada en la implicacion clasica basada en la conjuncion clasica

13 Agregacion de varias reglas2017/4/8 Agregacion de varias reglas Agregacion para reglas basadas en la implicacion clasica Ejemplo: Min Agregacion para reglas basadas en la conjuncion clasica Ejemplo: Max

14 Inferencia local e inferencia global2017/4/8 Inferencia local e inferencia global Inferencia global Inferencia local Agregacion para reglas basadas en la conjuncion clasica

15 Propiedades de la base de reglas2017/4/8 Propiedades de la base de reglas Continuidad Reglas con premisas “adjacentes” tienen consecuentes “adjacentes” Consistencia Se refiere a la consistencia del conocimiento representado por la base de reglas Completitud Todas las situaciones del espacio de entrada (a un nivel semantico) tienen una salida definida Rule premises are considered adjacent when they contain the same conditions (fuzzy sets) except for one, in which case the fuzzy sets in these conditions have to be adjacent (Jager).

16 Reglas con varias entradas2017/4/8 Reglas con varias entradas

17 Reglas con varias entradas2017/4/8 Reglas con varias entradas En el caso de Multiples Entradas La entrada esta definida sobre un dominio multidimensional Conjuntos fuzzy sobre un dominio multi-dimensional So far, the linguistic model was presented in a general manner covering both the SISO and MIMO cases. In the MIMO case, all fuzzy sets in the model are defined on vector domains by multivariate membership functions.

18 Conjuntos fuzzy multi-dimensionales2017/4/8 Conjuntos fuzzy multi-dimensionales Dos representaciones Varias proposiciones antecedentes con conjuntos fuzzy de una sola variable Una sola proposicion antecedente con conjuntos fuzzy multivariable

19 Reglas con varias entradas2017/4/8 Reglas con varias entradas Construccion del antecedente con varios terminos linguisticos Young AND Healthy Young OR Healthy VERY Young AND (NOT Healthy)

20 Particion del espacio de entrada2017/4/8 Particion del espacio de entrada Particion del espacio antecedente con operadores AND unicamente El antecedente de la regla es la combinacion (interseccion) de p (o menos) conjuntos fuzzy

21 Particion del espacio de entrada2017/4/8 Particion del espacio de entrada El efecto de otros operadores El antecedente de la regla es la combinacion (interseccion o union) de p (o menos) conjuntos fuzzy

22 Una sola proposicion antecedente2017/4/8 Una sola proposicion antecedente El antecedente de la regla es un conjunto fuzzy multivariable Limites entre las regiones de la particion con forma arbitraria

23 2017/4/8 Ejemplo: El soplete de gas Aproximacion formal

24 Ejemplo: soplete de gas2017/4/8 Ejemplo: soplete de gas Se considera el caso de un soplete de gas: Entrada del sistema: Flujo de oxigeno Salida del sistema: Temperatura de la llama Problema: encontrar un sistema fuzzy que modele al sistema

25 Ejemplo: soplete de gas2017/4/8 Ejemplo: soplete de gas Terminos linguisticos: Flujo de oxigeno: Low, OK, High Temperatura de la llama: Low, High

26 Ejemplo: soplete de gas2017/4/8 Ejemplo: soplete de gas Funciones de pertenencia del antecedente

27 Ejemplo: soplete de gas2017/4/8 Ejemplo: soplete de gas Funciones de pertenencia del consecuente

28 Ejemplo: soplete de gas2017/4/8 Ejemplo: soplete de gas Base de reglas R1 R2 R3 IF O2 flow rate is LOW THEN heating power is LOW IF O2 flow rate is OK THEN heating power is HIGH IF O2 flow rate is HIGH THEN heating power is LOW

29 Calculo de la relacion de la regla 1(Implicacion = min) IF O2 flow rate is Low THEN heating power is Low consecuente 1.0 0.6 0.0 antecedente

30 Calculo de la relacion de la regla 22017/4/8 Calculo de la relacion de la regla 2 (Implicacion = min) IF O2 flow rate is OK THEN heating power is High consecuente 0.0 0.4 1.0 antecedente

31 Calculo de la relacion de la regla 32017/4/8 Calculo de la relacion de la regla 3 (Implicacion = min) IF O2 flow rate is High THEN heating power is Low consecuente 0.0 0.1 1.0 antecedente

32 Agregacion de las reglas2017/4/8 Agregacion de las reglas Calculo de la relacion de la base de reglas (Agregacion = max) Low-Low OK-High High-Low

33 Calculo de conjunto de salida2017/4/8 Calculo de conjunto de salida Conjunto fuzzy de salida usando la composicion max-min Caso 1 Caso 2

34 Ejercicio Analizar el problema resuelto en matlab:

35 Inferencia según Mamdani2017/4/8 Sustentacion teorica Inferencia según Mamdani

36 2017/4/8 Operadores de Mamdani En la inferencia según Mamdani se definen los siguientes operadores: Union: max Interseccion: min La relacion que define la regla: μR(.) = min(.) El operador composicion: max-min Agregacion: max local

37 Inferencia según Mamdani2017/4/8 Inferencia según Mamdani Sea A’ el conjunto de entrada Entonces, la expresion que calcula el conjunto fuzzy de salida B’ es:

38 Inferencia según MamdaniSea el conjunto de entrada. Entonces, de la aproximacion formal

39 Inferencia según Mamdani2017/4/8 Inferencia según Mamdani min(c,min(a,b)) = min(min(a,b),c)

40 Inferencia según Mamdani2017/4/8 Inferencia según Mamdani min(min(a,b),c) = min(min(c,a),b)

41 Inferencia según Mamdani2017/4/8 Inferencia según Mamdani El maximo en x del minimo en x,y es igual al minimo en x,y del maximo en x,

42 Inferencia según Mamdani2017/4/8 Inferencia según Mamdani El maximo en x del minimo en x,y es igual al minimo en x,y del maximo en x, depende solo del antecedente de la regla

43 Inferencia según Mamdani2017/4/8 Inferencia según Mamdani Es posible simplificar el procedimiento. depende solo del antecedente de la regla

44 Inferencia según Mamdani2017/4/8 Inferencia según Mamdani El “grado de cumplimiento” del antecedente de la regla i-esima se define como como: El conjunto de salida fuzzy es entonces

45 Inferencia fuzzy según Mamdani2017/4/8 ALGORITMO Inferencia fuzzy según Mamdani

46 Metodo de inferencia de Mamdani2017/4/8 Metodo de inferencia de Mamdani 1. Definir la funcion de pertenencia del conjunto fuzzy de entrada A’ 2. Calcular el grado de cumplimiento entre la entrada y la funcion de pertenencia del antecedente 3. Recortar el conjunto fuzzy del consecuente de la regla usando el grado de cumplimiento

47 Representacion grafica2017/4/8 Representacion grafica If x es A then y es B A X w A’ B Y x is A’ B’ y is B’

48 Inferencia de la base de reglas2017/4/8 Inferencia de la base de reglas 1. Calcular el conjunto de salida para cada regla 2. Calcular el conjunto de salida por la agregacion la base de reglas completa

49 Inferencia con antecedente multiple2017/4/8 Inferencia con antecedente multiple IF x is A AND y is B THEN z is C grado de cumplimiento El conjunto de salida fuzzy es entonces

50 Representacion grafica2017/4/8 Representacion grafica IF x is A AND y is B THEN z is C A B T-norm X Y w A’ B’ C2 Z C’ x is A’ y is B’ z is C’

51 2017/4/8 Modelo del nivel de un tanque Ejemplo

52 Ejemplo: modelado del nivel de liquido2017/4/8 Ejemplo: modelado del nivel de liquido

53 Ejemplo: modelado del nivel de liquido2017/4/8 Ejemplo: modelado del nivel de liquido Recorte de la funcion de pertenencia del consecuente de la primera regla

54 Ejemplo: modelado del nivel de liquido2017/4/8 Ejemplo: modelado del nivel de liquido Recorte de la funcion de pertenencia del consecuente de la segunda regla

55 Ejemplo: modelado del nivel de liquido2017/4/8 Ejemplo: modelado del nivel de liquido Agregacion de las dos reglas

56 Ejercicio Analizar el problema resuelto con ayuda del Tool-box Fuzzy de matlab.

57 2017/4/8 Fuentes J.-S. Roger Jang, Slides for Fuzzy Sets, Ch. 2 of Neuro-Fuzzy and Soft Computing. CS Dept., Tsing Hua Univ., Taiwan. Humberto Martínez Barberá, Control Difuso. Universidad de Murcia. 2000 Robert Babuska. Fuzzy and neural control. DISC Course Lecture Notes (October 2001) Robert Babuska. Course Fuzzy and Neural Control, 2001/2002.

58 2017/4/8 Fuentes R. Babuska, H.B. Verbruggen, H. Hellendoorn, Promising Fuzzy Modeling and Control Methodologies for Industrial Applications, 1999 René Jager, Fuzzy Logic in Control. PHD thesis, 1995. Javier Echauz, Sistemas y Controles Inteligentes, Universidad de Puerto Rico, 2000 L.X. Wang, “Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis”, Prentice-Hall, 1.994

59 2017/4/8 Fuentes Kwang-Hyung Lee, Textbook CS670 Fuzzy Theory, septiembre 2001 J. Galindo Gómez, Conjuntos y Sistemas Difusos (Lógica Difusa y Aplicaciones). Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación, Universidad de Málaga, 2002? Vojislav Kecman, Fuzzy logic basics. Slides accompanying the MIT Press book: Learning and Soft Computing. 2001