1 Sistemas Lineales Análisis de error Prof.: Dra. Nélida Beatriz Brignole

2 Errores Errores de redondeo Errores en los valores de A y b Incertidumbre en la solución calculada x

3 Residuo

4 Sistema mal condicionado

5 Relación entre residuo y error

6

7 Número de condición

8 Cotas de error

9

10 Resolución de Sistemas Lineales Métodos directos: Refinamiento iterativo

11

12 Algoritmo: Refinamiento Iterativo

13 Resolución de Sistemas Lineales Métodos iterativos

14 Ventajas? –Espacio: convenientes para matrices ralas (sparse) –Tiempo: menor número de operaciones Desventajas? –Velocidad: convergencia lenta –Convergencia: no siempre se obtiene la solución en un número finito de pasos

15 Diseño general

16 Cuándo tiene sentido esto?

17 Análisis de error

18 Condición necesaria y suficiente de convergencia

19 Demostración

20 Principales Métodos Iterativos Jacobi Gauss Seidel SOR: Sobrerelajación sucesiva

21 Métodos Iterativos: Jacobi

22 Métodos Iterativos: Gauss Seidel

23 Método de Jacobi

24 Método de Gauss Seidel

25 Condiciones de convergencia Si A es simétrica, definida positiva, entonces Gauss-Seidel converge Si A es estrictamente diagonal dominante por filas, entonces Gauss-Seidel y Jacobi convergen

26 Diagonal dominancia

27 Diagonal dominancia estricta

28 Teorema Si A es estrictamente diagonal dominante por filas, entonces A puede ser factorizada usando EG sin pivoteo por columnas Si A es estrictamente diagonal dominante por columnas, entonces A puede ser factorizada usando EG sin pivoteo por filas

29 Método SOR

30 Condición necesaria de convergencia

31 Observaciones w=1 Método de Gauss-Seidel w1 Sobrerelajación (paso más largo que el de GS)

32 Lectura obligatoria Rao “Applied Numerical Methods for Engineers and Scientists”, Prentice Hall, 2002 Págs 152-188