1 Sistemas muestreados

2 Contenido Muestreo en los sistemas continuosDescripcion de entrada-salida para muestreo ideal Equivalencia bajo retenedor de orden cero Equivalentes discretos por integracion numerica

3 Muestreo en los sistemas continuos

4 Muestreo de la señales de entrada y salida de sistemas continuosSuponga dado un sistema de tiempo continuo determinado por la relación de entrada/salida y(t)= Gc(p)u(t), u(t) y(t)

5 Muestreo de la señales de entrada y salida de sistemas continuosSi las señales de entrada y de salida del sistema continuo son muestreadas con una frecuencia de muestreo radial ωs ¿Podemos encontrar una relación de sistemas de tiempo discreto entre las señales muestreadas u(kTs) y y(kTs) ? u(kTs) y(kTs)

6 Descripcion de entrada-salida para muestreo ideal

7 Descripcion de entrada-salida para muestreo idealBajo la condición de señales de banda limitada, se puede demostrar que

8 Descripcion de entrada-salida para muestreo idealEsto muestra dos cosas importantes: El sistema de tiempo discreto, en general, no será causal, es decir En general, no se tendrá una representación de dimension finita para l < 0

9 Descripcion de entrada-salida para muestreo idealEs decir, el sistema de tiempo discreto no puede ser escrito simplemente como una función de transferencia racional Una de las razones es que el muestreo y reconstrucción ideal requiere un número infinito de datos para la reconstrucción de la señal de tiempo continuo.

10 Equivalencia bajo retenedor de orden cero

11 Equivalencia bajo retenedor de orden ceroEn muchas aplicaciones de control por computador las señales de entrada de tiempo discreto son mantenidas constantes en medio de dos instantes de muestreo, es decir,   u(t) = u(kTs) para kTs ≤ t < (k +1)Ts

12 Equivalencia bajo retenedor de orden ceroUna relación directa entre las señales de entrada y salida se obtiene por la convolución de u(kTs) con la respuesta al impulso gc(t).

13 Equivalencia bajo retenedor de orden ceroCon el retenedor de orden cero: El sistema de tiempo discreto resultante es causal Se obtiene una representación de dimension finita

14 Equivalencia bajo retenedor de orden cero en espacio de estadosSistema de tiempo discreto equivalente con retenedor de orden cero, para un período de muestreo Ts, Considerando un sistema de tiempo continuo

15 Equivalentes discretos por integracion numerica

16 Concepto fundamental La idea fundamental es la siguiente:Representar H(s) como una ecuacion diferencial Representar esta ecuacion con una ecuacion de diferencia aproximada Usaremos el siguiente ejemplo

17 Integracion numerica

18 Integracion numerica Tres formas de aproximar el area:kT-T kT Tres formas de aproximar el area: El rectangulo posterior El rectangulo anterior Un trapezoide Mirando hacia adelante Mirando hacia atras Mirando hacia adelante

19 Rectangulo posterior Ecuacion de diferencia Funcion de transferencia

20 Rectangulo anterior Ecuacion de diferencia Funcion de transferencia

21 Funciones de transferenciaEl rectangulo posterior (Euler) El rectangulo anterior Un trapezoide (Tustin)

22 Transformacion s  z Name Characteristics Euler forward ruleAlgorithm Characteristics Euler forward rule x’(t) constant over the period Eulers backward rule x’(t) varies linearly over the period Tustin (Bilinear Transformation)

23 Fuentes Lewis Andrew, A Mathematical Introduction to Feedback Control. Queen’s University. Kingston, Canada. Abril, 2003. Tsakalis Kostas, System properties, A Collection of Class Notes. December, 2003 Roberts Clive, Fundamentals of Signals and Systems. University of Birmingham Olver Peter J. and Shakiban Chehrzad, Applied Mathematics. School of Mathematics, University of Minnesota and Department of Mathematics, University of St. Thomas