1 SIX SIGMA – parte 2 César A. Acosta Mejía

2 EJEMPLO 3 Supongamos un producto con una sola caracteristica de calidad característica centrada característica de calidad con habilidad a 3  La media descentrada a 1.5  hacia un límite de especificación

3 Si una característica de calidad tiene habilidad a 3  y su media se desplaza 1.5  LIE VNLSE  - 3   - 2   -    +   + 2   + 3 

4 Si una característica de calidad tiene habilidad a 3  y su media se desplaza 1.5  LIE VNLSE 

5 Si una característica de calidad tiene habilidad a 3  y su media se desplaza 1.5  LIE VNLSE 

6 Si una característica de calidad tiene habilidad a 3  y su media se desplaza 1.5  LIE VNLSE 

7 Si una característica de calidad tiene habilidad a 3  y su media se desplaza 1.5  LIE VNLSE  X  Normal ( VN + 1.5 ,  ) con límites de especificaciónLE = VN  3 

8 DadoX  Normal ( VN + 1.5 ,  ) La fracción no defectuosa resulta P [ LIE < X < LSE ] = Si una característica de calidad tiene habilidad a 3  y su media se desplaza 1.5 

9 DadoX  Normal ( VN + 1.5 ,  ) La fracción no defectuosa resulta P [ LIE < X < LSE ] = P [ VN  < X < VN  ] = Si una característica de calidad tiene habilidad a 3  y su media se desplaza 1.5 

10 DadoX  Normal ( VN + 1.5 ,  ) La fracción no defectuosa resulta P [ LIE < X < LSE ] = P [ VN  < X < VN  ] = P [VN   (VN + 1.5  ) < X  (VN + 1.5  ) < VN   (VN + 1.5  ) ] = Si una característica de calidad tiene habilidad a 3  y su media se desplaza 1.5 

11 DadoX  Normal ( VN + 1.5 ,  ) La fracción no defectuosa resulta P [ LIE < X < LSE ] = P [ VN  < X < VN  ] = P [VN   (VN + 1.5  ) < X  (VN + 1.5  ) < VN   (VN + 1.5  ) ] = P [  < X  (VN + 1.5  ) < 1.5  ] = Si una característica de calidad tiene habilidad a 3  y su media se desplaza 1.5 

12 DadoX  Normal ( VN + 1.5 ,  ) La fracción no defectuosa resulta P [ LIE < X < LSE ] = P [ VN  < X < VN  ] = P [VN   (VN + 1.5  ) < X  (VN + 1.5  ) < VN   (VN + 1.5  ) ] = P [  < X  (VN + 1.5  ) < 1.5  ] = P [  < Z < 1.5 ] = 0.9332 Si una característica de calidad tiene habilidad a 3  y su media se desplaza 1.5 

13 DadoX  Normal ( VN + 1.5 ,  ) La fracción no defectuosa resulta P [ LIE < X < LSE ] = P [ VN  < X < VN  ] = P [VN   (VN + 1.5  ) < X  (VN + 1.5  ) < VN   (VN + 1.5  ) ] = P [  < X  (VN + 1.5  ) < 1.5  ] = P [  < Z < 1.5 ] = 0.9332 Fracción defectuosa = 1 – 0.9332 = 0.067 Si una característica de calidad tiene habilidad a 3  y su media se desplaza 1.5 

14 Si una característica de calidad tiene habilidad a 6  y su media se desplaza 1.5  LIE VNLSE  -6   -4   -2    +2   +4   +6 

15 Si una característica de calidad tiene habilidad a 6  y su media se desplaza 1.5  LIE VNLSE  -6   -4   -2    +2   +4   +6 

16 Si una característica de calidad tiene habilidad a 6  y su media se desplaza 1.5  LIE VNLSE  -6   -4   -2    +2   +4   +6 

17 Si una característica de calidad tiene habilidad a 6  y su media se desplaza 1.5  LIE VNLSE  -6   -4   -2    +2   +4   +6 

18 Si una característica de calidad tiene habilidad a 6  y su media se desplaza 1.5  LIE VNLSE  -6   -4   -2    +2   +4   +6  X  Normal ( VN + 1.5 ,  ) con límites de especificaciónLE = VN  6 

19 DadoX  Normal ( VN + 1.5 ,  ) La fracción no defectuosa resulta P [ LIE < X < LSE ] =

20 DadoX  Normal ( VN + 1.5 ,  ) La fracción no defectuosa resulta P [ LIE < X < LSE ] = P [ VN  < X < VN  ] =

21 DadoX  Normal ( VN + 1.5 ,  ) La fracción no defectuosa resulta P [ LIE < X < LSE ] = P [ VN  < X < VN  ] = P [VN   (VN + 1.5  ) < X  (VN + 1.5  ) < VN   (VN + 1.5  ) ] =

22 DadoX  Normal ( VN + 1.5 ,  ) La fracción no defectuosa resulta P [ LIE < X < LSE ] = P [ VN  < X < VN  ] = P [VN   (VN + 1.5  ) < X  (VN + 1.5  ) < VN   (VN + 1.5  ) ] = P [  < X  (VN + 1.5  ) < 4.5  ] =

23 DadoX  Normal ( VN + 1.5 ,  ) La fracción no defectuosa resulta P [ LIE < X < LSE ] = P [ VN  < X < VN  ] = P [VN   (VN + 1.5  ) < X  (VN + 1.5  ) < VN   (VN + 1.5  ) ] = P [  < X  (VN + 1.5  ) < 4.5  ] = P [  < Z < 4.5 ] = 0.9999966 Fracción defectuosa = 1 – 0.999996 = 0.0000034 (3.4ppm)

24 Si el nivel es 3  y la media del proceso se recorre 1.5  entonces la fracción defectuosa cambia de 0.26 % a 6.7 % de 2600ppm a 67000ppm Una característica de calidad

25 Si el nivel es 3  y la media del proceso se recorre 1.5  entonces la fracción defectuosa cambia de 0.26 % a 6.7 % de 2600ppm a 67000ppm Si el nivel es 6  y la media del proceso se recorre 1.5  entonces la fracción defectuosa cambia de 0.002ppm a 3.4ppm Una característica de calidad

26 Producto con 1000 características (X 1. X 2, … X 1000 ) y con habilidad 6  Si todas las características se desplazan 1.5  La fracción no defectuosa resultaría P[LIE 1 < X 1 < LSE 1, LIE 2 < X 2 < LSE 2,… LIE n < X n < LSE n ] = 1000 características de calidad

27 Producto con 1000 características (X 1. X 2, … X 1000 ) y con habilidad 6  Si todas las características se desplazan 1.5  La fracción no defectuosa resultaría P[LIE 1 < X 1 < LSE 1, LIE 2 < X 2 < LSE 2,… LIE n < X n < LSE n ] = P[LIE 1 < X 1 < LSE 1 ] P[LIE 2 < X 2 < LSE 2 ]… P[LIE n < X n < LSE n ] = 1000 características de calidad

28 Producto con 1000 características (X 1. X 2, … X 1000 ) y con habilidad 6  Si todas las características se desplazan 1.5  La fracción no defectuosa resultaría P[LIE 1 < X 1 < LSE 1, LIE 2 < X 2 < LSE 2,… LIE n < X n < LSE n ] = P[LIE 1 < X 1 < LSE 1 ] P[LIE 2 < X 2 < LSE 2 ]… P[LIE n < X n < LSE n ] = (0.9999966) (0.9999966) … (0.9999966)= (0.9999966) 1000 = 1000 características de calidad

29 Producto con 1000 características (X 1. X 2, … X 1000 ) y con habilidad 6  Si todas las características se desplazan 1.5  La fracción no defectuosa resultaría P[LIE 1 < X 1 < LSE 1, LIE 2 < X 2 < LSE 2,… LIE n < X n < LSE n ] = P[LIE 1 < X 1 < LSE 1 ] P[LIE 2 < X 2 < LSE 2 ]… P[LIE n < X n < LSE n ] = (0.9999966) (0.9999966) … (0.9999966)= (0.9999966) 1000 = 0.9966 1000 características de calidad

30 Producto con 1000 características (X 1. X 2, … X 1000 ) y con habilidad 6  Si todas las características se desplazan 1.5  La fracción no defectuosa resulta Fracción defectuosa = 1 – 0.9966 = 0.0034 1000 características de calidad

31 Producto con 1000 características (X 1. X 2, … X 1000 ) y con habilidad 6  Si todas las características se desplazan 1.5  La fracción no defectuosa resulta Fracción defectuosa = 1 – 0.9966 = 0.0034 Es decir,3400 ppm 1000 características de calidad

32 media centrada en VN.Una CC1000 CC 3  0.27 %93 % 6  0.002 ppm2 ppm. Comparativo de calidad (fracción defectuosa)

33 media centrada en VN.Una CC1000 CC 3  0.27 %93 % 6  0.002 ppm2 ppm. media descentrada a 1.5  del VN.Una CC1000 CC 3  6.7 %100% 6  3.4 ppm3400 ppm Ver texto Fig 1.9 Comparativo de calidad (fracción defectuosa)