1 Sólidos Inorgánicos Simetria en solidos Redes de BravaisEmpaquetamientos Compactos Covalencia Estructuras Complejas Defectos Red Reciproca

2 Sólidos Cristalinos: orden periódico, repetitividad en el espacioAmorfos: orden de corto alcance (vidrios) Estructura (local+periódica)  Propiedades Escala nano: estructura + tamaño  Propiedades

3 Periodicidad Repetición del arreglo de objetos en el espacio Llenado del espacio Patrón repetitivo Simetría traslacional

4 Red de Bravais Descripción de un sistema periódicoArreglo infinito de puntos ordenados Se define un origen de coordenadas Cada punto puede escribirse como Rxyz (n1,n2,n3) = n1 a1 + n2 a2 + n3 a3 con ni enteros, y ai, fijos (vectores de la red) a 3 a 1 dimensión, una sola red posible

5 Redes bidimensionalesDe cuántas maneras se llena el plano por traslación 5 redes bidimensionales Oblicua a, b sin restricciones g sin restricciones Rectangular a, b sin restricciones g = 90° (P), g s/r (C) b b a a primitiva centrada Cuadrada a = b g =90° Hexagonal a = b g =120° b a a

6 Redes TridimensionalesVectores: definen a cada punto del espacio Rxyz (n1,n2,n3) = n1 a1 + n2 a2 + n3 a3 ai : parámetros de la celda (o de la red). Medida de la distancia entre átomos ai ~Å ai se mide experimentalmente

7 14 Redes TridimensionalesCúbica Ortorrómbica Tipo de celda unidad P: Primitiva (1 pt) I: centrada en el cuerpo F: Centrada en las caras C: centrada en los lados Monoclínica Triclínica

8 Celdas: Celda PRIMITIVA Celda UNITARIA Un solo punto de la redNo presenta la simetria total del sistema Celda UNITARIA Puede contener mas de un punto de red Tiene toda la simetria de la red

9 Ejemplo: Metales a-Fe Cúbica centrada en el cuerpo (I)1 átomo en el centro + 8 átomos en vértices (1/8) = 8 x 1/8 = 1 2 átomos en la celda

10 Planos cristalinos Planos [hkl] h, k, l, índices de MillerIndices= recíprocos a1 a2 a3 Corta en x=1 y= z= 1/1, 1/ , 1/  [100] Corta en x=1 y=1 z=1 1/1, 1/ 1, 1/ 1 [111] a3 a2 a1

11 Difracción de Rayos X Los planos cristalinos difractan ZnO(101) Posición de la línea: identificación Ancho de la línea: tamaño

12 TEM Alta Resolución

13 Los planos cristalinos pueden verse.Esta es una imagen de nanopartículas de CdS (Foto: M.C. Marchi)

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15 Difracción de electronesHaz Incidente Haz Difractado Haz Transmitido

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17 Microscopía de Fuerza (STM-AFM)

18 Cristales: Red más motivoCelda Unidad a Motivo o unidad asimétrica r1 Necesitamos saber qué átomos hay en el espacio en cada punto Descripción de la red 1D: vector a Motivo: vectores rj, distancias al punto de la RB en n a + 0 en n a + r1 Cualquier punto del sistema periódico se define como R = n a + rj

19 Motivos en 2D RB hexagonal, a Motivo: C en (0,0) C en (2a/3, 2a/3)Grafito: RB hexagonal + base doble Describo la simetría general (hexagonal) más todos los átomos de C

20 Motivos en 3D Ejemplo: CsCl c b aDos redes cubicas primitivas interpenetradas R= n1 a + n2 b + n3 c + ri Donde ri = (0,0,0) Cl (a/2,a/2,a/2) Cs Cs en (a/2,a/2,a/2) Cl en (0,0,0)

21 Empaquetamientos CompactosPrincipios de LAVES Máxima ocupacion del espacio (74%) Mayor simetría posible Mayor coordinación posible a a b b a c Cúbico Compacto Hexagonal Compacto

22 Primera Capa Cada Atomo tiene 6 vecinos 1ra capa Segunda Capa Se agregan 3 vecinos por arriba Se definen “huecos” Hueco Tetraédrico Rodeado por 4 átomos Hueco Octaédrico Rodeado por 6 átomos 2da capa

23 Hexagonal: ABA a b 3ra capa Hexagonal Sobre la primeraHueco Octaédrico plano de empaquetamiento Es el [001] Hueco Tetraédrico

24 Cúbico Fcc: ABC 1ra capa 2da capa a b c3ra capa desplazada (sobre los huecos Oh) a b c CUBICO Centrado en las caras (fcc) Hueco Octaédrico Hueco Tetraédrico

25 Celda Unidad convencionalCómo describir un ECC c c b b a a Celda Unidad convencional del ecc 4 puntos Motivo cuádruple A en (0,0,0) (a/2,b/2,0) (0,b/2,c/2) (a/2,0,c/2) Primitiva del fcc 1 punto Motivo simple A en (0,0,0)

26 Planos de empaquetamiento de fccEl [111] Es el plano de empaquetamiento

27 Huecos Octaedrico: Rodeado por 6 vecinos rc/ra = 0,414

28 Hueco Tetraedrico 4 vecinos: CdS (ZnS fcc) rc/ra = 0,225

29 Radios límite Tomado del Dr S.J. Heyes, Oxford

30 Estructuras tipicas 1:1  NaCl (fcc, huecos Oh) NiAs (ehc, huecos Oh) ZnS blenda (fcc, ½ huecos T) ZnS wurtzita (ehc, ½ huecos T) CsCl (cubico no compacto) 1:2  Li2O o CaF2 (bcc, todos los huecos T) CdCl2 (fcc, ½ huecos Oh por capas) CdI2 (ehc, ½ huecos Oh por capas) TiO2 (ehc, huecos Oh) 1:3  SrCl3 (fcc, 66% Oh) o BiCl3 (ehc, 66% Oh) 2:3  Al2O3 (fcc, 66% Oh)