1 Solución de Ecuaciones Diferenciales

2 Solución de EDO de 1° ordenExisten varios métodos de solución como por ejemplo: Variables Separables. Ecuaciones Homogéneas. Ecuaciones Exactas. Ecuaciones Lineales.

3 VARIABLES SEPARABLES La EDO de 1° orden debe expresarse de la siguiente forma:

4 Separación de Variables (método)1. Multiplicar la ED por dx 2. Separar los términos de cada variable ; sea f(y) = 1/p(y) 3. Integrar ambos términos

5 IMPORTANTE CONSIDERAREn la última expresión tenemos: El valor “ c “ que no es mas que una constante de integración proveniente del proceso de integración . CONVENIO: Para resolver ejercicios tomar en cuenta : C1 + C2 =C C1 – C2 =C C1 . C2 = C C1/ C2 = C k . C = C Ln C = C e C = C

6 EJEMPLO 1: Resolver la siguiente ED por el método de variables separablesSeparando variables: Integrando: La solución:

7 Ejemplo 2: Resolver la siguiente ED por el método de variables separablesSe dividen ambos miembros de la ED entre: , y la nueva ecuación se puede escribir de la siguiente manera: integrando Aplicando e para despejar el valor de y se tiene: Se anulan el ln y e quedando:

8 Ejercicios: Son separables??(1) (2) (3)

9 Resuelva por separación de variables:(1) Sol. gral. (2) Sol. gral. (3) Sol. gral. (4) Sol. gral.

10 Resuelva por separación de variables:(5) (6) Sol. gral.

11 Resuelva:

12 Más ejercicios: Con y(-1)=1