1 Solución de la interacción ión-láser en varios regímenes Hector Moya-Cessa Instituto Nacional de Astrofísica, Optica y Electrónica Tonantzintla, Pue. http://speckle.inaoep.mx/ICSSUR/hector_moya.htm

2 Resumen Atrapamiento de iones Interacción ión-láser (intensidad baja, sin dependencia en t) Solución para diferentes intensidades. Invariantes para el problema dependiente de t, generalización de una transformación A futuro: 2 modos, muchos iones Conclusiones

3 http://tf.nist.gov/ion/

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6 Solución del problema independiente de t, para baja intensidad Energía energía interacción dipolar vibracional del ión Consideramos una onda plana Parámetro de Lamb-Dicke

7 Operador de desplazamiento de Glauber Baker-Hausdorff Hamiltoniano de interacción

8 Efectos de operadores de desplazamiento En funciones de posición y momento

9 

10 D. LEIBFRIED, D. M. MEEKHOF, B.E. KING, C. MONROE, W.M. ITANO AND D.J. WINELAND

11 Solución para diferentes intensidades Matrices de pauli

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13 Podemos considerar ahora intensidad baja  > y obtener hamiltonianos efectivos (via pequeñas rotaciones), L.M. Arévalo-Aguilar and H. Moya- Cessa, Phys. Rev. A65, 053413 (2002). Generalized Qubits of the Vibrational Motion of a Trapped Ion

14 O el caso intermedio  ~, 

15 Más soluciones para parámetros arbitrarios: podemos encontrar algunos eigenestados del hamiltoniano H. Moya-Cessa, D. Jonathan and P.L. Knight J. OF MODERN OPTICS 50, 265 (2003). A family of exact eigenstates for a single trapped ion interacting with a laser field

16 Se puede usar teoría de Floquet. En P.J. Bardroff, C. Leichtle, G. Schrade, and W.P. Schleich Phys. Rev. Lett. 77, 2198 (1996) demuestran que se puede obtener todavía interacciones k-fonones Micro-movimiento Frecuencia dependiente de t Veamos ahora el problema con INVARIANTES de movimiento

17 Oscilador armónico dependiente de t, clásico Invariante de Ermakov-Lewis Ecuación de Ermakov Lewis, PRL (1967).

18 Compresión y desplazamiento Caso cuántico Se ha factorizado la dependencia temporal H. Moya-Cessa and M. Fernández Guasti PHYSICS LETTERS A 311, 1 (2003). Coherent states for the time dependent harmonic oscillator: the step function

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21 J.M. Vargas-Martínez and H. Moya-Cessa J. of Optics B6, S618-S620 (2004). Solution of a trapped ion with time dependent frequency

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23 Futuro también: considerar N iones: ¿Es posible transformar el Hamiltoniano independiente de t? ¿Y el dependiente de t?

24 Conclusiones Se ha mostrado una transformación que permite obtener un hamiltoniano lineal en operadores de creación y aniquilación para la interacción ión-láser. Se ha generalizado para el caso dependiente de t, mediante métodos que involucran invariantes del oscilador armónico dependiente de t.