1 Spirale matematyczne Spis treści : 1.Autorzy spirali matematycznych i ich życiorysy 2.Jak się tworzy. 3.Rodzaje spirali matematycznych. 4.Zdjęcia spiral matematycznych. 5.Złota spirala 6.Link do filmiku 7.Źródła 8.Autorki prezentacji

2 Autorzy spirali matematycznych Spirala Archimedesa ok. (287–212 p.n.e.) – grecki filozof przyrody i matematyk, urodził się i zmarł w Syrakuzach; wykształcenie zdobył w Aleksandrii. Był synem astronoma Fidiasza i prawdopodobnie krewnym lub powinowatym władcy Syrakuz Hierona II.

3 Autorzy spiral matematycznych Spirala Ulama Stanisław Marcin Ulam (ur. 13 kwietnia 1909 we Lwowie, zm. 13 maja 1984 w Santa Fe) – polski i amerykański matematyk (w 1943 przeżył obywatelstwo amerykańskie), przedstawiciel lwowskiej szkoły matematycznej. Współtwórca amerykańskiej bomby termojądrowej.

4 Autorzy spiral matemtycznych Spirala Fibonacciego urodził się około roku 1175, natomiast zmarł w 1250 roku, ​-znany również jako Filius Bonacci (syn Bonacciego) oraz Leonardo Pisano ( pochodził z Pizy), -pierwsze lekcje matematyki pobierał od arabskiego nauczyciela, -w swoim życiu dużo podróżował (najpierw z ojcem, później samodzielnie), -kształcił się w miastach takich jak: Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia, -w czasie swych podróży miał okazję poznać dzieła wybitnych matematyków między innymi dziesiętny system liczbowy, -napisał szereg rozpraw matematycznych, z których wiele zaginęło

5 Jak się tworzy Zaznaczamy od środka ; kolejne liczby to długości odcinków, jakie trzeba narysować na kwadratowej siatce. Zakręcamy zawsze w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Spiralę można też narysować, zginając i składając w harmonijkę kartkę papieru formatu A4. Dużo składek otrzymamy, zginając najpierw kartkę na pół, a potem składając każdą część na pół.

6 Rodzaje spirali matematycznych Spirala złota Spirala logarytmiczna Spirale trójwymiarowe Spirale z zakładkami Spirale rozwijające się Spirale zwijające się itp.

7 Zdjęcia spiral matematycznych

8 Złota spirala W sensie matematycznym złota spirala jest krzywą. Istnieje jednak wiele rodzajów spiral. Ich cechą wspólną jest to, że rozwijają się wokół stałego punktu (zwanego biegunem spirali) zwiększając odległość od niego. Złota spirala, utworzona według zasady złotego podziału nazywana jest przez matematyków spiralą logarytmiczną lub spiralą równokątną. "Nazwa równokątna wzięła się stąd, że każda półprosta wychodząca ze środka spirali przecina każdy jej zwój pod tym samym kątem. (...) Spirala równokątna jest figurą samopodobną, tzn. że dowolny jej fragment odpowiednio powiększony (lub pomniejszony) pokrywa się z pewnym innym jej fragmentem (taką własność mają też fraktale). To właśnie samo podobieństwo tłumaczy, dlaczego taka a nie inna spirala pojawia się na muszlach. Wraz ze wzrostem ciała mięczaka powiększa się również muszla, która go chroni. Organizm staje się coraz większy, ale wciąż zachowuje swój pierwotny kształt. Muszla zachowuje się podobnie

9 Złota spirala tworzy kielich Grala obracając się wokół swego bieguna. http://www.sadistic.pl/zlota-spirala-spirala-i- szereg-fibonacciego-vt179512.htm http://www.sadistic.pl/zlota-spirala-spirala-i- szereg-fibonacciego-vt179512.htm

10 Źródła Wikipedia Galeria zdjęć ze spiralami matematycznymi

11 Autorki prezentacji Dziękujemy za uwagę. Autorkami prezentacji są : Dominika Frączkiewicz i Wiktoria Motyka