1 Stabilność dyskretnych układów regulacjiAutomatyka Wykład 24 Stabilność dyskretnych układów regulacji

2 Układ regulacji dyskretnej jest stabilny, gdy ograniczonemu ciągowi wartości sygnału wejściowego w(nTp) odpowiada ograniczony ciąg wartości sygnału wyjściowego y(nTp). Dla dyskretnej odpowiedzi impulsowej układu oznacza to, że Transmitancja dyskretna układu zi – bieguny transmitancji dyskretnej G(z) układu czyli pierwiastki równania Jeżeli to

3 Dla pierwiastków równania (warunek stabilności układu dyskretnego) znajdujących się w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej s (  0) mamy (warunek stabilności układu dyskretnego) z=1 1 –j j Re z Im z  j j3/Tp j2/Tp j/Tp –j/Tp –j2/Tp –j3/Tp 

4 Zastosowanie kryterium Hurwitza do badania stabilności układów dyskretnychIm[ z] Re[ z] 1 –1 Re[w] Im[w]

5 Równanie charakterystyczne układu regulacji dyskretnejPrzykład. Wyznaczyć warunki przy spełnieniu których układ regulacji dyskretnej o równaniu charakterystycznym będzie stabilny.

6 Rozwiązanie a1 2 Obszar stabilny 1 –1 1 a0 –1 –2

7 Metoda linii pierwiastkowychGdy to Gdy to

8 Wyznaczanie sygnału dyskretnego y(n) na podstawie znajomości jego transformaty Y(z)Przez rozwinięcie transformaty Y(z) w szereg Laurenta. 2. Metodą odwrotnego przekształcenia Z (metoda residuów). Dla biegunów zi jednokrotnych transformaty Y(z) mamy: Dla bieguna wielokrotnego (p-krotnego) mamy: 3. Przez przekształcenie transformaty Y(z) w równanie różnicowe.

9