1 Stabilność metod numerycznych

2 Stabilność metody numerycznejStabilność numeryczna algorytmu odnosi się do możliwości uzyskania określonej dokładności obliczeń. Algorytm jest stabilny numerycznie, gdy zwiększając dokładność obliczeń można z dowolną dokładnością określić dowolne z istniejących rozwiązań.

3 Przykład

4

5 Błąd względny 9.84 i rośnie

6 Niestabilność algorytmu wynika z faktu, że przy obliczaniu następnego wyrazu, poprzedni jest mnożony przez liczbę 13/3. Zatem błąd wartości początkowej x0 przenosi się na błąd wyrazu xn z mnożnikiem (13/3)n

7 Sposoby częściowej eliminacji niestabilności na przykładzie numerycznego rozwiązywania równania różniczkowego

8 Funkcje wolno i szybkozmienne

9 Składnik wolnozmienny i szybkozmienny w rozwiązaniuJeśli Gdzie μ jest bardzo małe – tak aby w przybliżeniu

10 To składową wolnozmienną przybliży rozwiązanie równania algebraicznegoPrzykład I –natężenie prądu, R opór, E – siła elektromotoryczna, L- indukcyjnośc

11 Równanie liniowe

12

13

14

15 Składnik wolnozmiennySkładnik szybkozmienny

16 Składnik wolnozmienny rozwiązania