1 Statystyczne metody dowodzenia biorównoważnościWojciech Jawień Zakład Farmakokinetyki i Farmacji Fizycznej Collegium Medicum UJ, p. 323

2 Statystyczne metody dowodzenia biorównoważnościOgólna teoria testów statystycznych Test Schuirmanna Układy eksperymentalne Typy biorównoważności

3 Ogólna teoria testów statystycznych

4 Hipotezy Hipoteza – dowolna wypowiedź o rozkładzie zmiennej losowejparametryczna (mówi o wartościach parametrów rozkładu) nieparametryczna Hipoteza parametryczna prosta (jedna wartość) złożona (zbiór wartości, np. przedział)

5 Hipotezy - przykłady AUC nie ma rozkładu normalnego.Wartość oczekiwana tmax wynosi 2h. Odchylenie standardowe Cmax nie przekracza 3 mg/l. lub: albo:

6 Cel testowania Zadaniem testu jest obalenie hipotezy zerowej (H0) na rzecz hipotezy alterna-tywnej (H1). Obalenie hipotezy polega na wykazaniu, że gdyby była ona prawdziwa, to uzyskanie takich wyników pomiarów jak otrzymane byłoby bardzo mało prawdopodobne.

7 Weryfikacja Na podstawie wyniku badania (próby) obliczamy tzw. statystykę testową T. Wybór T zależy od H0 i H1, planu eksperymentu i przyjętych założeń o rozkładzie wyników pomiarów. W oparciu o H0 i H1, ew. inne, niejawne założenia i (nieraz głęboką) wiedzę statystyczną konstruujemy dla T obszar krytyczny K.

8 Weryfikacja Jeśli T znajdzie się w tym obszarze, H0 odrzucamy i twierdzimy, że prawdziwa jest H1 W przeciwnym razie słuszność hipotez H0 lub H1 pozostaje nierozstrzygnięta.

9 Błędy Błąd I rodzaju – odrzucenie słusznej hipotezy. Prawdopodobieństwo tego błędu oznaczamy  i nazywamy poziomem istotności. Z reguły =0,05, czyli 5%.

10 Błędy Błąd II rodzaju – niepowodzenie obalenia H0, mimo że prawdziwa jest H1 Prawdopodobieństwo błędu II rodzaju oznaczamy . Nie jest ono zwykle równe 1- (i na ogół trudno je obliczyć). Prawdopodobieństwo udanej weryfikacji nazywa się mocą testu, jest ona równa 1-.

11 Przykład – test t-StudentaCzy dieta (np. sok grejpfrutowy) wpływa na DB? Y – wielkość będąca miarą DB. Przeformułowanie problemu:

12 test t-Studenta (cd) Wykonujemy eksperyment i wyznaczamy dla każdego osobnika Di. Wyznaczamy estymaty (oszacowania) wartości oczekiwanej i odchylenia standardowego zmiennej losowej D

13 test t-Studenta (cd) Odchylenie standardowe średniej jest razy mniejsze: Jeśli D ma rozkład normalny to statystyka ma rozkład zwany r. t-Studenta z n-1 stopniami swobody.

14 test t-Studenta (cd)

15 Test t-Studenta (cd) Duże wartości t przemawiają na rzecz hipotezy H1 (a przeciw hipotezie H0). Jeśli t > t hipotezę zerową odrzucamy uznając słuszność hipotezy alternatywnej H1 W tym przykładzie obszarem krytycznym dla statystyki t jest przedział (t , )

16 Test t-Studenta – moc W przedstawionym teście H0 była hipotezą prostą, a jej alternatywa – hipotezą złożoną. Weźmy jeden ze składników alternatywy:

17 Test t-Studenta – moc Wtedy a rozkład zmiennej t jest nieco inny (nazy-wa się niecentralnym rozkładem t ). Ze wzrostem maleje , a więc zwiększa się moc testu

18 Test t-Studenta – moc Moc zwiększa się ze wzrostem liczebności próby.Dokładne określenie mocy testu nie jest możliwe, gdyż nie znamy dokładnie potrzebnych parametrów. Przyjęło się dążyć do takich warunków, w których szacowana moc wynosi 80%.

19 Test Schuirmanna

20 W badaniu biorównoważności chcemy wykazać, że dostępność biologiczna obu preparatów: badanego (T) i wzorcowego (R) jest jednakowa. Hipoteza alternatywna powinna więc stwierdzać: a hipotezę zerową mielibyśmy taką:

21 Niestety, tak skonstruowany test ma moc równą 0, więc w praktyce nigdy nie udałoby się udowodnić równoważności, nawet gdyby jako postać badaną i referencyjną podano ten sam preparat! Musimy zadowolić się żądaniem, aby różnica DB nie przekraczała pewnej, z góry założonej wartości ().

22 Tak jak poprzednio, będziemy badać wartość oczekiwaną różnicy :Hipotezy przyjmują następującą postać: Obie hipotezy są hipotezami złożonymi

23 Test Schuirmanna Weryfikacja: obliczamy dwie statystyki: orazHipotezę zerową należy odrzucić, gdy jednocześnie

24 Test Schuirmanna Określenie dopuszczalnej tolerancji  (jak również sprecyzowanie, jaką wielkość Y należy poddać badaniu) należy do instytucji nadzorujących rejestrację leków (FDA,EMEA). Zwykle , wtedy:

25 Test Schuirmanna W praktyce test Schuirmanna sprowadza się do sprawdzenia, czy przedział ufności dla , ale wzięty na nietypowym poziomie ufności 1-2 całkowicie zawiera się w przedziale

26 Test Schuirmanna Mimo używania we wzorach nominalnej wartości  (równej niemal zawsze 0,05), poziom istotności testu jest często o wiele niższy. Powoduje to również małą moc testu. Znane są testy osiągające nominalny poziom istotności, ale ich użyteczność w badaniu biorównoważności jest jak dotąd przedmiotem sporów.

27 Obszar krytyczny testu Schuirmanna

28 Obszar krytyczny – test dokładnyWellek S., Chapman&Hall/CRC,2002

29 Układy eksperymentalne

30 Układy eksperymentalneWynik pomiaru zależy nie tylko od preparatu leku, ale także od: cech osobniczych czynników przypadkowych efekt stały (wpływ preparatu) efekty losowe

31 Układ równoległy W układzie równoległym (całkowicie zrandomizowanym) każdy osobnik otrzymuje tylko jedną, losowo wybraną postać leku. W układzie tym niemożliwe jest rozdzie-lenie wpływu zmienności między-osobniczej od wewnątrzosobniczej.

32 Układ krzyżowy W celu ustalenia wielkości wpływu zmienności międzyosobniczej (i jej wyeliminowania) stosuje się bardziej skomplikowane plany eksperymentu. Doświadczenie krzyżowe 2x2: każdy osobnik otrzymuje obydwie postaci leku (z przerwą na „wypłukanie”). Sekwencja dla każdego osobnika ustalana jest losowo.

33 Układ krzyżowy Niestety, układ krzyżowy wprowadza nowe elementy do modelu zależności: wpływ etapu wpływ przeniesienia (carryover)

34 Układ krzyżowy W układzie 2x2 nie da się rozdzielić wpływu przeniesienia i etapu. Dzięki stosowaniu „płukania” można jednak zwykle założyć zerowy wpływ przeniesienia.

35 Układ krzyżowy – separacja

36 Układ krzyżowy – separacjaOdejmując średnie d dla obu sekwencji otrzymujemy estymator wielkości PT-PR. W podobny sposób można wyznaczyć estymator odchylenia standardowego dla tej wielkości, co wystarczy do przeprowadzenia testu Schuirmanna Całe postępowanie odbywa się przy zastosowaniu analizy wariancji (ANOVA)

37 Układ krzyżowy – dla dociekliwychWyraźmy dokładniej założenia dotyczące czynników losowych: Zakładamy, że zmienność wewnątrz-osobnicza jest dla obu preparatów taka sama:

38 Układ krzyżowy – dla dociekliwychObliczmy wariancję wielkości dosobnik,1. Taki sam wynik otrzymamy też dla dosobnik,2. W wyprowadzeniu, oprócz wzoru na od-chylenie std. sumy zmiennych losowych (tu zapisanego dla wariancji), korzystamy też z zależności (a – stała, X – zmienna losowa):

39 Układ krzyżowy – dla dociekliwych

40 Układ krzyżowy – dla dociekliwychWielkości d w różnych sekwencjach są niezależne (dotyczą różnych podmiotów). Średnia wartość d.,1-d.,2 ma odchylenie std razy mniejsze.

41 Układ krzyżowy – dla dociekliwychPotrzebna do wykonania testu Schuirmanna ocena wariancji jest zawsze obliczana w toku analizy wariancji.

42 Typy biorównoważności

43 Typy biorównoważnościśrednia populacyjna (początek leczenia) przepisywalność (prescribability) indywidualna (kontynuacja leczenia) przestawialność (switchability)

44 Typy biorównoważnościśrednia (A) populacyjna (P) i indywidualna (I)

45 Typy biorównoważnościokreśla korelację między T i R

46 Literatura Hauschke D., Steinijans V., Pigeot I.: Bioequivalence Studies in Drug Development. Methods and Applications. Wiley, Chichester 2007. Shein-Chung Chow, Jen-Pei Liu: Design and Analysis of Bioavailability and Bioequivalence Studies. Marcel Dekker, NY, 2000 (wyd. 2.) S.Janicki, M.Sznitowska, W.Zieliński: Dostępność farmaceutyczna i dostępność biologiczna leków. OIN Polfa, W-wa 2001.

47 Literatura Statistical Approaches to Establishing Bioequivalence CDER 2001 D.J. Schuirmann. A comparison of the two one-sided tests procedure and the power approach for assessing the equivalence of average bioavailability. J. Pharmacokin. Biopharm. 15:657‑680 (1987). S. Wellek. Testing statistical hypotheses of equivalence. Chapman&Hall/CRC, Boca Raton 2003. ...