1

2 STATYSTYCZNY UCZEŃ NASZEJ SZKOŁYDane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH NR 1 I Liceum Ogólnokształcące im. ppor. Emilii Gierczak w Nowogardzie ZESPÓŁ SZKÓŁ NR 2 im. Stanisława Staszica w Szamotułach ID grupy: 97/6_MF_G1 oraz 97/74_MF_G1 Kompetencja: Matematyczno – fizyczna Temat projektowy: MATEMATYKA W TESTACH IQ Semestr/rok szkolny: CZWARTY/2011/2012

3 HISTORIA TESTÓW NA INTELIGENCJĘPierwsze testy IQ pojawiły się pod koniec XIX wieku, ale nie były podobne do tych stosowanych obecnie. Można nazwać je proto-testami, gdyż ich wymierność była niezbyt wysoka, a część zadań badała nie inteligencję, a wiedzę. Pierwszy prawdziwy i miarodajny test na inteligencję został opracowany w 1905 roku przez Alfreda Bineta, znanego wówczas w świecie nauki francuskiego psychologa. Alfred Binet Opublikował on zestaw testów przeznaczonych dla dzieci. Rozwiązanie zawartych w nich zadań miało na celu sprawdzenie, czy badane dziecko prawidłowo rozwija się umysłowo.

4 POJĘCIE IQ Pojęcie ilorazu inteligencji zostało wymyślone przez Williama Sterna w 1912 roku. Uznał on, że różnice między wiekiem umysłowym a wiekiem metrykalnym są względne i na przykład roczne opóźnienie umysłowe u trzylatka jest większym problemem niż roczne opóźnienie umysłowe u czternastolatka. William Stern William Stern opracował wzór, na podstawie którego można określić intelekt danej jednostki. Zaproponował on, aby podzielić wiek umysłowy przez wiek życia (stąd też nazwa iloraz inteligencji - z angielskiego Intelligence Quotient). Tak więc na przykład dziecko dwunastoletnie o wieku umysłowym szesnastolatka będzie miało (16/12)*100 IQ, czyli 133 IQ. Za to uczeń, którego wiek mentalny jest równy wiekowi życia, będzie miał zawsze 100 IQ, co jest uważane za prawidłowy wynik.

5 POJĘCIE IQ -cd Amerykanin Lewis Terman w 1916 roku wydał poprawioną wersję testu Bineta, po którego rozwiązaniu można było od razu wyliczyć poziom IQ badanego dziecka. Takie testy IQ pozostawiały problem mierzenia inteligencji dorosłych. Lewis Terman Koncepcja wieku umysłowego jest użyteczna dla pomiarów intelektu osób do 16 roku życia, później ich rozwój umysłowy zostaje zatrzymany. Z tym problemem poradził sobie amerykański psycholog David Wechsler. W 1939 roku przedstawił światu pierwszy test inteligencji przeznaczony dla dorosłych. Odrzucił koncepcje Sterna i Bineta i oparł swój test na podstawie rozkładu poziomu inteligencji w społeczeństwie. Dawid Wechsler

6 Rozkład inteligencji David Wechsler zaobserwował, że ten rozkład ma właściwości znanego z matematyki rozkładu normalnego. Otóż najwięcej osób uzyskuje wynik przeciętny, a wszelkie odchylenia od normy występują tym rzadziej, im bardziej są intensywne. Tak więc osoby ponadprzeciętnie zdolne oraz opóźnione intelektualnie znajdą się na przeciwległych biegunach rozkładu inteligencji i będą procentowo najmniej liczne. Najczęściej uzyskiwanym wynikiem będzie zaś 100 IQ.

7 IQ W SKAli bineta i wechslera

8 IQ znanych ludzi Leonardo da Vinci IQ = 220 Albert Einstein IQ = 160Bill Gates IQ = 160 Madonna IQ = 140 Shakira IQ = 140 Barack Obama IQ = 137 Britney Spears IQ = 100 Muhammad Ali IQ = 72

9 NIEKTÓRE RODZAJE ŁAMIGŁÓWEK MATEMATYCZNYCH W TESTACH IQ

10 1. Kryptarytmy Kryptarytm, to zadanie szaradziarskie, w którym litery należy zastąpić cyframi tak, aby liczby, które w ten sposób powstaną, tworzyły poprawne działania. Każdej literze odpowiada jedna cyfra, różnym literom różne cyfry. Kryptarytmy można rozwiązać za pomocą odpowiedniego rozumowania bez rozważania wielu przykładów. KTO TRZY GRAD KOGUT + KOT TRZY DESZCZ KURA TOK SZEŚĆ STRATA JAJKO ŁUK CHMURA KIOTO WILK + ŁUK CHMURA OSAKA UNIKA KOŁO DESZCZ TOKIO LUDZI

11 2. ALGEBRAFY Algebraf to łamigłówka arytmetyczna, w której cyfry zastąpiono literami lub piktogramami w wyniku czego powstał swego rodzaju szyfr. Rozwiązanie algebrafu polega na zastąpieniu liter lub piktogramów odpowiednimi cyframi tak, aby powstałe w ten sposób liczby tworzyły poprawne działania zarówno w poziomie jak i w pionie. W algbrafach obowiązuje zasada, w której takim samym literom odpowiada taka sama cyfra, różnym literom odpowiadają różne cyfry. Rozwiązywanie algebrafów wyrabia takie umiejętności jak spostrzegawczość, wytrwałość czy cierpliwość. Algebrafy uczą poprawnego, precyzyjnego i logicznego rozumowania.

12 3. SUDOKU Sudoku, to rozrywka która przyszła do nas z Japonii. Jej pierwowzorem są kwadraty magiczne, czyli tabliczki zbudowane z liczb, które dodawane rzędami i kolumnami tworzą jednakowe sumy. Podstawę matematyczną współczesnego Sudoku, czyli kwadrat łaciński, opisał sławny matematyk Leonhard Euler w XVIII w. Na pomysł zaprezentowania nie uzupełnionego do końca kwadratu łacińskiego jako łamigłówki wpadł jednak dopiero Howard Garns w latach 70 dwudziestego wieku. Publikował swoją łamigłówkę przez wiele lat pod nazwą Number Place nie przewidując że stanie się ona popularna. W latach 90-tych wydawnictwo Nikoli z Japonii udoskonalało łamigłówkę. Powstała jej nowa nazwa: Su (liczba), Doku (pojedyńcza). Opracowano "Zasady konstrukcji dobrego Sudoku". Sudoku stało się bardzo popularną łamigłówką w Japonii, dziś jest popularna na całym globie.

13 SUDOKU - cd Diagram należy wypełnić w taki sposób, aby w każdej kolumnie, wierszu i kwadracie składającym się z dziewięciu pól (3x3) znalazły się liczby od 1 do 9. Liczby umieszczone w tym samym kwadracie, kolumnie oraz wierszu nie mogą się powtarzać.

14 4. TANGRAM Tangram to starożytna chińska układanka znana pod nazwą "chichiao-tu". Tangram tworzy kwadrat składający się z siedmiu części (wielokątów), z których każda część nazywana jest kamykiem lub tanem. Celem gry jest ułożenie przedstawionych figur z dostępnych części tangramu w taki sposób, aby wykorzystać wszystkie części. Każdą część tangramu można odwracać i obracać dookoła osi według potrzeb. Według legendy Tangram wymyślił chiński uczony imieniem Tan, aby zaciekawić geometrią swoich uczniów. Do dziś każda z części tangramu jest nazywana tanem. Pierwsze europejskie wzmianki o tangramie pochodzą z XVIII wieku. Początkowo był on używany do nauki geometrii, jednak z czasem przekształcił się w grę towarzyską. Z tych prostych tanów można zbudować wiele tysięcy różnych wzorów. Tangram to dobra pomoc dydaktyczna, która kształtuje logiczne myślenie u dzieci, zmusza do poszukiwania nietypowych rozwiązań, wpływa bardzo pozytywnie na rozwój wyobraźni.

15 5. DOMINO Domino składa się najczęściej z 28 prostokątnych płytek zwanych kamieniami. Każda płytka podzielona jest na dwa kwadraty, na których znajdują się oczka. Każdą płytkę domina jednoznacznie określają dwie liczby - ilość oczek znajdujących się w każdym kwadracie. Zasady gry w domino są ogólnie znane. Do dowolnego wyłożonego kwadratu kamienia należy przystawić kwadrat o tej samej ilości oczek. Sama gra w domino nie przedstawia wiele z punktu widzenia matematyki, jest jednak kilka interesujących zadań i łamigłówek powiązanych z tą grą. Dwadzieścia osiem kamieni do pozornie prostej gry jest źródłem niełatwych, a nawet zawiłych zagadnień matematycznych. Domino doczekało się sporej liczby przeróżnych publikacji naukowych i popularnonaukowych. Jest często wykorzystywane jako ilustracja określonych problemów związanych z logiką, kombinatoryką, teorią mnogości czy teorią gier.

16 ZADANIA MATEMATYCZNE W TESTACH IQ

17 1. ZAGADKA EINSTAINA Krąży legenda, że tę zagadkę wymyślił Albert Einstein. Podobno powiedział też, że 98% ludzi nie jest w stanie jej rozwiązać. Pięciu ludzi mieszka w pięciu różnych domach, z których każdy ma inny kolor. Wszyscy palą pięć różnych marek papierosów i piją pięć różnych napojów. Poza tym jeszcze hodują zwierzęta pięciu różnych gatunków. - Norweg zamieszkuje pierwszy dom - Anglik mieszka w czerwonym domu - Zielony dom znajduje się po lewej stronie domu białego - Duńczyk pija herbatkę - Palacz Rothmansów mieszka obok hodowcy kotów - Mieszkaniec żółtego domu pali Dunhille

18 Pytanie: Kto hoduje rybki?1. ZAGADKA EINSTAINA - cd - Niemiec pali Marlboro - Mieszkaniec środkowego domu pija mleko - Palacz Rothmansów ma sąsiada, który pija wodę - Palacz Pall Malli hoduje ptaki - Szwed hoduje psy - Norweg mieszka obok niebieskiego domu - Hodowca koni mieszka obok żółtego domu - Palacz Philip Morris pija piwo - W zielonym domu pija się kawę Pytanie: Kto hoduje rybki?

19 Odpowiedź sprowadza się do rozwiązania układu równań:2. Dziadek i babcia mają razem 140 lat. Ile lat ma każde z nich, jeżeli dziadek ma dwa razy tyle lat ile babcia miała kiedyś, kiedy dziadek miał tyle ile babcia ma dziś? Odpowiedź sprowadza się do rozwiązania układu równań: d- wiek dziadka b - wiek babci d + b = 140 / *3 d = 2(b - (d - b)) = 2(b – d + b) 3d + 3b = 420 d = 4b – 2d d = 4b 4b + 3b = 420 /:7 b = 60 d = 80 Babcia ma 60 lat a dziadek 80 (Wniosek: Dziadek miał bardzo młodą żonę)

20 3. Prosta zagadka nie tylko dla farmerówPółtora kury w ciągu półtora dnia znosi półtora jaja. Ile jaj zniesie jedna kura w ciągu jednego dnia? Prawidłowa odpowiedz, to oczywiście 2/3 jaja Mając kartkę i coś do pisania łatwo obliczyć: 3/2 kury * 3/2 dnia = 3/2 jaja | * 2/3 1 kura * 3/2 dnia = 1 jajo | * 2/3 1 kura * 1 dzień = 2/3 jaja

21 4. Wśród poniższych wyrazów jednego brakuje. Jakiego?c5, f13, a2, h19, i23, b3, g17, d7 Te wyrazy to litery alfabetu od a do h oraz początkowych 8 liczb pierwszych. Brakujący wyraz to e11. 5. Gdzie jest błąd w poniższym toku rozumowania? 1 zł = 100 gr = 10 gr*10 gr = 0.1 zł*0.1 zł = 0.01 zł = 1 gr 100 groszy to 10*10 groszy oraz 0.1 zł*0.1 zł = 0.01 zł*zł, czyli złotych kwadratowych zatem powinno być: 1 zł = 100 gr = 10*10 gr = 10 * 0.1 zł = 1 zł

22 Gdzie dokładnie mieszkał Wasyl?6. Wasyl wybrał się na spacer po swojej okolicy. Swoją trasę wyznaczał według kompasu. Najpierw poszedł 2 mile na północ, później skręcił na zachód, po 3 milach zawrócił na wschód i przeszedł kolejne dwie mile w tym kierunku. Wtedy poczuł się zmęczony i wrócił do domu kierując się prosto na południe i po dwóch milach drogi znalazł się w miejscu z którego wyszedł. Teraz weź kartkę i nakreśl trasę wycieczki Wasyla. Gdzie dokładnie mieszkał Wasyl? Podpowiedź znajdziesz w obrazku.

23 7. Mamy do dyspozycji 3 włączniki światła znajdujące się na korytarzu do 3 żarówek (każdy włącznik przypasowany osobno do 1 żarówki). Za zadanie mamy odgadnąć, która z żarówek jest przyporządkowana odpowiedniemu włącznikowi. Możemy dowolną ilość razy włączać włączniki, jednak do pokoju w celu sprawdzenia światła można wejść tylko raz, bez możliwości powrotu. Jak odgadnąć, która żarówka należy do danego włącznika? Należy włączyć pierwszy włącznik i poczekać kilka minut, następnie włączyć drugi włącznik i poczekać również kilka minut. Następnie należy wyłączyć oba włączniki i włączyć pozostały - trzeci a potem wejść do pokoju. Świecąca żarówka odpowiada włączonemu włącznikowi, natomiast ta, która jest najcieplejsza odpowiada 1. włącznikowi, a średnio-ciepła jest dopasowana do 2 włącznika.

24 8. Spójrz na rysunek poniżej8. Spójrz na rysunek poniżej. Obydwie figury są ułożone z tych samych części. Pierwsza jest kwadratem o boku 8, a druga prostokątem o wymiarach 5 na 13. Pole kwadratu to 82=64, a prostokąta 5×13=65, skąd ta różnica? Gołym okiem nic nie widać, ale po narysowaniu i wycięciu od razu wszystko staje się jasne.

25 9. SIEDEM SYMBOLI przedstawionych poniżej wygląda jak jakiś rodzaj starożytnego pisma. Każdy symbol ma tu jednak określone znaczenie i jeśli je odgadniesz, nie będziesz miał kłopotów z narysowaniem w kwadracie następnego symbolu tego dziwnego ciągu. Każdy symbol to kolejna cyfra wraz ze swoim lustrzanym odbiciem.

26 Zadania z zapałkami Zad 1. Mamy 12 zapałek, przy czym każdą z nich uważamy za jednostkę długości. Ułóż z tych 12 zapałek figurę, której pole miałoby 3 jednostki kwadratowe. Zad. 2. Każda zapałka ma długość 4,5 cm. Jak ułożyć z 14 zapałek metr ? Zad. 3. Dla ułożenia jednego trójkąta równobocznego potrzebne są 3 zapałki (łamać zapałek nie wolno). Sześć trójkątów równobocznych jednakowej wielkości można jednak ułożyć już z 12 zapałek. W jaki sposób ? Po ich ułożeniu, przełóż 4 zapałki w ten sposób, aby powstały 3 trójkąty równoboczne, z których tylko dwa będą sobie równe. Zad. 4. Przestaw jedną zapałkę, aby zapis był prawdziwy

27 Odpowiedzi 1. Z 12 zapałek należy najpierw ułożyć trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne składają się z 3, 4 i 5 zapałek. Pole takiego trójkąta wynosi 1/2 x 3 x 4 = 6 jednostek kwadratowych. Jeśli usuniemy 4 zapałki tworzące kąt prosty i przełożymy je w postaci schodków, pole naszego trójkąta zmniejszy się o 3 jednostki. Pole otrzymanej w ten sposób figury, ma = 3 jednostki kwadratowe 4. Z ostatniej dziewiątki zrobić literkę 'S' i zabraną zapałkę położyć nad ostatnią jedynką by było 'T' i wychodzi 'STO'

28 Tuzin ZADAŃ TROCHĘ MNIEJ Poważnie.1. Baca ma 17 owiec, wszystkie oprócz 9 zdechły. Ile żywych owiec ma baca? Ile złotówek jest w tuzinie? Ile 50 groszówek jest w tuzinie? Lekarz zapisał pacjentowi 3 tabletki od zaraz co pół godziny. Ile czasu zajmie ich zużycie? U dwóch rąk jest 10 palców. Ile palców jest u dziesięciu rąk? Z dwóch kranów o równym przekroju leci woda z równą prędkością do wspólnego zbiornika. z jednego kranu leci woda o temperaturze +15 °C, z drugiego o temperaturze -15 °C. jaka będzie temperatura wody w zbiorniku? Pół śledzia kosztuje 50 groszy. ile kosztuje 7 śledzi? Ile złotówek jest w parze? Kot ma 60 cm długości. Ile waży kilogram kota? 10. Jaki znak trzeba wstawić między cyframi 3 i 4, żeby wyszła liczba większa niż 3 i mniejsza niż 4? 11. Liczbę 30 podziel przez pół i dodaj dziesięć. Co otrzymasz? 12. Parys miał 3 jabłka w koszu, które rozdał 3 boginiom tak, ze każda z nich dostała jedno a jedno jabłko zostało w koszu? Jak to zrobił?

29 Odpowiedzi 1. 9; 2. 12; 3. 12; 4. 1 godzinę; palców; st. Celsjusza; z drugiego kranu przy takiej temperaturze woda raczej nie poleci bo będzie lodem; 7. 7 zł; 8. dwie; 9. kilogram; 10. przecinek; ; 12. jedno jabłko dał z koszem;

30 Przykłady pytań W Testach iq1.

31 Przykłady pytań W Testach iq2.

32 Przykłady pytań W Testach iq3.

33 Przykłady pytań W Testach iq4.

34 Przykłady pytań W Testach iq5.

35 NA ZAKOŃCZENIE - BEZ KOMENTARZA

36 OPIEKUN – Daniel Kuzara ZS NR 2 - SZAMOTUŁYZSO NR 1 – NOWOGARD Marlena Glanc Weronika Kaczmarek Nikola Myśliwiec Wiktor Pacer Sandra Putkowska Błażej Siuda Anna Stańczyk Marcin Wolak Łukasz Wysocki Ewa Żywica OPIEKUN - Karina Surma OPIEKUN – Daniel Kuzara ZS NR 2 - SZAMOTUŁY Łukasz Bartkowiak Agata Drewny Joanna Janecka Dawid Jankowiak Marta Machowska Paulina Maciejewska Karol Olszewski Sabina Pietrzak Anna Rzeszuto Jacek Śniegowski OPIEKUN – Daniel Kuzara

37