1 Statystyka i opracowanie wyników badańdr inż. Janusz J. Bucki Ćwiczenia dla I roku WIM PW Warszawa, 2007

2 Statystyka i opracowanie wyników badań Główne zagadnienia do omówieniaOpis ilościowy próby (statystyka opisowa) Prezentacja wyników, liczne zbiory danych Zmienne losowe, ich funkcje i charakterystyka Formułowanie wniosków statystycznych

3 Statystyka i opracowanie wyników badań Plan pracy w trakcie semestru15 godzin po 2 godz. w I poł. sem + praca własna – 15 godzin !!! kalkulator, tablice statystyczne sprawdzian pisemny - zaliczenie Zagadnienia wstępne Parametry pozycyjne i rozproszenia próby Wykresy i grupowanie danych Gęstość i dystrybuanta zmiennej losowej Proste testy stat. - Istotność wart. oczekiwanej Błędy grube i pomyłki Wiele zmiennych – korelacja i regresja

4 Statystyka i opracowanie wyników badań Literatura pomocniczaD.Bobrowski „Probabilistyka w zastosowaniach technicznych” WNT M.Maliński „Weryfikacja hipotez statysty-cznych wspomagana komputerowo” WPŚl A.Plucińska, E.Pluciński „Probabilistyka” WNT S. Brandt „Analiza danych” PWN L. Kukiełka „Podstawy badań inżynierskich” PWN W.Klonecki „Statystyka dla inżynierów” PWN T. Zieliński „Jak pokochać statystykę, czyli STATISTICA do poduszki” StatSoft Kraków M.R.Spiegel „Statistics” McGraw-Hill

5 Statystyka i opracowanie wyników badań Badane i opisywane cechyJakościowe Nominalne (np. preferencje kulinarne) Porządkowe (wykształcenie podstawowe, średnie, ...) Ilościowe Interwałowe (A większe od B o x, np. [oC]) Iloczynowe (A 3 razy większe od B, np. [K]) Ciągłe Dyskretne Ograniczenia

6 Statystyka i opracowanie wyników badań Wyniki pomiarów jednej cechyPopulacja i próba. Charakteryzowanie – statystyka opisowa. wartość średnia odchylenie standardowe współczynniki wyższych rzędów mediana, kwantyle dominanta inne charakterystyki pozycyjne i rozproszenia

7 Typowe błędy i ograniczeniaStatystyka i opracowanie wyników badań Wartość średnia – funkcja efektu Funkcja efektu: Suma Iloczyn Suma odwrotności ... Średnia: arytmetyczna geometryczna harmoniczna ... Typowe błędy i ograniczenia

8 Statystyka i opracowanie wyników badań Wartości średnie

9 Statystyka i opracowanie wyników badań Charakterystyka jednej cechy (w konkretnej próbie/populacji)odchylenie standardowe współczynnik skośności współczynnik rozproszenia

10 Statystyka i opracowanie wyników badań Inne charakterystykirozstęp R = xmax - xmin środek rozstępu xR = (xmax + xmin)/2 dominanta d (wartość występująca najczęściej – o ile jest taka) mediana m dane uporządkowane (rosnąco lub malejąco) nieparzysta liczba wyników: m=x(n+1)/2 parzysta liczba wyników: m=(xn/2 +x(n+2)/2)/2

11 Statystyka i opracowanie wyników badań Prezentacja graficzna jednej cechyhistogram z danych empirycznych dystrybuanta graficzne wyznaczanie wybranych parametrów: mediana kwantyle dominanta

12 Statystyka i opracowanie wyników badań Histogram z danych empirycznychduża liczność próby (n > 30) decyzja o liczbie klas (k): (n/2) < k < n k  1 + 3,3 log n k < 5 log n dla j(2 ; k-1) liczność j-tej klasy, nj5 stała szerokość klasy   R/k początek podziału xp<=xmin; przy czym xmax<=xp+k j-ty przedział klasowy: < xp+(j-1); xp+j ) środek j-tego przedziału xp+(j-0,5)

13 Statystyka i opracowanie wyników badań Dystrybuanta z danych empirycznychpodział na klasy jak do histogramu liczność skumulowana Nj Alternatywne formy histogramu i dystrybuanty: częstość (liczność względna) fj = nj/n częstość skumulowana Fj = Nj/n

14 Statystyka i opracowanie wyników badań Zmienne losoweReprezentacja zmiennej losowej gęstość prawdopodobieństwa dystrybuanta Charakteryzowanie zmiennej losowej wartość oczekiwana odchylenie standardowe współczynniki wyższych rzędów mediana, kwantyle dominanta

15 Statystyka i opracowanie wyników badań Gęstość prawdopodobieństwa i dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej

16 Statystyka i opracowanie wyników badań Gęstość prawdopodobieństwa i dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej

17 Statystyka i opracowanie wyników badań Wartość oczekiwana, odchylenie standardowe, wsp. skośności i rozproszenia zmiennej losowej

18 Statystyka i opracowanie wyników badań Mediana i kwantyle zmiennej losowej

19 Statystyka i opracowanie wyników badań Hipotezy statystyczneTestowanie prostych hipotez statystycznych poziom ufności, poziom istotności błędy pierwszego i drugiego rodzaju hipoteza zerowa, dobór hipotezy alternatywnej poziom istotności obliczanie statystyki interpretacja wyników testu - obszar krytyczny, istotność statystyczna (wartość p)

20 Statystyka i opracowanie wyników badań Eliminacja wyników wątpliwych (1 cecha)Błędy grube i pomyłki Ograniczenia testu „inżynierskiego”, zwanego również testem trzech sigma Liczność próby, rozkład wartości, kolejne iteracje, wybór wyników wątpliwych (xw) do testowania Uproszczona forma testu statystycznego Wynik wątpliwy xw odrzucamy, jeśli:

21 Statystyka i opracowanie wyników badań Pomiary dwóch cech - wstępKorelacja (badanie czy zmienne są niezależne) Regresja (dopasowanie zależności funkcyjnej między cechami) Wykresy zależności funkcyjnych