1 SUCESIONES LIMITES DE SUCESIONESSEMINARIO - 1 SUCESIONES LIMITES DE SUCESIONES

2 SUCESION CONVERGENTE .- Sucesión que tiene límite , siendo dicho límite un nº Real. Se escribe:SUCESION DIVERGENTE .- Sucesión que tiene límite infinito ( +¥ o -¥) Se escribe:

3 SUCESION OSCILANTE - Sucesión que no es convergente ni divergente ( Sucesión que no tiene límite)EJEMPLOS:

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6 Las propiedades de los límites son válidas para sucesiones convergentes y divergentes , con la observación de que seán ciertas , cuando tengan sentido matemático , es decir siempre que no se produzcan INDETERMINACIONES. Las INDETERMINACIONES son: Pero el hecho de que aparezca una indeterminación a la hora de calcular un límite no significa que no se pueda calcular dicho límite; sino que para dicho cálculo habrá que elegir otros procedimientos.

7 CALCULO DE LÍMITES . Ahora vamos a ver una serie de procedimientos que se pueden aplicar para el cálculo de limites . Estos procedimientos sirven para resolver las Indeterminaciones

8 Se trata de una indeterminacion de la forma ¥/¥Se trata de una indeterminacion de la forma ¥/¥ . Para resolverla se distinguen 3 casos , según sean los grados de los polinomios del numerador y denominador:

9 EJEMPLOS

10 EXPRESIONES IRRACIONALES :Se multiplica y divide la expresión inicial por su expresion “conjugada”

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14 LISTA DE INFINITOS EQUIVALENTES

15 LISTA DE INFINITESIMOS EQUIVALENTES

16 INDETERMINACION 1¥ El limite es siempre de la forma ek y para calcular el valor de k se utiliza la fórmula: k = lim EXP*(BASE - 1)

17 INDETERMINACIONES ¥0 y 00 El limite es siempre de la forma ek y para calcular el valor de k se utiliza la fórmula: k = lim EXP*(LnBASE)

18 CRIETERIO de STOLZ NOTA: an+1 se obtiene sustituyendo en la fórmula de an la “n” por “n+1”

19 CALCULAR:

20 CRITERIO DE LA RAIZ Si an es una sucesión de terminos positivos tales que la sucesión an+1 / an es convergente entonces: EJ:

21 CRITERIO DEL SANDWICH Si an , bn y cn son tres sucesiones que satisfacen: an £ bn £ cn Si lim an =lim cn=L, entonces existe el lim bn y vale L