1 Symetria w fizyce wykład Jan Gaj pokazy Tomasz KazimierczukWydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

2 Letnia Szkoła Fizyki WarszawaSymetria kwiatów 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

3 Letnia Szkoła Fizyki WarszawaSymetria ornamentów ODBICIOWA TRZYKROTNA ceramika Indian Acoma Kordoba meczet a 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

4 Letnia Szkoła Fizyki WarszawaZagadnienie fizyczne Przykład: Jakie jest pole elektryczne wytwarzane przez ładunek punktowy? Zagadnienie (dane): + Rozwiązanie: 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

5 Symetria rozwiązania zagadnienia fizycznego jest? ? ? Nie wyższa, niż symetria zagadnienia Nie niższa, niż symetria zagadnienia Taka sama, jak symetria zagadnienia 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

6 Rozpinanie błonki mydlanej na szkieletach z drutuNa przykład: Obserwacje: - czasem symetria błonki jest niższa niż symetria szkieletu - mogą istnieć różne wzory na tym samym szkielecie 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

7 Napięcie powierzchniowe24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

8 Dlaczego symetria się obniża?24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

9 Letnia Szkoła Fizyki WarszawaWnioski Symetria (jednego) rozwiązania może być niższa, niż symetria zagadnienia Zbiór wszystkich rozwiązań zagadnienia fizycznego posiada pełną symetrię tego zagadnienia 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

10 Przekształcenia symetriiprzeprowadzają obiekt w siebie e C3 C32 tożsamość obrót trzykrotny 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

11 Przekształcenia symetriiodbicie zwierciadlane 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

12 Letnia Szkoła Fizyki WarszawaGrupa symetrii Przekształcenia symetrii danego obiektu tworzą grupę Złożenie dwóch przekształceń należy do grupy Istnieje element jednostkowy (tożsamość) Isnieje element odwrotny 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

13 Letnia Szkoła Fizyki WarszawaSymetrie kwadratu e C4 C2 C43 3 2 4 1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

14 Tabela grupowa kwadratuC4 C2 C43 1 3 2 4 e C4 C2 C43 1 3 1 2 4 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

15 Tabela grupowa kwadratuC4 C43 C2 2 4 3 1 C4 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

16 Tabela grupowa kwadratuC4 C43 C2 2 4 3 1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

17 Tabela grupowa kwadratuC4 C43 C2 2 4 3 1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

18 Tabela grupowa kwadratuC4 C43 C2 2 4 3 1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa J. Ginter, 2008

19 Letnia Szkoła Fizyki WarszawaRuch drgający prosty = 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

20 Letnia Szkoła Fizyki WarszawaRuch drgający prosty Parametry ruchu: amplituda A, okres T (czas jednego pełnego drgania), częstość f (liczba drgań na jednostkę czasu) T 2A 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

21 Letnia Szkoła Fizyki WarszawaSkładanie drgań Dudnienia: dodawanie się bliskich częstości 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

22 Wahadło do składania drgań24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

23 Składanie drgań prostopadłychFazy zgodne Fazy przesunięte o p/2 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

24 Składanie drgań prostopadłych24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

25 Rezonans: równe częstości24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

26 Letnia Szkoła Fizyki WarszawaRezonans wahadeł 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

27 Układ oscylatorów sprzężonychPrzelewanie się drgań między wahadłami Dudnienia: dodawanie się bliskich częstości Mod normalny: jedna częstość, wszystkie drgają w zgodnej fazie lub 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

28 Reprezentacja (liczbowa) grupy Najprostsza grupa układu dwóch wahadeł ( w płaszczyźnie) e  Tabela grupowa e  1 1 2 -1 Reprezentacje 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

29 Jak transformuje się drganie? 1 1 2 -1 Reprezentacje Drgania normalne transformują się według reprezentacji grupy e    nie e    2 e    1 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

30 Układ czterech wahadeł24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

31 Mody normalne czterech wahadełmod oddychający 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

32 Mody normalne czterech wahadeł24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

33 Inny przykład drgań normalnychFigury Chladniego (drgające płytki posypane piaskiem) Piasek układa się we wzory o różnej symetrii 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

34 Drganie normalne pręta24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa

35 Letnia Szkoła Fizyki WarszawaOstrożnie, szkło! 24 czerwca 2008 r. Letnia Szkoła Fizyki Warszawa