1 SYMULACJA UKŁADU Z WYMIENNIKIEM CIEPŁA

2 I. DEFINICJA PROBLEMU Przeprowadzić symulację instalacji składającej się z: płaszczowo rurowego wymiennika ciepła, czterech rur oraz dwóch zaworów regulacyjnych na rurach wylotowych. Parametry strumieni wlotowych jak i geometria rur oraz wymiennika a także opór miejscowy zaworu są znane. Czynnikiem płynącym przez obydwie strony wymiennika jest woda. Przepływ przez rury jest adiabatyczny. Znaleźć taki opór przepływu przez zawory by ciśnienie wylotowe z rurociągów wynosiło 1bar.

3 II. SCHEMAT TECHNOLOGICZNY s6 s1 1 2 3 4 6 7 5 s2s3s4 s5 s7 s8 s9 s10

4 Strumień s1 P s1 =200kPa, t s1 = 85°C, f1 s1 = 1000kg/h Strumień s6 P s6 =200kPa, t s6 = 20°C, f2 s6 = 1000kg/h DANE:

5 PARAMETRY APARATÓW: 1.L 1 =7m d 1 =0,025m 2.L 2 =5m d 2 =0,16m, s=0,0016m, n=31... 3.L 3 =6m, d 3 =0,025m  4 =50 5.L 5 =7m d 5 =0,025m 6.L 6 =10m, d 6 =0,025m  7 =40

6 III.TABELA STRUMIENI Niewiadome: T s2, T s3, T s4, T s5, T s7, T s8, T s9, T s10, P s2, P s3, P s4, P s5, P s7, P s8, P s9, P s10, f1 s2, f1 s3, f1 s4, f1 s5, f2 s7, f2 s8, f2 s9, f2 s10 Ilość niewiadomych: 24 Potrzeba 24 niezależnych równań.

7 f1 s2 = f1 s1 f2 s7 = f2 s6 f1 s3 = f1 s2 f2 s8 = f2 s7 f1 s4 = f1 s3 f2 s9 = f2 s8 f1 s5 = f1 s4 f2 s10 = f2 s9 RÓWNANIA Z INFORMACJI DOTYCZĄCYCH APARATÓW 14 równań. Brakuje 24-14=10

8 RÓWNANIA BILANSU CIEPLNEGO Nowa zmienna: Q Brakuje: 10+1-2=9 równań

9 RÓWNANIA WYMIANY CIEPŁA Nowe zmienne: k,  T m - brakuje 9+2-2=9 równań

10 RÓWNANIA WYMIANY CIEPŁA Dwie nowe zmienne:  R and  P Ilość brakujących równań: 9+2-1=10

11 RÓWNANIA WYMIANY CIEPŁA Trzy nowe zmienne: Nu r, Nu p, d eq, brakuje: 10+3-3=10 równań

12 RÓWNANIA WYMIANY CIEPŁA

13 Sześć nowych zmiennych Re r, Re p, Nu Lr, Nu Br, Nu Lr, Nu Br, brakuje: 10+6-8=8 równań

14 SPADEK CIŚNIENIA

15 Dwie nowe zmienne Re 1 and 1, brakuje: 8+2-3=7 równań Pierwsza rura

16 SPADEK CIŚNIENIA Jedna nowa zmienna 2r, brakuje: 7+1-2=6 zmiennych T HEX s r r d l dn f d lw P 2 4 2 1 2 2 2 116 2    r r 2 237,0 5 25,0 2 Re 221,0 0032,0 10Re2300, Re 3164,0 2300Re, 64              Rury w wymienniku

17 SPADEK CIŚNIENIA Dwie nowe zmienne Re 3, 3, brakuje: 6+2-3=5 równań Rura nr 3

18 SPADEK CIŚNIENIA Brakuje: 5-1=4 równani Zawór nr 4

19 SPADEK CIŚNIENIA Dwie nowe zmienne Re 5, 5, Brakują: 4+2-3=3 równania Rura nr 5

20 SPADEK CIŚNIENIA Jedna nowa zmienna 2S, brakują: 3+1-2=2 równania S eqCSA s p eq p d l F f d L w P 2. 2 2 2 2. 2 2 2 216 2    S p 2 237,0 5 25,0 2 Re 221,0 0032,0 10Re2300, Re 3164,0 2300Re, 64              Płaszcz

21 SPADEK CIŚNIENIA Dwie nowe zmienne Re 6, 6, Brakuje: 2+2-3=1 równanie 6 2 6 24 Re  d f s  Rura nr 6

22 SPADEK CIŚNIENIA brakuje: 1-1=0 równań!!!!!!!!!!!!!! Zawór nr 7

23 PARAMETRY CZYNNIKÓW Ponieważ w różnych odcinkach instalacji i dla różnych nastawów zaworów temperatury czynników są różne w obliczeniach konieczne jest uwzględnienie wpływu temperatury na właściwości wody. Zależne od temperatury właściwości fizyczne wody Ciepło właściwe c p Wsp. lepkości dynamicznej  Gęstość  Wsp. przewodzenia ciepła Liczba Prandtla Pr

24 PARAMETRY CZYNNIKÓW Do dyspozycji są tabele zależności parametrów od temperatury

25 PARAMETRY CZYNNIKÓW Korzystanie z tabel jest trudne Rozwiązanie: Przybliżyć dane tabelaryczne zależnościami funkcyjnymi. Estymacja. Każdą zależność można przedstawić za pomocą wielomianu. Najprostszy sposób dostępny w arkuszach kalkulacyjnych opiera się na wykresach i tzw. „liniach trendu” lub w pakietach matematycznych (MathCAD – regress)

26 PARAMETRY CZYNNIKÓW

27 OBLICZENIA INSTALACJI Z WYMIENNIKIEM Schemat technologiczny sugeruje brak obliczeń w pętli  Dogodny sposób obliczeń: sekwencyjno-modułowy W rzeczywistości równanie wymiany ciepła wymaga zastosowania średnich temperatur czynników  Konieczne założenie temperatur wylotowych by wyliczyć średnie Dokładne równanie bilansu wymaga całki ciepła właściwego od temp. wlot. do wylot.  Konieczne założenie temp. wylotowych.

28 OBLICZENIA INSTALACJI Z WYMIENNIKIEM Rozwiązanie problemu sekwencyjno modułowe 1.założyć temperatury wylotowe 2.obliczyć bilans 3.skorygować jedną z temperatur przyjmując założenie, że na tym etapie druga jest poprawnie założona (pętla iteracyjna 1 - wewnętrzna) 4.wykonać obliczenia wymiany ciepła (Nu, , k) 5.obliczyć wcześniej przyjęta za poprawną temp. wylotową z równania transportu ciepła 6.porównać obliczoną i założoną temperaturę, w razie potrzeby wrócić z tą temperaturą do punktu 2. (pętla iteracyjna 2 zewnętrzna)

29 Zał. T s3 Zał. T s8 Obliczyć średnie temp. wymienniku i średnie c p Obliczyć T s8 o z r. bilansu | T s8 o - T s8 |  e Obliczyć T s3 o z równań transportu ciepła | T s3 o - T s3 |  e Skoryguj T s8 Skoryguj T s3 Temp. wyznaczone tak

30 OBLICZENIA INSTALACJI Z WYMIENNIKIEM Rozwiązanie problemu zorientowane równaniowo 1.założyć temperatury wylotowe, Q, , k,  T m,  P 2.Zapisać układ równań opisujących poszczególne strumienie i aparaty 3.Rozwiązać układ równań za pomocą narzędzi typu procedura given-find (MathCAD)