1 Słynni matematycy i filozofowieDALEJ Słynni matematycy i filozofowie „Dobry Bóg stworzył liczby naturalne, wszystkie inne są dziełem człowieka.” NA RAZIE Autor Nikodem Roszkowski

2 WSTECZ Pitagoras Życiorys Cytaty Osiągnięcia Ciekawostki

3 Cytaty WSTECZ Umiar znaczy nie krzywdzić Kto zatraca się w cierpieniu, nie może być człowiekiem wolnym Staraj się żyć skromnie i uczciwie Trzeba milczeć, albo mówić rzeczy lepsze od milczenia Niełatwo iść przez życie kilkoma drogami równocześnie Natura jest wszędzie taka sama Muzyka budzi w sercu pragnienie dobrych czynów Naprawdę poznajemy człowieka dopiero po jego śmierci Nic w nadmiarze Najkrótsze wyrazy "TAK" i "NIE" wymagają najdłuższego zastanowienia Kto mówi, sieje... kto słucha, zbiera Liczba jest istotą wszystkich rzeczy Nie wyrażaj małej rzeczy w wielu słowach, lecz wielką rzecz w niewielu Człowiek jest miarą wszechrzeczy Amicorum omnia communia (U przyjaciół wszystko jest wspólne) Milcz, albo powiedz coą takiego, co jest lepsze od milczenia

4 Oto najbardziej znane osiągniecie Pitagorasa:WSTECZ Osiągnięcia Oto najbardziej znane osiągniecie Pitagorasa: W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej a2+b2=c2 DALEJ

5 2 twierdzenie Dalej WSTECZTwierdzenie Suma kątów trójkąta równa się dwóm kątom prostym. Nie znany jest sposób dowodzenia tego twierdzenia przez Pitagorasa. Prawdopodobnie dowodził on to twierdzenie przez uzupełnienie do prostokątów trójkątów prostokątnych. Można przypuszczać, że zauważył, iż każdy trójkąt można podzielić prostopadłą opuszczoną z wierzchołka na dwa trójkąty prostokątne i oba uzupełnić do dwu prostokątów. Dalej

6 Inne WSTECZ Do osiągnięć jego należy też stworzenie początków teorii liczb i koncepcja harmonijności kosmosu. W zakresie geometrii pitagorejczycy stworzyli teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wieloboków foremnych całą płaszczyznę pokryć można tylko trójkątami, kwadratami albo sześciokątami. Pitagorejczycy interesowali się także teorią liczb. Spośród wszystkich liczb naturalnych, a więc całkowitych i dodatnich, wyróżnili pewne nieskończone ciągi liczb zwane ogólnie liczbami wielokątnymi, a więc liczby trójkątne, czworokątne, pięciokątne itd.

7 Gwiazda pitagorejska Dalej WSTECZGwiazda pitagorejska zwana też pentagramem był umiłowaną figurą pitagorejczyków. Tym znakiem pitagorejczycy rozpoznawali się i pozdrawiali. Jest to pięciokąt prawidłowy, którego boki przedłużone w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty. Własności: Suma kątów pentagramu równa się 180°. W punktach skrzyżowania promieni znajduje się złote cięcie (złoty podział odcinka) Dalej

8 Twierdzenie Pitagorasa w uczniowskiej liryce Anety Wilczak brzmi:WSTECZ Legenda głosi, że Pitagoras ofiarował bogom 100 wołów jako wyraz wdzięczności za odkrycie własności trójkątów prostokątnych. Warto przypomnieć, że twierdzenie to znane było już w Babilonii i Egipcie, gdzie służyło do wytyczania kątów prostych (świadczy o tym zachowane tabliczki z pismem klinowym). "Ten Pitagoras to mądry Grek, ważne twierdzenie nam kiedyś rzekł: Gdy prostokątny to trójkąt jest, to suma kwadratów przyprostokątnych jego, równa się kwadratowi przeciwprostokątnej trójkąta danego. Tymi słowami wyjaśnił nam treść, która w nauce doąć ważna jest." Twierdzenie Pitagorasa w uczniowskiej liryce Anety Wilczak brzmi: Dalej

9 WSTECZ Trudno jest wyodrębnić odkrycia samego Pitagorasa spośród tych, których dokonali jego uczniowie i następcy, nazywający się pitagorejczykami. Jak świadczą zachowane tabliczki z pismem klinowym, Twierdzenie Pitagorasa znane było już Babilończykom żyjącym długo przed Pitagorasem, więc nie był on odkrywcą tego twierdzenia. Najprawdopodobniej po prostu je udowodnił. Pitagoras przejął również od matematyków babilońskich wiadomości o średniej arytmetycznej, geometrycznej oraz harmonicznej i zastosował je w muzyce.

10 Życiorys WSTECZ Pitagoras urodził się około 572r.p.n.e w Samos, a zginął około 497r.p.n.e w Metaponcie. Był greckim matematykiem, filozofem, założyciel słynnej szkoły pitagorskiej. Około 532 roku p.n.e. Pitagoras opuścił wyspę Samos i wyemigrował do Italii.Zamieszkał w Krotonie, gdzie właśnie założył związek pitagorejski. Tam także rozwinął działalność naukową, filozoficzną i polityczną. Potem był w Metaponicie, gdzie przebywał aż do śmierci. Dziś niestety trudno dokładnie ustalić, co szkoła pitagorejska zawdzięcza swemu mistrzowi, a co jego uczniom. Dlatego też mówić raczej należy o dokonaniach pitagorejczyków i nie przypisywać wszystkich odkryć samemu tylko założycielowi szkoły.

11 STAROŻYTNOŚĆ WSTECZ Menu główne ODRODZENIE

12 Starożytność WSTECZ Pitagoras Archimedes ARYSTOTELES Tales z Miletu

13 WSTECZ Archimedes Życiorys Cytaty Osiągnięcia Ciekawostka

14 Cytaty WSTECZ Najsłynniejsze cytaty Archimedesa:"Dajcie mi wystarczająco długą dźwignie i wystarczająco mocną podporę, a sam jeden poruszę cały glob" "Heureka!" z łac "eureka" "Noli turbare circulos meosł" z łac. "nie zamazuj moich kół" "Przetnij kamień na pół a będziesz miał 2 kamienie. Ale przetnij żabę na pół a będziesz miał tylko 1 martwą żabę"

15 Życiorys WSTECZ Archimedes (ok ok. 212 r. p.n.e.) Imię tego uczonego przeszło do historii matematyki i fizyki oraz stało się przedmiotem legend. Ten genialny uczony i zdumiewający wynalazca wyprzedził epokę, w której żył o tysiąclecia. Osiągnął, bowiem tak znakomite rezultaty, że dopiero po dziewiętnastu wiekach Newton i Leibniz podjęli jego głębokie rozważania. Jego idea kojarzenia teoretycznych badań naukowych z zastosowaniami praktycznymi święci do dziś swój tryumf w twórczości najwybitniejszych uczonych. Archimedes pochodził z rodziny o tradycjach naukowych. Ojciec jego był astronomem. Przez pewien czas Archimedes pobierał nauki w słynnej już wtedy Aleksandrii. Resztę życia spędził Archimedes w Syrakuzach ciesząc się niezwykłym szacunkiem i życzliwością swych współobywateli. Zginął z ręki żołdaka rzymskiego po wdarciu się do miasta wojsk Marcellusa.

16 WSTECZ Arystoteles Osiągnięcia Życiorys

17 Ciekawostka WSTECZ Anegdota głosi, że pochłonięty rozwiązywaniem zadań matematycznych Archimedes przestał się myć, w wyniku czego zaczął śmierdzieć. Gdy siłą nasmarowano go oliwą i ciągnięto by go wykąpać kreślił na swoim ciele koła kontynuując swoje rozważania. Podobno też ów Grek spostrzegł w kąpieli, że kiedy się zanurza, podnosi się poziom wody w wannie. Zastanowiło go, iż ciało stałe - jego ciało - wywołuje taki skutek. W górę przemieściła się ilość wody odpowiadająca objętości jego ciała, jak gdyby robiąc mu w ten sposób miejsce. W owym momencie - jak mówi ta opowieść - Archimedes zrozumiał, że dokonał odkrycia. Krzyknął "Eureka", czyli "znalazłem", wyskoczył z wanny i nagi wybiegł na ulicę. Nie wiadomo, dokąd tak gnał, lecz pewne jest, że pędził za nim osłupiały sługa.

18 WSTECZ Osiągnięcia Dusza stanowi w systemie Arystotelesa formę życia organicznego. Dusza ludzka (rozum, νοῦς nus) stała się najdoskonalszą z form; jedyną, która posiadła zdolność rozumienia świata zewnętrznego i świadomość samej siebie. Jako najdoskonalsza jest też najbliższa połączenia się z Bogiem. Dusza jest jednak tylko formą materii, nierozerwalnie z nią związana. Dusza i ciało człowieka tworzą więc swoistą całość, a nie dwa oddzielne byty. DALEJ

19 Teoria "złotego środka" WSTECZArystoteles uważał, że zbyt skrajne czy rygorystyczne podejście do moralności oraz całkowite ignorowanie żądz cielesnych ma zwykle fatalne rezultaty, gdyż żądze te są sposobem, w jaki ciało komunikuje silnie zależnej od niego duszy swoje potrzeby. W swoim postępowaniu człowiek powinien kierować się "złotym środkiem", który jest określany przez jego rozum, gdyż jest to droga do osiągnięcia szczęścia, najwyższego dobra, które jest naszym celem ostatecznym. Wynika z tego, iż człowiek powinien podążać drogą "złotego środka" – nie ignorować żądz, ale też nie może się im podporządkowywać, nie może im ulegać. Jego działanie ma być umiarkowane, ale ma jednocześnie przynosić mu przyjemność. Żądze muszą zostać zaspokojone, ale w sposób umożliwiający harmonijny rozwój także rozumnej części duszy, która to dusza powinna oprócz nabywania wiedzy kultywować również umiejętności panowania nad żądzami, poprzez silną wolę, odwagę i rozsądek. Wg Arystotelesa nie w każdym postępowaniu można odnaleźć "złoty środek", do takich czynów zalicza: cudzołóstwo, kradzież, morderstwo — tutaj nie ma średniej miary, są to czyny niegodziwe!

20 WSTECZ Życiorys Arystoteles ( r.p.n.e.) pochodził z Macedonii, ale przybył do Aten. Najbardziej interesowała go żywa przyroda. Był nie tylko ostatnim z wielkich greckich filozofów, lecz takie pierwszym wielkim biologiem. Arystoteles na czworakach obserwował ryby i żaby, anemony i maki. Możesz powiedzieć, że Platon posługiwał się tylko swoim rozumem, Arystoteles wykorzystywał także i zmysły. pisma Arystotelesa są suche i rzeczowe jak leksykon. Natomiast bardzo często za tym, co pisze, kryją się autentyczne studia przyrody. Arystoteles stworzył profesjonalny język, którym nauka posługuje się do dzisiaj, i to jest jego największy wkład do kultury europejskiej. Był wielkim systematykiem, który uporządkował podstawowe pojęcia z różnych dziedzin wiedzy.

21 WSTECZ Tales z Miletu Życiorys Osiągnięcia Cytaty Ciekawoska

22 Ciekawostka WSTECZ Wielkość Talesa jako matematyka polega raczej na tym, że z jego imieniem wiąże się pojęcie dowodu twierdzenia. Matematyków egipskich i babilońskich interesowało pytanie "jak". Tales zaś, o ile wiemy, pierwszy pytał "dlaczego". Nie jesteśmy dziś w stanie ustalić, jak Tales przeprowadził dowód. Talesa można uznać za tego, który łącząc teorię z praktykę zbudował fundamenty geometrii jako nauki dedukcyjnej, której ukoronowaniem były Elementy Euklidesa. Charakterystyczne są poglądy filozoficzne Talesa. Zrywały one z panującą we wcześniejszych koncepcjach, dotyczących powstania wszechświata, mitologiczną interpretacją zjawisk przyrody. Tales za prapierwiastek rzeczywistości uważał wodę, która miała otaczać ze wszystkich stron płaski krąg Ziemi. Tales przeprowadził eksperymenty z bursztynami, stanowiące pierwsze doświadczenia fizyczne z zakresu elektryczności.

23 WSTECZ Cytaty Słynne cytaty Talesa z Miletu: 1. Człowieka ocenia się wedle pieniędzy: nikt, kto biedny, nie cieszy się szacunkiem. 2. Nie bogać się w nieuczciwy sposób, żebyś nie ściągnął na siebie złej sławy tych, którzy ci zaufali. 3. Noc jest przedsionkiem dnia. 4. Początkiem wszechrzeczy jest woda.

24 Osiągnięcia Dalej WSTECZPosiadał np. praktyczne umiejętności pozwalające na przewidzenie zaćmienia Słońca na 585 r. p.n.e., czy zmierzenie wysokości piramid za pomocą cienia (na podstawie podobieństwa trójkątów). Przed Talesem umiejętności te były czysto techniczne, nie były poparte wiedzą naukową, wynikały z samej praktyki, potrafiono dokonywać obliczeń nie umiejąc ich uzasadnić, czy przewidywać zjawiska nie znając ich przyczyn. Po Talesie Grecy stopniowo tworzyli z nich pierwsze teorie naukowe. Tales prowadził badania nad udowodnieniem swoich twierdzeń oraz twierdzeń wcześniej postawionych przez matematyków egipskich, dając podstawy nauce przez zapoczątkowanie systematycznej rozbudowy pojęć i twierdzeń geometrycznych. Dalej

25 WSTECZ Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta. Dalej

26 Inne WSTECZ Talesowi z Miletu przypisuje się również autorstwo: 1. dowodu, że średnica dzieli koło na połowy, 2. odkrycia, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równe, 3. twierdzenia o równości kątów wierzchołkowych, 4. twierdzenia o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwu kątach, 5. twierdzenia, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod kątem prostym, 6. twierdzenia, że kąt wpisany w półokrąg jest prosty. Wymienione twierdzenia nie stanowiły w epoce Talesa żadnej rewolucji wobec poziomu, który osiągnęła zamarła już w owym czasie w rozwoju matematyka egipska i babilońska. Wielkość Talesa jako matematyka polega raczej na tym, że z jego imieniem wiąże się pojęcie dowodu twierdzenia.

27 Życiorys WSTECZ Rodzony ok. 627r.p.n.e, a zginął ok.540r.p.n.e. Uważany jest za jednego z "siedmiu mędrców" czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Starożytni pisarze nazywali go "pierwszym" matematykiem i astronomem. Te zaszczytne wyróżnienia świadczą, iż była to postać o wielostronnych zainteresowaniach. Tales był założycielem jońskiej szkoły filozofów przyrody, ponadto brał aktywny udział w życiu politycznym i gospodarczym swego miasta. Utrzymywał też ożywione stosunki handlowe z Egiptem, Fenicją i Babilonią. To było powodem, iż do krajów tych odbywał częste podróże. I prawdopodobnie wtedy zapoznał się z osiągnięciami matematyki i astronomii Egiptu i Babilonii. Tales stworzył pierwszą spójną, racjonalną teorię natury (physis), bez odwoływania się do sił nadprzyrodzonych, odpowiedzi na zagadki natury poszukując w samej przyrodzie [materii], w jej obserwacji. Nastąpiło w ten sposób tzw. "przejście od mitu do Logosu". Pierwszym jego zagadnieniem filozoficznym była kwestia powstania i natury świata.

28 Odrodzenie WSTECZ GALILEUSZ Pascal Kartezjusz

29 Galileusz WSTECZ Życiorys Osiągnięcia Cytaty Ciekawostki

30 Ciekawostki WSTECZ Był przeciwny wszelkim dogmatom i zwyczajom ograniczającym zwykłego człowieka. Wyśmiewał nawet uroczyste stroje doktorskie, które wymagane były na Uniwersytecie w Pizie - napisał nawet satyryczny wiersz "Przeciw todze". Naukowiec zbudował teleskop i dzięki niemu odkrył między innymi cztery księżyce Jowisza. Inni naukowcy tej epoki nie wierzyli mu. Twierdzili, że jeśli jakiś tam teleskop pozwala dostrzec mu więcej niż nieuzbrojone oko znaczy to, że teleskop musi po prostu kłamać albo sam Galileusz dopuszcza się oszustwa. Za popieranie teorii heliocentrycznej Kościół skazał go na dożywotni areszt domowy i zmusił do odwołania swych tez. Dopiero w 1822 roku Kościół dopuścił możliwość, iż Słońce może znajdować się w centrum Układu Słonecznego. W 1985 roku Kościół oficjalnie "oczyścił" Galileusza z zarzutów herezji i przyznał, że oskarżenia były bezpodstawne. Galileusz po ponad po ponad 350 latach został "zrehabilitowany".

31 Osiągnięcia Dalej WSTECZW latach , Galileusz udoskonalił tzw. "kompas geometryczny i wojskowy" nadający się do wykorzystania przez mierniczych i wojskowych. Za jego pomocą można było dokładniej ustawiać działa do strzału oraz obliczyć odpowiednią ilość prochu dla wystrzelenia danej kuli armatniej. Około roku , Galileusz skonstruował termometr. Wykorzystał w nim zależność gęstości ciała od temperatury. W 1609 r. Galileusz był jednym z pierwszych, którzy używali teleskopu do obserwacji gwiazd, planet i księżyca. W 1610 r. wykorzystując części teleskopu skonstruował ulepszony mikroskop. 7 stycznia odkrył księżyce Jowisza - Io, Europa, Kallisto 11 stycznia odkrył kolejny księżyc Jowisza - Ganimedesa Dalej

32 WSTECZ Inne Jego bardzo ważnym odkryciem było odkrycie zjawiska bezwładności. Obaliło ono jedno ze starych błędnych przekonań, bowiem przez stulecia uważano, że jeżeli na ciało nie działają żadne inne ciała lub gdy te oddziaływania wzajemnie się "znoszą", może ono tylko pozostać w spoczynku, a poruszanie się ze stałą prędkością musi mieć przyczynę w postaci oddziaływania innych ciał lub ciała. Pozornie ten pogląd jest uzasadniony codziennymi obserwacjami. Jednak wykonując różne doświadczenia Galileusz doszedł do wniosku, że ciało, któremu w wyniku działania innych ciał nadano pewną prędkość, powinno stale poruszać się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Udowodnił on, że im mniejsze tarcie tym zmniejszanie się prędkości jest mniej zauważalne. Wniosek był taki: gdyby nie było tarcia, to ciało wprawione w ruch poruszałoby się dalej ze stałą prędkością. Pozostawił po sobie także wiele projektów wynalazków, których nie zrealizował jak np. połączoną świecę z lustrem do odbijania światła wewnątrz budynku, urządzenie do zbioru owoców i przyrząd do pisania przypominający długopis oraz wiele innych.

33 Życiorys WSTECZ Urodził się w Pizie. Ojciec Vincenzo Galilei, był matematykiem i muzykiem, matką była Giulia Ammannati. Galileo był najstarszym dzieckiem. Elementarne wykształcenie pobierał w domu rodzinnym, następnie - w wieku 15 lat - rozpoczął nowicjat u walombrozjanów w klasztorze Santa Maria di Vallombrosa, jednak szybko zrezygnował z życia zakonnego i w 1581 roku rozpoczął studia Vincenzia (ur. 1606). na Uniwersytecie w Pizie. W roku 1589 został wykładowcą matematyki na tym uniwersytecie. Następnie przeniósł się na Uniwersytet w Padwie, gdzie do roku 1610 wykładał geometrię, mechanikę i astronomię. Galileusz potwierdził teorię heliocentryczną Kopernika. Galileusz nigdy się nie ożenił, ale miał z Mariną Gambą troje dzieci: córki Virginię (ur. 1600) i Livię (ur. 1601) (które zostały zakonnicami) i syna

34 Osiągnięcia Dalej WSTECZPascal przeprowadził doświadczenie, które udowodniło, że ciśnienie cieczy lub gazów jest takie samo w każdym miejscu. Doświadczenie polegało na ustawieniu szczelnej beczki przy budynku, na drugim piętrze ustawiano cienką rurkę prowadzącą do beczki. W rurkę nalano wodę i kiedy było już dużo wody w rurce beczka zaczęła przeciekać. Blaise Pascal wynalazł teoretycznie prasę hydrauliczną W połowie życia porzucił nauki ścisłe na rzecz filozofii i religii, skłaniał się ku jansenizmowi (Port-Royal). Wyrazem jego poglądów są „Myśli” (tłum. Boy-Żeleński) i "Prowincjałki" (tłum. Boy-Żeleński). „Prowincjałki” to seria listów, będących krytyką ówczesnej jezuickiej kazuistyki Dalej

35 Prawo Pascala WSTECZ Jeżeli na płyn (ciecz lub gaz) w zbiorniku zamkniętym wywierane jest ciśnienie zewnętrzne, to ciśnienie wewnątrz zbiornika jest wszędzie jednakowe i równe ciśnieniu zewnętrznemu. Prawo to zostało sformułowane w 1653 roku, jest prawdziwe wówczas, gdy można pominąć siły grawitacji i inne siły masowe oraz ciśnienia wywołane przepływem płynu. Prawo to wynika z tego, że cząsteczki płynu mogą poruszać się w dowolnym kierunku, wywieranie nacisku z jednej strony zmienia ruch cząstek we wszystkich kierunkach. Wersja uproszczona: Ciśnienie zewnętrzne wywierane na ciecz lub gaz znajdujące się w naczyniu zamkniętym rozchodzi się w jednakowo we wszystkich kierunkach. W literaturze angielskiej za prawo Pascala uważa się prawo rozszerzone o wpływ grawitacji: Ciśnienie w płynie na tej samej wysokości (głębokości) jest jednakowe.

36 Blaise Pascal WSTECZ Życiorys Osiągnięcia Ciekawostki Cytaty

37 Cytaty WSTECZ Człowiek to trzcina myśląca. Znajomość Boga bez znajomości własnej nędzy rodzi pychę. Znajomość własnej nędzy bez znajomości Boga rodzi rozpacz. Dopiero kiedy człowiek zacznie się zastanawiać nad sobą samym, zrozumie jak bardzo niezdolny jest pojąć inne rzeczy. Serce ma swoje racje, których rozum nie zna. Kpić z filozofii to filozofować na prawdę. Przypadkowe odkrycia zdarzają się tylko umysłom przygotowanym. Człowiek nie ma władzy nawet nad własnym życiem. Grzesznik to człowiek, który nie ma dość woli, aby nie kochać zła.

38 Cytaty WSTECZ Nie możesz nauczyć człowieka niczego. Możesz mu tylko pomóc odnaleźć to w sobie. Trzeba uczyć się grać nie od tych, którzy umieją robić instrumenty, ale od tych, którzy umieją na nich grać. Może z czasem zobaczymy rzeczy, których jak dotąd, nie możemy sobie wyobrazić. Matematyka jest alfabetem, przy pomocy którego Bóg opisał wszechświat. Winniśmy trzymać się świata zmysłów, a nie świata papierowego. A jednak się kręci! Tylko mania wielkości może nasz niesłychanie słaby umysł czynić sędzią dzieł Bożych i wszystko we wszechświecie, co nie służy naszemu pożytkowi, uważać za próżne i zbędne. Zanim przemówisz, obróć siedem razy język w gębie.

39 Ciekawostki WSTECZ Blaise Pascal wymyślił tzw. Pascalinę, pierwszą maszynę liczącą, która potrafiła dodawać.Zbudował ją dla swojego ojca który był poborcą podatkowym Do matematyki wprowadził pojęcia: Ślimak Pascala i Trójkąt Pascala. Wybudował w 1662 roku pierwszą linię komunikacji miejskiej, po której kursował omnibus projektu Blaise Pascala. Blaise Pascal jest wynalazcą ruletki.

40 WSTECZ Życiorys BLAISE PASCAL ( ) Znakomity francuski matematyk, fizyk i filozof. Uczony ten już w dzieciństwie zdradzał nieprzeciętne zdolności. Dlatego też ojciec jego, chcąc ułatwić rozwój umysłowy syna, przeniósł się do Paryża. Do rozbudzenia zainteresowań młodego Pascala przyczyniła się niewątpliwie jego obecność na zebraniach naukowych, które organizował jego ojciec. Tematem tych zebrań były między innymi zagadnienia matematyczne. Chociaż po pewnym czasie, w obawie przed przeciążeniem umysłowym, ojciec odsunął syna od zebrań i pozbawił matematycznej literatury, dwunastoletni Błażej Pascal stał się autorem wielu twierdzeń z geometrii Euklidesa. Odtąd bez przeszkód mógł oddać się rozważaniom geometrycznym. Na rezultaty nie trzeba było długo czekać.

41 Życiorys WSTECZ Rene Descartes (Kartezjusz 1596 – 1650) jest właściwie bardziej znany jako wielki filozof niż matematyk. Niemniej był pionierem nowoczesnej matematyki i zasługi jego w tej dziedzinie są znaczne. Urodził się on we Francji. Po studiach prawnych, mając 22 lata opuszcza Francję. Kartezjusz głosił racjonalistyczne idee o potędze rozumu ludzkiego i z tego względu spotkał się z prześladowaniem ze strony kościoła katolickiego. Dlatego też, chcąc znaleźć warunki umożliwiające mu pracę naukową osiedlił się w 1629 roku w Holandii, gdzie spędził prawie całą resztę swego życia. Tutaj Kartezjusz napisał wszystkie swoje prace z filozofii, matematyki, fizyki, kosmologii i fizjologii. Swój dorobek w dziedzinie matematyki zebrał w jednym dziele "Geometria" (1637).

42 Kartezjusz WSTECZ Życiorys Cytaty Ciekawostka Osiągnięcia

43 WSTECZ Ciekawostka ANEGDOTA Z ŻYCIA KARTEZJUSZA: John Aubrey pisał, że był tak sławnym uczonym, że wizyty składało mu mnóstwo uczonych mężów. Na prośbę, aby pokazał swoje narzędzia geometryczne wyjmował z małej szuflady kompasy ze złamaną nóżką, a zamiast linijki używał złożonej na pół kartki.

44 Cytaty WSTECZ Myśle więc jestem. (Cogito, ergo sum) Kto chce jednym spojrzeniem ująć wiele równocześnie przedmiotów, ten żadnego z nich nie widzi wyraźnie. Istniejesz, więc i wiesz, że istniejesz, a o tym wiesz dlatego, ponieważ wątpisz. Rzecz prawdziwa to rzecz niepowątpiewalna. Żadna logiczna definicja nie pouczy o tym, czym jest prawda.

45 Osiągnięcia Dalej : WSTECZKartezjusz sądził, że geometrii brak ogólnej metody postępowania, a algebrą bez właściwego powiązania z geometrią jest trudno zrozumiała. Traktat La géométrie zawiera oryginalny pomysł nadania każdemu punktowi na płaszczyźnie nazwy przez przypisanie mu dwóch liczb. Obecnie przyjmuje się, że liczby te są równe z dokładnością do znaku odległościom od dwóch wzajemnie prostopadłych prostych, ale Kartezjusz rozpatrywał tylko jedną prostą z wybranym punktem O. Dzięki temu krzywe można było opisywać równaniami spełnionymi przez liczby przypisane punktom krzywych. Rozwój idei Kartezjusza doprowadził do powstania geometrii analitycznej, a badania własności geometrycznych krzywych metodami algebraicznymi do powstania rachunku różniczkowego i całkowego, a następnie geometrii różniczkowej. Kartezjusz zapoczątkował też badania wielu problemów teorii równań algebraicznych. Sformułował twierdzenie znane obecnie pod nazwą twierdzenia Bézout oraz twierdzenie o liczbie rzeczywistych i zespolonych pierwiastków równania algebraicznego, Dalej :

46 WSTECZ (tzw. zasadnicze twierdzenie algebry), udowodnione następnie przez matematyka niemieckiego Carla Gaussa. Kartezjusz podał również prosty sposób oszacowania liczby dodatnich i ujemnych pierwiastków równania algebraicznego, tzw. regułę znaków Kartezjusza. Znalazł graficzny sposób rozwiązania równania algebraicznego trzeciego stopnia, jak również nowy sposób rozwiązania równania czwartego stopnia. Badał także własności niektórych krzywych nazwanych później jego imieniem takich jak liść Kartezjusza czy owal Kartezjusza. Kartezjusz był też jednym z prekursorów fizyki klasycznej. Sformułował zasadę zachowania pędu oraz tzw. teorię wirów, według której materia Wszechświata znajduje się w ciągłym ruchu, wywołującym wiry wypełniającego wszechświat eteru. Kartezjusz zajmował się również eksperymentami optycznymi, sformułował prawo załamania i odbicia światła.

47 WSZELKIE PRAWA ZASTRZEŻONEaUTOR Nikodem Roszkowski WSZELKIE PRAWA ZASTRZEŻONE NA RAZIE