1 System ósemkowy i szesnastkowyPudełko Urządzenia Techniki Komputerowej

2 Spis treści System ósemkowy System szesnastkowy

3 System ósemkowy

4 System ósemkowy Ósemkowy system zapisu posiada 8 cyfr do zapisu liczb:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Kiedy cyfra ma być większa niż 7 zmieniamy wartość tej i następnej pozycji. 7 + 1

5 Oktalny system zapisu Liczba w systemie ósemkowym ma postać: ci ... c1 c gdzie ci = 0 ..7

6 Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowyLiczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 77 :8

7 Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowyLiczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 77 :8 5 9

8 Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowyLiczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 77 :8 5 9 1

9 Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowyLiczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 77 :8 5 9 1 STOP

10 Przeliczanie z dziesiętnego na ósemkowyLiczbę binarną z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 77 :8 5 9 1 7710=1158

11 Przeliczanie - ćwiczenia45 72 81 77 19 86 26 37 88 54 59 28 65 93 91 41 97 68 39 24 29 58 85 73 69 46 72 71 64 32

12 Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętnyKażdą liczbę dziesiętną możemy przedstawić jako sumę liczb oktalnych. Liczbę dziesiętną z oktalnej obliczamy ze wzoru: n= ci*8i c1*81 + c0*80 n= ci*8i c1*81 + c0*80 Waga pozycji Wartość pozycji

13 Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętnyJaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe? 1 2 7 waga

14 Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętnyJaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe? 1 2 7 waga 1* 82+ 2* 81+ 7* 80

15 Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętnyJaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe? 1 2 7 waga 1* 82+ 2* 81+ 7* 80 1 *64 + 2 *8 + 7 * 1

16 Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętnyJaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe? 1 2 7 waga 1* 82+ 2* 81+ 7* 80 1 *64 + 2 *8 + 7 * 1 64+ 16 + = 87

17 Przeliczanie z ósemkowego na dziesiętnyJaka liczbą dziesiętną jest 127 ósemkowe? 1 2 7 waga 1* 82+ 2* 81+ 7* 80 1 *64 + 2 *8 + 7 * 1 64+ 16 + = 87 1278 = 8710

18 Przeliczanie - ćwiczenia145 172 161 177 219 251 126 137 166 154 159 225 615 113 211 141 217 161 311 124 219 156 335 173 151 416 721 471 614 321

19 Porównanie liczb systemów 2,8,10System dziesiętny System binarny System ósemkowy 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 10 9 1001 11 1010 12 1011 13 1100 14 1101 15 1110 16 1111 17

20 Przeliczanie systemu ósemkowego na binarnyLiczbę ósemkową rozdzielamy na poszczególne cyfry. 1278 1 2 7

21 Przeliczanie systemu ósemkowego na binarnyKażdą z nich zamieniamy oddzielnie na postać binarną. 1278 1 2 7 001 010 111

22 Przeliczanie systemu ósemkowego na binarnyUzyskane liczby binarne scalamy w jedną. Zera z przodu usuwamy. 1278 1 2 7 001 010 111 1278 =

23 Zamiana liczby binarnej na oktalnąLiczbę binarną rozdzielamy na trójki cyfr (zaczynając od strony prawej). Jeśli pierwsza grupa ma mniej cyfr uzupełniamy je z przodu zerami. 10 101 001 010

24 Zamiana liczby binarnej na oktalnąNastępnie każdą z grup zamieniamy oddzielnie na liczbę ósemkową. 010 101 001 2 5 1

25 Zamiana liczby binarnej na oktalnąUzyskane cyfry scalamy w jedną liczbę ósemkową. =2518 010 101 001 2 5 1 2518

26 Przeliczanie - ćwiczenia

27 System szesnastkowy

28 System szesnastkowy Szesnastkowy system zapisu posiada 16 cyfr do zapisu liczb: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A, B, C, D, E, F Kiedy cyfra ma być większa niż 15 zmieniamy wartość tej i następnej pozycji. F + 1

29 Porównanie liczb systemów 2,8,10,16System dziesiętny System szesnastkowy System binarny System ósemkowy 0000 00 1 0001 01 2 0010 02 3 0011 03 4 0100 04 5 0101 05 6 0110 06 7 0111 07 8 1000 10 9 1001 11 A 1010 12 B 1011 13 C 1100 14 D 1101 15 E 1110 16 F 1111 17

30 Heksadecymalny system zapisuLiczba w systemie szesnastkowym ma postać: ci ... c1 c gdzie ci = 0 ..F 1645, A605, 1F, 72, E01 Liczbom od 10 do 15 odpowiadają litery od A do F.

31 Przeliczanie z dziesiętnego na szesnastkowyLiczbę szesnastkową z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 134 :16

32 Przeliczanie z dziesiętnego na szesnastkowyLiczbę szesnastkową z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 134 :16 6 8

33 Przeliczanie z dziesiętnego na szesnastkowyLiczbę szesnastkową z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 134 :16 6 8 STOP

34 Przeliczanie z dziesiętnego na szesnastkowyLiczbę szesnastkową z dziesiętnej obliczamy wg schematu: Dzielna Dzielnik Reszta z dzielenia 134 :16 6 8 STOP 13410 = 8616

35 Przeliczanie - ćwiczenia145 172 181 177 119 126 137 188 154 159 128 165 193 191 141 197 168 139 124 129 158 185 173 169 146 172 171 164 132

36 Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętnyKażdą liczbę dziesiętną możemy przedstawić jako sumę liczb heksadecymalnych. Liczbę dziesiętną z heksadecymalnej obliczamy ze wzoru: n= ci*16i c1*161 + c0*160 n= ci*16i c1*161 + c0*160 Waga pozycji Wartość pozycji

37 Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętnyJaką liczbą dziesiętną jest szesnastkowe F5A? F 5 A 2 1 waga

38 Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętnyWyliczamy poszczególne liczby, jako iloczyn cyfry i odpowiedniej potęgi 16. F 5 A 2 1 waga F* 162+ 5* 161+ A* 160

39 Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętnyZamieniamy liczby z systemu szesnastkowego na ich postać dziesiętną, F 5 A 2 1 waga F* 162+ 5* 161+ A* 160 15* 162+ 10* 160

40 Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętnyZamieniamy potęgi 16 na liczbę dziesiętną, F 5 A 2 1 waga F* 162+ 5* 161+ A* 160 15* 162+ 10* 160 15 *256+ 5 *16 + 10 * 1

41 Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętnyUzyskane sumy cząstkowe dodajemy do siebie. F 5 A 2 1 waga F* 162+ 5* 161+ A* 160 15* 162+ 10* 160 15 *256+ 5 *16 + 10 * 1 3840+ 80+ 10 =3930

42 Przeliczanie z szesnastkowego na dziesiętnyJaka liczbą dziesiętną jest F5A szesnastkowe ? F 5 A 2 1 waga F* 162+ 5* 161+ A* 160 15* 162+ 10* 160 15 *256+ 5 *8 + 10 * 1 3840+ 80+ 10 =3930 F5A16 =

43 Przeliczanie - ćwiczenia245 172 181 177 219 201 126 137 188 254 159 228 165 193 191 241 197 168 239 224 229 158 185 173 169 246 172 171 164 232

44 Przeliczanie systemu szesnastkowego na binarnyLiczbę szesnastkową rozdzielamy na poszczególne cyfry. 5FA16 5 F A

45 Przeliczanie systemu szesnastkowego na binarnyKażdą z nich zamieniamy oddzielnie na postać binarną. 5FA16 5 F A 0101 1111 1010

46 Przeliczanie systemu szesnastkowego na binarnyUzyskane liczby binarne scalamy w jedną. Zera z przodu usuwamy. 5FA16 5 F A 0101 1111 1010 5FA16 =

47 Zamiana liczby binarnej na szesnastkowąLiczbę binarną rozdzielamy na czwórki cyfr (zaczynając od strony prawej). Jeśli pierwsza grupa ma mniej cyfr uzupełniamy je z przodu zerami. 1 0101 1101 0001

48 Zamiana liczby binarnej na szesnastkowąNastępnie każdą z grup zamieniamy oddzielnie na liczbę szesnastkową. 0001 0101 1101 1 5 D

49 Zamiana liczby binarnej na szesnastkowąUzyskane cyfry scalamy w jedną liczbę szesnastkową. = 15D16 0001 0101 1101 1 5 D 15D16

50 Przeliczanie - ćwiczenia

51 Przeliczanie z ósemkowego na szesnastkowy i odwrotnieNie ma prostego algorytmu na takie przekształcenie. Można zastosować przeliczenie na postać binarną jako pośrednią.

52 Przeliczanie z ósemkowego na szesnastkowyLiczbę ósemkową zamieniamy na trójki binarne. Scalamy je w jedną liczbę binarną. Tę liczbę zamieniamy na czwórki binarne z których uzyskujemy liczbę szesnastkową. 13758 1 3 7 5 001 011 111 101 0010 1111 1101 2 F D 2FD16

53 Przeliczanie z szesnastkowego na ósemkowyLiczbę szesnastkową zamieniamy na czwórki binarne. Scalamy je w jedną liczbę binarną. Tę liczbę zamieniamy na trójki binarne z których uzyskujemy liczbę ósemkową. 2FD16 2 F D 0010 1111 1101 001 011 111 101 1 3 7 5 13758