1 Systemy dynamiczne – przykłady modeli fenomenologicznychPrzykład 1: obiekt - czwórnik RC Cel budowy modelu: ustalenie zależności wiążących napięcie wejściowe czwórnika z napięciem wyjściowym, przy nie obciążonym prądowo wyjściu czwórnika

2 Zmienne obiektu: - spadku: uwe(t), uwy(t), uR(t), uC(t), wejście: uwe(t) - naporu: iR(t), iC(t), iobc(t), wyjście: uwy(t),

3 Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo Kirchhoff’a dla wejściowego oczka: Uwzględnienie założeń: Założenie:

4 Uwzględnienie tożsamości (więzów):Wypisanie zależności wiążących dla elementów czwórnika:

5 Podstawienia – wykorzystanie założeń, tożsamości i zależności wiążących:

6 Model matematyczny: Równanie różniczkowe: lub: z warunkiem początkowym:

7 Przy ustalaniu warunków początkowych przydatne wskazówkiPrzypomnijmy zależności wiążące wartości napięcia i prądu na podstawowych elementach układów elektrycznych - możliwa skokowa zmiana prądu - możliwa skokowa zmiana napięcia - możliwa skokowa zmiana prądu - niemożliwa skokowa zmiana napięcia

8 Jeżeli przed załączeniem wyłącznika- możliwa skokowa zmiana napięcia - niemożliwa skokowa zmiana prądu W naszym przykładzie: Jeżeli przed załączeniem wyłącznika to ponieważ to

9 Prawo przekształcenia u(t) w y(t)Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 1: Struktura modelu

10 Przykład 2: obiekt – obwód RLCel budowy modelu: ustalenie zależności wiążących napięcie wejściowe obwodu z prądem płynącym przez cewkę indukcyjną

11 Zmienne obiektu: - spadku: uwe(t), uwy(t), uR(t), uL(t), wejście: uwe(t) - naporu: iR(t), iL(t) wyjście: iL(t), Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo Kirchhoff’a dla wejściowego oczka: Uwzględnienie tożsamości (więzów):

12 Wypisanie zależności wiążących dla elementów obwodu:Podstawienia – wykorzystanie tożsamości i zależności wiążących:

13 Model matematyczny: Równanie różniczkowe: lub: z warunkiem początkowym:

14 Prawo przekształcenia u(t) w y(t)Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 2: Struktura modelu

15  Mn Mo Wniosek z przykładów 1 i 2:Różne układy elektryczne - taka sama struktura modeli – równań różniczkowych Przykład 3: obiekt – wirnik silnika elektrycznego Mn Mo 

16 Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek równowagi - II prawo Newton’a dla ruchu obrotowego: MB - moment d’Alemberta (bezwładności) określony wzorem

17 Zależności wiążące: - przyjmując założenie upraszczające, że obwody magnetyczne silnika pracują w zakresie liniowych części charakterystyk magnesowania G – indukcyjność rotacji silnika iw – prąd obwodu wzbudzenia silnika it – prąd obwodu twornika silnika - przyjmując założenie, że prąd wzbudzenia silnika utrzymywany jest na stałej wartości Kw – stała elektromechaniczna obwodu wzbudzenia

18 - przyjmując założenie, że na moment oporowy składają się opory wewnętrzne silnika oraz zewnętrzny moment oporowy Mow – moment oporowy wewnętrzny Moz – moment oporowy zewnętrzny D – współczynnik tarcia wewnętrznego (lepkiego) - przyjmując założenie, że moment oporowy zewnętrzny jest pomijalnie mały

19 Podstawienia – wykorzystanie założeń i zależności wiążących:

20 Model matematyczny: Równanie różniczkowe: lub: z warunkiem początkowym:

21 Prawo przekształcenia u(t) w y(t)Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 3: Struktura modelu

22 Wniosek z przykładów 1 i 2 oraz 3Różne natura fizyczna układów - taka sama struktura modeli – równań różniczkowych Przykład 4: obiekt – wirnik silnika elektrycznego, moment obciążenia niepomijalny Jeżeli założenie, że moment oporowy zewnętrzny jest pomijalnie mały, nie może być przyjęte

23 Podstawienia – wykorzystanie założeń i zależności wiążących:

24 Model matematyczny: Równanie różniczkowe: lub: z warunkiem początkowym:

25 Prawo przekształcenia u(t) w y(t)Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 4: Struktura modelu

26 Spostrzeżenie z przykładu 4Dwa rodzaje wejść – wejście na które możemy mieć wpływ, it – sterowanie oraz wejście na które wpływu nie mamy, Moz - zakłócenie Połączmy wyniki uzyskane w przykładach 2, 3 oraz 4, wykorzystajmy naszą wiedzę aprioryczną o procesach w silniku prądu stałego i zbudujmy jego model (przy określonych założeniach) – następny wykład