1 Systemy/modele rozmyte – podstawy i strukturySystemy rozmyte są modelami przetwarzającymi informację za pomocą zbioru reguł rozmytych „jeżeli – to”

2 Wymienimy najczęściej stosowane w sterowaniu i podejmowaniu decyzji: lingwistyczny model rozmyty (Mamdani’ego, Larsen’a …..)  Takagi-Sugeno model rozmyty (TS)  Tsukamoto model rozmyty

3 W modelach rozmytych zależności pomiędzy zmiennymi modelu są reprezentowane za pomocą reguł IF-THEN mających ogólną następującą postać Przykłady reguł nazywanych regułami rozmytymi

4 Model rozmyty - zapis wiedzy w postaci reguł rozmytychBudujemy system sterowania temperaturą Źródło ciepła: piec opalany gazem dopływającym ze stałym natężeniem, zmieniamy natężenie dopływu tlenu O2 Wejście – x, natężenie dopływu tlenu O2 Wyjście – y, moc grzejna Piec Wartości lingwistyczne wejścia – T(x) = {Niskie, OK, Wysokie} Wartości lingwistyczne wyjścia – T(y) = {Niska, Wysoka}

5 Wartości lingwistyczne – zbiory rozmyteDziałanie obiektu – model rozmyty obiektu: R1: JEŻELI Natężenie dopływu O2 = Niskie TO Moc cieplna = Niska R2: JEŻELI Natężenie dopływu O2 = OK TO Moc cieplna = Wysoka R3: JEŻELI Natężenie dopływu O2 = Wysokie TO Moc cieplna = Niska Zmienne lingwistyczne Wartości lingwistyczne – zbiory rozmyte Czy potrafimy dysponując bazą reguł rozmytych (model obiektu) i pomiarem wielkości wejściowej określić wartość wyjścia obiektu?

6 Wnioskowanie w systemach rozmytych Uogólniony Modus Ponens:Dla podjęcia decyzji niezbędny jest mechanizm wnioskowania Wnioskowanie w systemach rozmytych Uogólniony Modus Ponens: Przesłanka 1 (fakt) Przesłanka 2 (reguła rozmyta) Wniosek x = A’ JEŻELI x = A TO y = B y = B’ gdzie: A’, B’ oznacza „bliski A”, „bliski B” odpowiednio A, A’, B, B’, - wartości lingwistyczne - zbiory rozmyte x, y – zmienne lingwistyczne Mechanizm wnioskowania – podejście Mamdaniego Ebrahim MAMDANI Imperial College of Science, Technology and Medicine, University of London

7 Mechanizm wnioskowania – podejście MamdaniegoB1 B2 A1 A’ = x = 1.25 [m3/h] Krok 1: Rozmywanie Określić w jakim stopniu „ostra” wartość wejścia (zbiór A’) należy do zbioru rozmytego przesłanki (zbiory Ai) - spełnia przesłankę reguły B’1 Krok 2: Ocena działania poszczególnych reguł Określić wartości wyjścia dla każdej reguły (zbiory rozmyte B’i) B’2 Krok 3: Agregacja działania reguł Określ sumę wartości wyjść z poszczególnych reguł (zbiór B’) B1 B2 B’1 B’2

8 Krok 4: Wyostrzanie wyjściaNp. metoda środka ciężkości B1 B2 B’1 B’2 SC B’ = 67.5 [kW]

9 System rozmyty: Zbiór reguł wyposażony w odpowiedni system wnioskowania i stosowne do systemu wnioskowania systemy wejścia i wyjścia

10 Przykład przygotowania budowy modelu rozmytego:Obiekt Struktura systemu sterowania

11 Odchylenie od położenia pożądanego Położenie pożądane Wejścia regulatora: Odchylenie od położenia pożądanego Położenie pożądane Położenie aktualne Wyjście regulatora: Zmiana odchylenia od położenia pożądanego Siła przyłożona do wózka – u(t)

12 Zmienne lingwistyczne:Pożądane położenie: „Odchylenie” – e(t) r(t) = 0 „Zmiana odchylenia” – Zależności: „Siła” – u(t) Konwencja: Położenie  +  Odchylenie - ; Położenie  -  Odchylenie + Zmiana położenia  +  Zmiana odchylenia - ; Zmiana położenia  -  Zmiana odchylenia + Siła  +

13 Wartości lingwistyczne (dla wszystkich zmiennych): ujemna, duża co do wartości – „neglarge”  ujemna, mała co do wartości – „negsmall”  zero – „zero”  dodatnia, mała co do wartości – „possmall”  dodatnia, duża co do wartości – „poslarge”

14 Wahadło odwrócone w różnych pozycjachPołożenie pożądane Odchylenie dodatnie Odchylenie ujemne Odchylenie zerowe Zmiana odchylenia dodatnia Zmiana odchylenia ujemna Siła dodatnia

15 Zdefiniowanie wartości rozmytych dla poszczególnych zmiennych rozmytych

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28 Agregacja odpowiedzi cząstkowych (s-norma MAX)

29 Wyostrzenie – poszukiwanie odpowiedzi ostrejSkorzystanie ze znajomości obliczania współrzędnych środka ciężkości figur elementarnych

30

31

32

33 Odpowiedź ostra

34 Modele rozmyte mogą być użyte do modelowania obiektu sterowanego i sterownika (regulatora)Przykład Chcemy zbudować prosty regulator siły ciągu odkurzacza Przyjmujemy początkowo, że regulator powinien określać siłę ciągu w zależności od stopnia zakurzenia powierzchni odkurzanej – regulator: jedno wejście - Surface i jedno wyjście - Force Ustalamy wartości lingwistyczne wejścia: Very Dirty, Dirty, Rather Dirty, Almost Clean, Clean Ustalamy wartości lingwistyczne wyjścia: Very Strong, Strong, Ordinary, Weak, Very Weak

35 Proponujemy tablicę reguł regulatora:S(urface) F(orce) V(ery) D(irty) V(ery) S(trong) D S Pięć reguł RD O AC W C VW Krok następny: zdefiniowanie funkcji przynależności wartości wejścia i wyjścia – zadanie do samodzielnego rozwiązania

36 Modyfikacja regulatora: wprowadzenie drugiego wejścia – Surface TypeUstalamy wartości lingwistyczne drugiego wejścia: Wood, Tatami, Carpet Proponujemy tablicę reguł regulatora: S C AC RD D VD ST Wo VW VW W O S Piętnaście reguł Ta VW W O S VS Ca W O O S VS F Krok następny: zdefiniowanie funkcji przynależności wartości wejścia i wyjścia – zadanie do samodzielnego rozwiązania

37 Chcemy zbudować regulator rozmyty stabilizujący prędkość samochoduPrzykład Chcemy zbudować regulator rozmyty stabilizujący prędkość samochodu Przyjmujemy, że regulator powinien określać siłę ciągu w zależności od uchybu prędkości i przyśpieszenia Pożądana prędkość: v0 = const Wejścia regulatora: Wyjście regulatora: Uchyb prędkości Prędkość pożądana Prędkość aktualna Siła ciągu Przyśpieszenie

38 Struktura układu sterowaniaPrototypowanie układu sterowania w środowisku MATLAB/Siomulink

39 Ustalamy wartości lingwistyczne wejścia Velocity Error (VE): Negative Error (NE), Zero Error (ZE), Positive Error (PE) Ustalamy wartości lingwistyczne wejścia Acceleration (A): Negative Acceleration (NA), Zero Acceleration (ZA), Positive Acceleration (PA) Definiujemy funkcje przynależności ustalonych wartości wejść

40 Ustalamy wartości lingwistyczne wyjścia Engine Force: Minimum (Min), Normal, Maximum (Max)Definiujemy funkcje przynależności ustalonych wartości wyjścia

41 Konstruujemy tablicę reguł (model) regulatora rozmytegoDziewięć reguł Powierzchnia odpowiedzi regulatora rozmytego

42 Wyniki testowe prototypu regulatora rozmytego

43 Dziękuję za uczestnictwo w wykładzie i uwagę