1 Szczególna teoria względnościPODSTAWY

2 Fakt eksperymentalny Prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkich układach odniesienia

3 Albert Abraham Michelson ur. Strzelno 1852A.A.Michelson, E.W.Morley, Am. J. Sci., 34, 333 (1887) nagroda Nobla (pierwsza nagroda dla Amerykanina)

4 L t2=2L/c L t1=2L/c t=0

5 L L v

6 v L L

7

8 Zmiana czasowego przesunięcia między wiązkami występująca przy obrocie interferometru o 90 stopni.Oszacujmy wartość t 2L  50 m droga przebyta w interferometrze po wielokrotnych odbiciach c  3108 m/s - prędkość światła v  3 104 m/s - prędkość orbitalna Ziemi

9 T= /c  610-7/3 108 s = 210-15 s - okres jednego drganiaZmiana czasowego przesunięcia między wiązkami występująca przy obrocie interferometru o 90 stopni. Czy jest to wartość, którą możnaby zaobserwować? Czy daje ona zauważalną zmianę obrazu interferencyjnego? Oszacujmy to. = 589 nm = 58910-9 m 610-7 m - żółta linia lampy sodowej T= /c  610-7/3 108 s = 210-15 s - okres jednego drgania

10 negatywny Wynik doświadczenia: Albert Abraham MichelsonAnnapolis, 1887

11 y y' v x x' z z'

12 y ct x x2+y2+z2 = (ct)2 z

13 y' ct' x' x’2+y’2+z’2 = (ct’)2 z'

14 x2+y2+z2 = (ct)2 x’ 2+y’ 2+z’ 2 = (ct’)2 Trudne pytanie:Czy jest możliwe, by te dwa równania: x2+y2+z2 = (ct)2 x’ 2+y’ 2+z’ 2 = (ct’)2 były jednocześnie spełnione?!

15 Wzory transformacyjne LorentzaI owszem. Tak będzie,jeśli zmienne (x,y,z,t) powiązane będą ze zmiennymi (x’,y’,z’,t’) równaniami: Hendrik Antoon Lorentz ( ) Leida, Uniwersytet Nagroda Nobla wraz z Zeemanem za teoretyczne przewidzenie efektu Zeemana Wzory transformacyjne Lorentza

16 Z tymi współrzędnymi nic ciekawego się nie dziejeZ tymi współrzędnymi nic ciekawego się nie dzieje. Skoncentrujmy się więc na pozostałych.

17 Istotne pytania: Jak mają się do siebie układy współrzędnych (x,t) i (x’,t’)? Czy wzory transformacyjne Lorentza mają jakąś prostą interpretację geometryczną? Jakie są ich konsekwencje fizyczne?

18 Czas zdarzenia tA Zdarzenie A x xA Jednowymiarowy świat

19 MAPA CZASOTRZESTRZENI sporządzona przez obserwatorów z układu (x,t)Zdarzenie A (xA,tA) tA xA x

20 MAPA CZASOTRZESTRZENI sporządzona przez obserwatorów z układu (x’,t’)Zdarzenie A t'A (x’A,t’A) x'A x'

21 Jak mają się zapisy na mapie (x’, t’) do zapisów na mapie (x, t)?To proste, odpowiedzi na to pytanie udzielają wzory transformacyjne Lorentza: Hmm...

22 Spróbujmy inaczej. Zobaczmy, gdzie na mapie (x,t) znajdują się osie x’ i t’.Co to jest oś x’? Oś x’ = {(x,t): t’= 0} = {(x,t): } = = {(x,t): t-(v/c2)x = 0} = {(x,t): t = (v/c2)x} Co to jest oś t’? Oś t’ = {(x,t): x’= 0} = {(x,t): } = = {(x,t): x-vt = 0} = {(x,t): x = vt}

23 t t' x' x

24 x=ct t t' tA x' t'A x'A xA x

25 Odczytanie wartości xA’ i tA’ będzie możliwe, gdy dowiemy się, gdzie leżą punkty wyznaczające jednostki x’ i t’. Co to jest jednostka x’? Jednostka x’ = {(x,t): x’=1, t’=0} = ... ...= {(x,t): , } Jednostka t’ = {(x,t): x’= 0, t’=1} = ...

26 c=1 t t' 1 1 x' 1 x 1

27 Konsekwencje transformacji Lorentza Poruszające sie pręty skracają się. Sprawdźmy...

28 c=1 t t' 1 1 x' 1 x 1

29 c=1 t t' 1 1 x' 1 x 1

30 Konsekwencje transformacji Lorentza Poruszające się zegary tykają rzadziej. Sprawdźcie sami...

31 Konsekwencje transformacji Lorentza Prędkości nie dodają się w prosty, galileuszowski sposób. A jak?

32 y y' (ux , uy , uz) v x x' z z'

33 Transformacja prędkości:

34

35 Zobaczmy, ile wynosi prędkość fotonu w poruszającym się układzie odniesieniav c x x' z z'

36 prędkość w układzie (x,y,z)Prędkość fotonu pozostaje niezmienna.

37 Konsekwencje transformacji Lorentza Pęd dany jest innym niż w mechanice klasycznej wyrażeniem.

38 Pęd ciała o masie m poruszającego się z prędkością u :

39 Konsekwencje transformacji LorentzaZwiązek między siłą i przyspieszeniem dany jest różnym od klasycznego wyrażeniem.

40 Ciało o masie m porusza się z prędkością u.Jego pęd dany jest wyrażeniem: Pęd ten zmienia się, jeśli na ciało działa siła :

41 Konsekwencje transformacji Lorentza Inaczej też wygląda wyrażenie na energię kinetyczną.

42 Pod działaniem stałej siły F ciało o masie m przyspiesza.Pytanie: Jaką pracę wykona siła F przyspieszając rozważane ciało od stanu spoczynku do prędkości u? Odpowiedź: Praca ta, przemieniona w energię kinetyczną ciała dana jest wyrażeniem:

43 Uwspółcześniona wersja rozumowania, które Einstein opisał w swej pracy opublikowanej we wrześniu 1905 roku.

44 Marzec Maj Czerwiec Wrzesień

45 x Energia kinetyczna ciała o masie m poruszającego się z prędkością v„poziom zerowy” nieruchome ciało o masie m ruchome ciało o masie m

46 Energia kwantu fali o częstości  wypromieniowanego z nieruchomego ciała:Energia kwantu wypromieniowanego z poruszającego się ciała w kierunku przeciwnym do jego ruchu. Częstość fali jest inna (mniejsza) wskutek relatywistycznego efektu Dopplera. Energia kwantu jest więc mniejsza. v c

47 v c c Energia kwantu wypromieniowanego z nieruchomego ciałaEnergia kwantu wypromieniowanego z poruszającego się ciała w kierunku jego ruchu. Częstość fali jest inna (większa) wskutek relatywistycznego efektu Dopplera. Energia kwantu jest więc większa. . c v

48 hn hn Zmiana energii nieruchomego ciała, z którego zostały wypromieniowane, w przeciwną stronę, dwa kwanty.

49 v v Zmiana energii ruchomego ciała, z którego zostały wypromieniowane, w przeciwną stronę, dwa kwanty.

50 v Schemat „poziomów energii” w doświadczeniu, w którym z nieruchomego i ruchomego ciała wypromieniowane zostają dwa kwanty. ? Co to jest? To musi być energia kinetyczna ciała, z którego zostały wypromieniowane dwa kwanty energii, i które porusza się z prędkością . Energia ta dana więc będzie znanym wzorem …

51 v …, w którym musimy jednak wpisać inną masę.

52 Napiszmy równanie opisujące bilans energii, i poszukajmy wynikającą z niego różnicę mas m i m’ :+ = + - - = =

53 = = !

54