1 "TANGRAMS" Romboide G T P T G T M C G R Trapecio Romboide P C P

2 4 piezas 3 piezas 5 piezas T G R 7 piezas 16 piezas

3 El Tangram mínimo de Brünner (3 piezas)

4 Actividad nº 1: Construcción.-15 cm

5 Actividad nº2: (Triángulo) Forma con las tres piezas un triángulo.

6 Actividad nº2: (Triángulo)Forma con las tres piezas un triángulo.

7 Actividad nº3: (Rectángulo) Forma con las tres piezas un rectángulo.

8 Actividad nº3: (Rectángulo)Forma con las tres piezas un rectángulo.

9 Actividad nº4: (Paralelogramo, no rectángulo) Forma con las tres piezas un paralelogramo no rectángulo.

10 Actividad nº4: (Paralelogramo, no rectángulo)Forma con las tres piezas un paralelogramo no rectángulo.

11 Actividad nº5: (Trapecio) Forma con las tres piezas un trapecio isósceles.

12 Actividad nº5: (Trapecio)Forma con las tres piezas un trapecio isósceles.

13 El Tangram de 4 piezas

14 Actividad nº 1: Construcción.-15 cm

15 Actividad nº 2: Encuentra una relación entre el perímetro del cuadrado y las hipotenusas de los triángulos que lo forman.

16 Actividad nº 2: Encuentra una relación entre el perímetro del cuadrado y las hipotenusas de los triángulos que lo forman. Perímetro = 4 x hipotenusa

17 Actividad nº 3: (Triángulo)a) A partir del cuadrado, moviendo dos piezas, construye un triángulo.

18 Actividad nº 3: (Triángulo)a) A partir del cuadrado, moviendo dos piezas, construye un triángulo. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?

19 Actividad nº 3: (Triángulo)a) A partir del cuadrado, moviendo dos piezas, construye un triángulo. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos? Sol: P = 4 catetos + 2 hipotenusas

20 Actividad nº 4: (Trapecio)a) Convierte el triángulo anterior, con un solo movimiento, en un trapecio.

21 Actividad nº 4: (Trapecio)a) Convierte el triángulo anterior, con un solo movimiento, en un trapecio. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?

22 Actividad nº 4: (Trapecio)a) Convierte el triángulo anterior, con un solo movimiento, en un trapecio. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos? Sol: P = 4 catetos + 2 hipotenusas

23 Actividad nº 6: (Paralelogramo)a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un paralelo-gramo romboide.

24 Actividad nº 6: (Paralelogramo)a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un paralelo-gramo romboide. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?

25 Actividad nº 6: (Paralelogramo)a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un paralelo-gramo romboide. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos? Sol: P = 4 catetos + 2 hipotenusas

26 Actividad nº 7: (Rectángulo)a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un rectán-gulo.

27 Actividad nº 7: (Rectángulo)a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un rectán-gulo. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?

28 Actividad nº 7: (Rectángulo)a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un rectán-gulo. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos? Sol: P = 6 catetos

29 Observación: Evidentemente todas las superficies son equiva-lentes, sin embargo, puede observarse que los perímetros no coinciden. Actividad nº 8: ¿Qué figura de las anteriores es la que tiene menor perí-metro? (Primer paso hacia la solución del clásico problema de optimi-zación que tiene como objetivo minimizar el perímetro de una figura de área dada)

30 Observación: Evidentemente todas las superficies son equiva-lentes, sin embargo, puede observarse que los perímetros no coinciden. Actividad nº 8: ¿Qué figura de las anteriores es la que tiene menor perí-metro? (Primer paso hacia la solución del clásico problema de optimi-zación que tiene como objetivo minimizar el perímetro de una figura de área dada) Actividad nº 9: Inventa figuras no convencionales, indicando si se trata de polígonos convexos o no convexos.

31 Observación: Evidentemente todas las superficies son equiva-lentes, sin embargo, puede observarse que los perímetros no coinciden. Actividad nº 8: ¿Qué figura de las anteriores es la que tiene menor perí-metro? (Primer paso hacia la solución del clásico problema de optimi-zación que tiene como objetivo minimizar el perímetro de una figura de área dada) Actividad nº 9: Inventa figuras no convencionales, indicando si se trata de polígonos convexos o no convexos. Actividad nº 10: Busca simetrías en los polígonos.

32 ACTTIVIDADES COMPLEMENTARIASActividad nº 11: Teniendo en cuenta la simetría del triángulo, encuentra un punto de él, equidistante de los tres vértices y, como aplicación, dibuja la circunferencia circunscrita y calcula su área.

33 ACTTIVIDADES COMPLEMENTARIASActividad nº 11: Teniendo en cuenta la simetría del triángulo, encuentra un punto de él, equidistante de los tres vértices y, como aplicación, dibuja la circunferencia circunscrita y calcula su área. Punto en cuestión R = 15 cm Área =  R2 = = 225  cm2

34 El Tangram de 5 piezas

35 Actividad nº 1: Construcción.-15 cm

36 Actividad nº2: (Triángulo) Construye un triángulo a partir del cuadrado.

37 Actividad nº2: (Triángulo)Construye un triángulo a partir del cuadrado. Hay dos soluciones: Con dos movimientos

38 Con un solo movimiento

39 Actividad nº3: (Rectángulo) Construye un rectángulo.

40 Actividad nº3: (Rectángulo)Construye un rectángulo.

41 Actividad nº4: (Rombo) Construye un rombo.

42 Actividad nº4: (Rombo) Construye un rombo.

43 Actividad nº5: (Romboide) Construye un paralelogramo romboide.

44 Actividad nº5: (Romboide)Construye un paralelogramo romboide.

45 Actividad nº 5: Encuentra la relación entre las superficies del triángulo rectángulo isósceles y la de los triángulos escalenos.

46 Actividad nº 5: Encuentra la relación entre las superficies del triángulo rectángulo isósceles y la de los triángulos escalenos. Sol: Área del triángulo rectángulo isósceles = = 2 x Área de un triángulo escaleno. Observación: Indudablemente el Tangram de 5 piezas es uno de los mas sugerentes a la hora de proponer problemas. Con él es posible trabajar el cálculo de áreas, ángulos, proporcionalidad entre longitudes y áreas, resolución de triángulos, plano afín/métrico, etc.

47 El Tangram chino de siete piezas

48 Indudablemente el tangram más popular, acerca del que existe una variada bibliografía y multitud de modelos comercializados, es el de siete piezas. Se trata de una original herramienta que puede servir entre otras cosas para entretenerse uno o hacer pensar a los/as alumnos/as construyendo figuritas, y también para utilizarlo como material individual en el aula en la realización de ejercicios de matemáticas que el/la profesor/a puede proponer a los alumnos/as basándose en él. A continuación se exponen algunos ejemplos:

49 Actividad nº 1: Construye un tangram con cartulina, madera o cartón como el que muestra la figura siguiente. 3 2 4 5 1 4

50 Actividad nº 2: Genera con las piezas del tangram las figuras siguientes. (Existen centenares de propuestas. Las que se plantean, se han extraído de un tangram comercial).

51 Actividad nº 3: Expresa en forma de fracción la relación del área de las piezas 5 y 1, entre 5 y 3, 5 y 4, 5 y 2. Actividad nº4: Expresa mediante una fracción la relación del área entre las piezas 2 y 1, entre 1 y el cuadrado completo (le llamaremos total), entre 5 y el total, 3 y el total, etc. Actividad nº5: Describe como suma, las áreas de todas las piezas del tamgram menos una de ellas. Compara con el total cada una de las sumas.

52 Actividad nº6: Calcula la fracción del área total que representa la suma: (1) + (2) + (3). Actividad nº7: Calcula la fracción del área total que representa la suma : (1) + (2) - (5). Actividad nº8: Tomando como unidad el lado del cuadrado pequeño, calcula el perímetro de cada una de las piezas. En los ejercicios anteriores se utilizan fracciones, áreas y perímetros. Con tu imaginación podrás usar el tangram para practicar con muchos más conceptos, ... Prueba y vérás.