1 Techniki prezentacji wyników naukowychDr Wioleta Drobik-Czwarno
2 Zmienne w statystyce Zmienna: cecha, którą poszczególne jednostki badanej zbiorowości różnią się między sobą Jak dzielimy zmienne? Zmienne (mierzalne) Ilościowe Skokowe (dyskretne) Ciągłe (niemierzalne) Jakościowe Nominalne Porządkowe Binarne
3 Zmienne w statystyce Pomiar – polega na określeniu kategorii, do której należy zaliczyć daną jednostkę statystyczną Kategorie mogą być wyrażone liczbami (cechy mierzalne lub zakodowane cechy jakościowe) lub słowami (cechy niemierzalne) Podział na skale zaproponowany przez Stevensa w roku: Skala ilorazowa (ratio) Skala interwałowa (interval) Skala porządkowa (ordinal) Skala nominalna (nominal)
4 Skala ilorazowa (ang. ratio scale)Mogą być w niej wyrażane cechy ilościowe Istnieje w niej sens dla różnic jak i ilorazów Występowanie zera absolutnego – jeżeli cecha przyjmuje tą wartość jest to jednoznaczne z brakiem jej występowania Przykłady: Wielkość produkcji Ceny Wysokość Długość
5 Skala przedziałowa (ang. interval scale)Mogą być w niej wyrażane cechy ilościowe Istnieje fizyczny sens różnic wartości, ale nie ich ilorazów Element zerowy nie ma sensu fizycznego, jest umowny Przykłady: Data kalendarzowa Temperatura w stopniach Celsjusza
6 Skala porządkowa (ang. ordinal scale)Mogą być w niej wyrażane cechy jakościowe Istnieje fizyczny sens dla kolejności wartości, ale nie dla ich różnic czy ilorazów różnica pomiędzy poszczególnymi stanami nie jest jednakowa Przykłady: Miejsce na podium Ocena Wykształcenie Stadium choroby
7 Skala nominalna (ang. nominal scale)Mogą być w niej wyrażane cechy jakościowe Brak fizycznej interpretacji dla kolejności tych wartości, różnic i ilorazów Można je zakodować za pomocą liczb Przykłady: Umaszczenie Płeć PESEL Miejsce urodzenia
8 Skale pomiarowe Rodzaj skali warunkuje sposób analizyPrzykład - dopuszczalne operacje statystyczne dla zmiennych w skali nominalnej Zliczanie Obliczanie frakcji Moda Binaryzacja (zmiana kodowania)
9 Skale pomiarowe - podsumowanie
10 Skala pomiarowa a statystyka opisowaRodzaj skali pomiarowej „Dozwolone” parametry statystyk opisowych Nominalna N, n kategorii, ω kategorii, Mo Porządkowa N, n kategorii, ω kategorii, Mo Kwantyle: Min, Q1, Me, Q3,Max, Przedziałowa N, Średnia , SD, Vc , Mo Ilorazowa
11 Kodowanie zmiennych jakościowychZmienne nominalne i porządkowe muszą być odpowiednio zakodowane Zawsze dodajemy objaśnienia przy tabeli i wykresie! Przykłady kodowania Płeć: K i M, 0 i 1, 1 i 2, F i M Wykształcenie: 0 – brak, 1 – licencjat, 2 – magister W niektórych przypadkach wartości liczbowe mają znaczenie Miasta Warszawa = 1 Poznań = 2 Wrocław = 3 Gdańsk = 4 Miasta Małe miasta = 1 Duże miasta = 2 Średnie miasta = 3
12 Kodowanie zmiennych jakościowychKodowanie zero-jedynkowe (tzw. dummy coding) Przekształcenie zmiennej o liczbie poziomów k>2 w zmienną dychotomiczną k=2 zamiana zmiennej nominalnej x na szereg zmiennych dychotomicznych xi, przyjmujących np. wartość 1, gdy x = i oraz 0 w przeciwnym wypadku Pytanie badawcze: Na ile wyniki, w każdej analizowanej kategorii, różnią się od wyników kategorii referencyjnej? Np. Regresja logistyczna: O ile zwiększa się (lub zmniejsza) szansa zajścia zdarzenia w związku z przynależnością do grupy B w stosunku do grupy referencyjnej A? W R kodujemy taką zmienną niezależną jako factor
13 Kodowanie zmiennych ilościowychZazwyczaj nie wymagają kodowania Czasami musimy zakodować zmienną ilościową jako zmienną jakościową porządkową Przykład: Wiek: 1 = 0-10 lat 2 = lat 3 = lat 4 = lat
14 Wyniki surowe Najczęściej spotykane problemy i błędyZastosowanie nieprawidłowej skali Nieprawidłowe zdefiniowanie źródła zmienności unikanie cech powiązanych w analizie Nie radzenie sobie z obserwacjami odstającymi i błędami w danych Zawsze sprawdzamy dane przed analizą: wykresy, statystyka opisowa np. zmienna wiek: 44,23,44,33,55,34,232,44,23,44,65,44,34,32,12,23,23
15 Wyniki surowe Najczęściej spotykane problemy i błędyBraki danych (oraz błędy) ang. dropouts, missing data, w programie R najczęściej oznaczone jako NA Co można zrobić? Zastąpienie brakujących wartości średnią lub medianą Wykluczenie przypadku z analizy
16 Kiedy wystarczy jeden parametr?Miary punktowe i przedziałowe Miara punktowa – pojedyncza wyliczona wartość Miara przedziałowa – wskazuje najbardziej prawdopodobny zakres dla badanego parametru Przykładowo średnia arytmetyczna, jako jedyna miara poziomu, nie jest najlepszym rozwiązaniem jeżeli: W próbie znajdują się obserwacje odstające Rozkład jest silnie asymetryczny Miary przedziałowe (np. przedziały ufności) dają lepszy obraz sytuacji
17 Prezentacja danych Tabele i wykresy
18 Tabele Przedstawianie wyników w tabelachTabele wyników surowych – dane z badań Tabela rozkładu jednej zmiennej Liczebności lub/i częstości Tabele wielodzielne (krzyżowe) liczebności dla dwóch zmiennych (tabela kontyngencji)
19 Tablice statystyczne Są podstawową formą prezentacji wyników statystycznych Zawierają liczbowy opis zbiorowości statystycznej według jednej cechy lub według większej liczby cech Jedna cecha – tablica prosta Kilka cech lub kilka zbiorowości – tablica złożona Co powinna zawierać każda tablica: Tytuł Nazwy kolumn Nazwy wierszy Treść Źródło danych Ewentualnie: objaśnienia
20 Tabela wyników surowychIdentyfikator : nazwy, symbole, liczby porządkowe Zmienne badane Każdy wiersz tabeli zawiera wartości badanych zmiennych, które charakteryzują jednostkę oznaczoną identyfikatorem
21 Tabela wyników surowychFormat tabeli wyników surowych nie zawsze jest odpowiedni i może wymagać zmian ID jabłka Pochodzenie Twardość 1 Świeże 7,79 2 7,11 3 6,27 4 7,22 5 8,83 6 10,5 7 9,17 8 6,31 9 8,39 10 6,19 11 Magazyn 1 7,27 12 6,65 13 5,76 .. … 30 Magazyn 2 9,77 Wyniki surowe Jak przeprowadzić analizę wariancji w programie statystycznym? Świeże Magazyn 1 Magazyn 2 7,79 7,27 6,65 7,11 8,09 6,27 5,76 5,86 7,22 6,53 7,4 8,83 8,9 10,5 6,7 9,17 8,38 6,8 6,31 5,83 7,66 8,39 7,7 8,66 6,19 9,77
22 Kryterium merytoryczneSzeregi statystyczne Szeregi statystyczne Kryterium formalne Szeregi szczegółowe Szeregi rozdzielcze Cech jakościowych Cech ilościowych Punktowe Przedziałowe Kryterium merytoryczne Szeregi czasowe Szeregi przestrzenne
23 Szeregi statystyczne Szereg szczegółowy:Dane indywidualne uporządkowane malejąco lub rosnąco Szereg rozdzielczy: Otrzymujemy w wyniku rozdzielenia zbiorowości na grupy (klasy) ze względu na interesującą cechę statystyczną Kolumny: Warianty cechy Ile jednostek ma dany wariant cechy (cecha jakościowa lub ilościowa skokowa) lub ile jednostek mieści się w danym przedziale (cecha ilościowa ciągła)
24 Tabela rozkładu jednej zmiennejPrzykład: liczba schwytanych oposów w określonym wieku Jak licznie reprezentowane są poszczególne klasy i jaki jest ich udział procentowy w ogólnej zbiorowości? Szereg rozdzielczy punktowy: wiek liczba zwierząt (n) udział procentowy (częstość empiryczna ω) 1 10 9,8% 2 16 15,7% 3 27 26,5% 4 14 13,7% 5 13 12,7% 6 12 11,8% 7 6,9% 8 1,0% 9 2,0% - 102
25 Tabela rozkładu jednej zmiennejPrzykład: Masa kostek masła paczkowanych przez automat Szereg rozdzielczy przedziałowy masa kostki [g] n w ,8 25 0,125 248,8-249,6 65 0,325 249,6-250,4 70 0,35 250,4-251,2 30 0,15 251,2-252,0 10 0,05 200 1
26 Tabela rozkładu jednej zmiennejAby przedstawić graficznie rozkład zmiennej zawsze warto narysować histogram lub wykres słupkowy Kluczowy jest dobór liczby klas (słupków) – parametr „breaks”
27 Tabele wielodzielne Tabela kontyngencji, krzyżowa Pasażerowie TitanicaSposób podróży \ Los pasażera Ofiary Ocaleni 1 klasa 130 199 2 klasa 153 119 3 klasa 536 174 Załoga 685 212 Pasażerowie Titanica
28 Wykresy Są komplementarne do tablic, służą do: Zalety wykresów:logicznego upraszczania prezentowanych danych statystycznych łatwiejszego przyswajania informacji o prezentowanej zmiennej Zalety wykresów: Bardziej przejrzysta prezentacja zjawiska Umożliwiają orientacje w ogólnej charakterystyce zjawiska Przyciągają uwagę Percepcja wzrokowa jest szybsza niż odczytywanie liczb i tabel Przydatne w porównaniach i interpretacji zjawisk
29 Opisy tabel i wykresów Tabele i wykresy w prezentacji muszą być kolejno ponumerowane i prawidłowo opisane Prawidłowy opis musi zawierać: Nazwy zmiennych uwzględnionych na wykresie Informacje o analizowanej populacji (jeżeli są dostępne): Liczebność – jeżeli nie ma na wykresie Czas – kiedy dane zostały zebrane Przestrzeń – z jakiego regionu pochodzą dane Informacja o tym czy dane dotyczą całej populacji czy jedynie z jej części
30 Wizualizacja danych na wykresachWykres powinien mieć tytuł oraz odpowiednio podpisane osie Poszczególne elementy grafiki powinny być odpowiednio nazwane (np. kolory, kształt punktów, osie) Zawsze podajemy liczbę wszystkich obserwacji N Dodajemy odpowiedni opis jeżeli jest konieczny
31 Wizualizacja danych na wykresachCechy elementów wykresu jakie możemy wykorzystać: Długość Liczba Pole Kąty Położenie, pozycja Natężenie, nasycenie Kształt, barwa
32 Wykres pudełkowy Zmienność pojedynczej lub kilku zmiennych ilościowychPrzedstawia tak zwane pięć liczb Tukeya opisujących zbiór danych, czyli minimum, maksimum, 25% i 75% kwantyl (nazywane też dolnym i górnym kwartylem) oraz medianę Na jego podstawie można wnioskować o: Asymetrii Rozrzucie Obserwacje odstające (ang. outliers) - ponad 1,5 przedziału międzykwartylowego (IQR) od kwartyli
33 Wykres słupkowy Szczególnie przydatne przy prezentacji zmiennych w skali ilorazowej Porównywanie względnych proporcji, słabiej spisuje się przy precyzyjnym przedstawieniu wartości Aby proporcje mogły być porównywalne słupki powinny zaczynać się w zerze
34 Wykres słupkowy OrientacjaZależy od kształtu i wielkości obszaru jaki możemy przeznaczyć na wykres Może być uwarunkowana istnieniem zwyczajowych reguł lub przyzwyczajeniami osób do których kierujemy wykres Długości słupków odpowiadają ludności pięciu największych miast w Polsce (Warszawa 1,7 miliona, Kraków 759 tys., Łódź 725 tys., Wrocław 631 tys., Poznań 554 tys.)
35 Wykres słupkowy Paski powinny być wyrównane wzdłuż wspólnej osiKartogram prezentujący średnie wynagrodzenie brutto na koniec roku 2013 w sektorze przedsiębiorstw (na bazie danych GUS). Jaka jest różnica między województwem Mazowieckim, Dolnośląskim, Śląskim? Punkt zaczepienia w środku
36 Wykres słupkowy Trzeci wymiar utrudnia percepcjeŹródło:
37 Wykres słupkowy Inne rozwiązania:Źródło:
38 Pole Jest cechą prostą w odczytaniu, a jednocześnie atrakcyjną wizualnie Dobre do prezentacji cech w skali ilorazowej Duże pola przykuwają uwagę Nie tracimy przestrzeni pozostawiając puste miejsce Uwaga! Stosunki pól oceniamy z mniejszą dokładnością niż stosunki długości – różnica w precyzji Należy pamiętać, że natężenie kolorów wpływa na odbiór powierzchni Im bardziej nieregularne są pola i czym bardziej różnią się kształtem tym trudniej je porównywać
39 Pole Wykres kafelkowy przedstawiający udział różnych obszarów w wydatkach publicznych Polski w roku 2011 Wykres bąbelkowy przedstawiający udział spółek w indeksie WIG 20, stan na początek roku 2014
40 Wykres kafelkowy Wartości liczbowe przedstawione są za pomocą wielkości prostokątów/kafelków Dobrze nadają się do prezentowania struktury np. wydatków oraz pozwalają zaznaczyć hierarchie przedstawionych wartości Trudność w porównywaniu względnym pół prostokątów o różnych proporcjach długości boków
41 Zmiany w czasie Ewolucja wartości jest obserwowana w kilku punktach czasowych Wykres zmian Wykres trendu
42 Wykresy kołowy Wartości liczbowe przedstawiane są proporcjonalnie do kątów, a tym samym do pól wycinków koła Mniejsza precyzja niż długość i pole Dobrze odczytywane są tylko kąty bliskie wielokrotnościom 90 stopni Zaletą jest ograniczona dziedzina, intuicyjnie interpretujemy zawsze do 100% Trójwymiarowe wykresy kołowe to zniekształcanie danych
43 Wykresy kołowy Dodajemy etykiety z wartościami liczbowymi lub procentowymi!
44 Wykres punktowy Najczęstszy typ to tzw. wykresy korelacyjneCzy pomiędzy cechami istnieje jakiś związek i jaki ma charakter? Wartości odpowiadają procentowi osób kupujących leki na receptę w podziale na płeć (trójkąty mężczyźni, koła kobiety) i grupę wiekową.
45 Wykres punktowy Kilka grupowań na jednym wykresie: kolor dla jednej klasyfikacji, kształt dla drugiej, wielkość punktu dla trzeciej Należy uważać aby nie przesadzić
46 Wykres punktowy Zasady ogólne:Kolory przykuwają uwagę bardziej niż kształty Punkty powinny być dobierane w zależności od złożoności Przy dużej liczbie punktów koła są lepsze niż trójkąty Otwarte symbole pozwalają na łatwiejsze dostrzeżenie skupisk punktów, podczas gdy zamknięte się ze sobą zlewają Wysoki kontrast optyczny Niski kontrast optyczny
47 Podsumowanie - Jak prezentować dane?Dane jakościowe: Wykresy kołowe (uwaga na brak dokładności) lub słupkowe dla poszczególnych kategorii liczebności lub procenty – dodajemy etykiety! Tabela liczebności i częstości Dane ilościowe Histogram (zmienne ciągłe) lub wykres słupkowy (zmienne skokowe) Wykres pudełkowy Wykresy tendencji – np. zmiany średnich wartości w czasie
48 Przygotowanie prezentacjiAnaliza potrzeb: Kto jest odbiorcą publikacji? Jaki jest cel prezentacji? Jakie wyniki są najistotniejsze? Jaka forma prezentacji będzie najlepsza aby osiągnąć cel i dopasować treści do odbiorcy? Ocena uzyskanych wyników: Czy zastosowane formy są jasne i zrozumiałe dla odbiorcy? Czy zastosowane formy właściwie odzwierciedlają uzyskane wyniki? Czy uzyskano zaplanowany cel? Przygotowanie prezentacji
49 Przykładowa prezentacja danych
50 Przykładowa statystyka opisowa:Dane surowe: Id Sex Bwt Hwt 1 F 2.0 7.0 2 7.4 3 9.5 4 2.1 7.2 5 7.3 6 7.6 7 8.1 8 8.2 9 8.3 10 8.5 11 8.7 12 9.8 … Jak najlepiej zaprezentować te dane? Słownie: W bazie znajdowały się dane o 144 kotach, z czego o 47 samicach i 97 samcach Średnia masa ciała dla samic była równa 2,360 kg z odchyleniem standardowym 0,279 (2,360 0,279 kg) Źródło: Dane z bazy „cats”, pakiet MASS
51 Prezentacja danych: Słownie:W bazie znajdowały się dane o 144 kotach, z czego o 47 samicach i 97 samcach Średnia masa ciała dla samic była równa 2,360 kg z odchyleniem standardowym 0,279 (2,360 0,279 kg) Tabela: Tabela 1. Masa ciała oraz masa serca dla 144 kotów Grupa Płeć N Masa ciała [kg] Masa serca [g] Średnia Odch. Std. Odch. std 1 F 47 2,360 0,274 9,202 1,358 2 M 97 2,900 0,467 11,323 2,542 Źródło danych: Baza „cats”, Pakiet MASS, środowisko R
52 Wykresy Liczebności: 47 97
53 Wykresy Rozkład zmiennej „Masa ciała”: Samice Samce
54 Wykresy Rozkład zmiennych + parametry poziomu:
55 Wykresy Zależność pomiędzy masą serca a masą ciała:Kolory w zależności od płci: F – czerwony M – niebieski
56 Błędy w wizualizacji danychŹródło:
57 Czcionka: W którym roku urodził się Adolf Hitler?Adolf Hitler urodził się 20 kwietnia 1891 roku Adolf Hitler urodził się 20 kwietnia 1889 roku Adolf Hitler urodził się 25 kwietnia 1890 roku
58 Co jest nie tak z tym wykresem?
59 Co jest nie tak z tym wykresem?
60 Co jest nie tak z tym wykresem?
61 Co jest nie tak z tym wykresem?
62 Co jest nie tak z tym wykresem?
63 Co jest nie tak z tym wykresem?Dług publiczny w latach
64 Co jest nie tak z tym wykresem?
65 Co jest nie tak z tym wykresem?
66 Co jest nie tak z tym wykresem?Źródło:
67 Co jest nie tak z tym wykresem?
68 O sztuce prezentowania danych:
69 Źródła Augustyńska Urszula. Statystyka w badaniach. Tabele i wykresy. Materiały dostępne na stronie: Część wykresów i teoria: Biecek Przemysław Odkrywać! Ujawniać! Objaśniać! Zbiór esejów o sztuce prezentowania danych. Pozycja dostępna na stronie: Tadeusiewicz Ryszard Drogi i bezdroża statystyki w badaniach naukowych. Seminarium Statsoft. Wasilewska Ewa Statystyka opisowa od podstaw. Wydawnictwo SGGW.