1 TEMA 10 Análisis Matemático II Presentaciones en el AulaFacultad de Ingeniería Análisis Matemático II Presentaciones en el Aula TEMA 10 Integrales de Superficie Autor: Gustavo Lores

2 Introducción Breve estudio de las integrales de superficie y de sus aplicaciones. Una superficie es el lugar de un punto que se mueve en el espacio con dos grados de libertad. Se dispone de varias formas para expresar analíticamente ese lugar. En muchos aspectos, las integrales de superficie son análogas a las integrales de línea. En las integrales de línea se integra a lo largo de una curva representada paramétrica por un vector dependiente de una variable (un grado de libertad). En las integrales de superficie se integra sobre una superficie, que se representa paramétricamente a través de un vector de dos variables. En ciertas condiciones generales el valor de la integral es independiente de la representación. Entre las aplicaciones elementales de las integrales de superficie se pueden mencionar el cálculo de áreas de superficies en el espacio tridimensional o del flujo de fluido a través de una superficie. Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 10 – Integrales de Superficie 2

3 Representaciones implícita y explícita de una superficieAnálisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 10 – Integrales de Superficie 3

4 Representación paramétrica y vectorial de una superficieAnálisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 10 – Integrales de Superficie 4

5 Ejemplo: esfera de radio a con centro en el origenRepresentación implícita: Representación explícita: Representación paramétrica Representación vectorial: Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema10 – Integrales de Superficie 5

6 Ejemplo: esfera de radio a con centro en el origenAnálisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema10 – Integrales de Superficie 6

7 Producto vectorial fundamental (vector)Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula – Tema 10 – Integrales de Superficie 7

8 Producto vectorial fundamental (vector)Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 10 – Integrales de Superficie 8

9 Área de una superficie en el espacio R3Representación vectorial Representación explícita Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 10 – Integrales de Superficie 9

10 Integral de Superficie de un campo escalarAnálisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 10 – Integrales de Superficie 10

11 Producto vectorial fundamental (vector)Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 10 – Integrales de Superficie 11

12 Teorema de Stokes Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 10 – Integrales de Superficie 12

13 Teorema de Stokes Análisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 10 – Integrales de Superficie 13

14 Teorema de la divergenciaAnálisis Matemático II – Presentaciones en el Aula - Tema 10 – Integrales de Superficie 14

15 TEMA 10 Análisis Matemático II Presentaciones en el AulaFacultad de Ingeniería Análisis Matemático II Presentaciones en el Aula TEMA 10 Integrales de Superficie Autor: Gustavo Lores