1 Tema 2: Regresión y correlación

2 EJEMPLO 1: Un fabricante de cloro sabe que la cantidad disponible de cloro contenida en un producto decrece con el tiempo, y que finalmente se estabiliza en torno al 0’30%. El fabricante desea estimar la cantidad disponible de cloro en el producto para un tiempo dado, con vistas a informar a los almacenistas y vendedores para retirar los productos caducados. Para ello se recogen datos sobre el porcentaje de cloro disponible por unidad de producto restante, de 8 a 30 semanas después de ser fabricado.

3 Semanas desde la fabricación % Cloro disponible8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0, ,49 0, , , ,47 0, , , ,46 0, , ,43 0, , ,43 0, ,45 0, , ,43 0, , ,42 0, , ,40 0, , ,41 0, ,40 0, ,40

4

5 (REGRESION LINEAL)

6 OTRAS POSIBILIDADES:

7 OTRAS POSIBILIDADES: (REGRESION CUADRATICA) Y=a+bX+cX2

8 OTRAS POSIBILIDADES:

9 OTRAS POSIBILIDADES: (REGRESION EXPONENCIAL) Y=a bX

10 OTRAS POSIBILIDADES:

11 (VARIABLES INCORRELADAS)OTRAS POSIBILIDADES: NO HAY CORRELACION (VARIABLES INCORRELADAS) INDEPENDIENTES

12 DEPENDENCIA FUNCIONAL: las variables X e Y están relacionadasexactamente mediante una función Y=F(X). DEPENDENCIA ALEATORIA: lo anterior no sucede Variables incorreladas: no tienen relación Están relacionadas de manera aproximada por alguna función: Correlación: Lineal: Y=a+bX Cuadrática: Y=a+bX+cX2 Potencial: Y=aXb Exponencial: Y=a bX …

13 DEPENDENCIA ALEATORIA: lo anterior no sucedeVariables incorreladas: no tienen relación Están relacionadas de manera aproximada por alguna función: Correlación: Lineal: Y=a+bX Cuadrática: Y=a+bX+cX2 Potencial: Y=aXb Exponencial: Y=a bX … PROBLEMA: determinar a, b, c… de modo que la aproximación sea “la mejor posible” (regresión)

14 Si calculamos, por ejemplo, la expresión Y=a+bX, ello nos permite PREDECIR el valor de Y, conocido el valor de Y. MUY UTIL, porque en los fenómenos de las Ciencias Naturales la dependencia funcional no es frecuente.