1 Tema 2.- Vibratorio y ondasMovimiento vibratorio. Movimiento ondulatorio Energía de los movimientos vibratorio y ondulatorio. Propiedades de las ondas

2 Tema 2.- Vibratorio y ondasIntroducción

3 Tema 2.- Vibratorio y ondasMovimiento vibratorio

4 Ondas electromagnéticasOndas mecánicas

5 Todo comienza con una vibraciónFlash ondas

6 Movimiento vibratorio armónico simpleVibratorio y ondas Movimiento vibratorio armónico simple

7 Movimientos periódicos, oscilatorios, vibratorios, armónicos y simplesAnimación péndulo

8 Características del movimientoF? x v A Fe O -A A Fe = m a -K x = m a a = -(k/m) x

9 Magnitudes características del MVAST = (tiempo/oscilación) = (s) ν = (oscilaciones/tiempo) = Hz 2π/T = ( pulsación) ω = s-1 A = (elongación máxima) = m x v a Fase (φ) = (ωt + φ0) = x = A sen (ωt + φ0)

10 Movimiento parabólicox = vxt dy/dx = 3, dv/dt = g y = 3x, v = gt dx/dt = gt x =1/2 g t2 + x0 y = v0yt + 1/2g0 t2 v = dx/dt a= dv/dt y` =3 y = 3x

11 Fuerza elástica PROBLEMA ¿Cuál es la naturaleza de la fuerza elástica?

12 Situación problemática Cuerpo de conocimientosEnunciado preciso del problema Emisión de hipótesis Diseño y realización experimental Interpretación de resultados Comunicación de los resultados Exigir un planteamieno nuevo de la investigación Contribuir con nuevos conocimientos Generar nuevos problemas Posibilitar nuevas aplicaciones técnicas

13 Movimiento vibratorio armónico simple (MVAS)S.R. Magnitudes: Posición (x) Tiempo (t) 0)0, -A, A π/2)A, 0, 0 T/4 π)0, A, -A T/2 3π/2)-A, 0, 0 (3/4)T 2π)0, -A, A T A, 0, 0 (5/4)T X = k t x = A sen (2π/T )t

14 MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLETiempo Posición 1 4 2 3 -4

15 Ecuación del movimientox(m) x = A sen ω t Posición (x) Tiempo (t) A T/4 T/2 -A (3/4)T T A t(s) T T/4 -A x = A cos (ω t-π/2)

16 Ecuación del movimientox = A sen (ω t+π/2) x(m) Posición (x) Tiempo (t) A T/4 -A T/2 (3/4)T T A t(s) T T/4 -A x = A cos ω t

17 Ecuación del movimientoPosición (x) Tiempo (t) -A T/4 A T/2 (3/4)T T x = A sen (ω t-π/2) x(m) A ω t(s) T T/4 -A x = A cos (ω t+π)

18 Velocidad v(m/s) x = A sen ω t v = A ω cos (ω t) t(s) T T/4x = A cos ω t

19 Aceleración x = A sen (ω t –π/2) x(m) v = A ω cos(ω t –π/2)a = -A ω2 sen (ω t –π/2) a = - ω2 x t(s) T T/4 a = - (k/m) x -A ω2 ω2 = - k/m

20 MVAS que comienza en A/2 x = A sen (ωt + φ0) A/2 = A sen φ0) xΦ0 = 30º

21 Aceleración y periodo a = - ω2 x a = - (ke /m) x ω2 = ke /ma(m/s2) a = - (ke /m) x ω2x ω2 = ke /m -A A x (m) (2π/T)2 = ke /m - ω2x T2 = (2π)2 (m/Ke)

22 Ejercicios de aplicaciónA= 5cm, ν=5Hz, t =0, x = 3cm. x = 2 sen (18πt – π/4) x = 0,05sen (10πt + 0,64) 2π/T = 2πf = 10π s-1

23 Velocidad y aceleraciónx = 0,05sen (10πt + 0,64) x = A sen (wt+ φ0) v =dx/dt = Aw cos(wt+ φ0) v=Awcos(wt + φ0) v = 0,05 10π cos (10πt + 0,64) a = dv/dt = -Aw2 sen (wt+ φ0) =-w2x v = Aw = 0,05 10π = 0,5π = 1,57 m/s

24 Ejercicio de aplicaciónx = 2 sen (18πt – π/4) T = 1/9 s υ = 9 Hz φ0 = -π/4 A = 2m X (5) = 2 sen (90π - π/4) =- 2 1,41/2 = -1,41

25 De qué depende el periodo de un Péndulo simpleAnimación péndulo

26 LO QUE HAY QUE RECORDAR DEL MVASMovimiento rectilíneo periódico de oscilación que no se amortigua, provocado por una fuerza elástica. S.R en 0 (Posición de equilibrio). Magnitudes: ω = 2π/T; ν = 1/T. Ecuación: x = A sen (ωt + φ0). Fase φ = ωt + φ0; φ0 = fase inicial. Fe = -Ke x Unidades.

27 Lo que hay que saber que se puede deducir.v, vmáx a, amáx Representaciones gráficas. T = f (k).

28 Péndulo Fe = mgsenα -Kx =m gsenα T ω 2 x Psenα Pcosα ω 2 P