1 Tema 3-A Tema 3-A Convolucion y Teorema de MuestreoREPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ Departamento de Ingeniería Electrónica Convolucion y Teorema de Muestreo Tema 3-A Tema 3-A

2 Sumario Convolucion Análisis Grafico de la ConvolucionPropiedades de la convolucion Teorema de Muestreo

3 Convolución Es el área bajo la curva resultante del producto entre x(n) y h( t - n). El cálculo de la integral se puede realizar de dos maneras, analíticamente o gráficamente.

4 Convolucion Haciendo el análisis Grafico

5 Convolucion

6 Convolucion

7 Convolucion

8 Convolucion

9 Convolucion

10 Convolucion

11 Convolucion Propiedades de la convolucion Conmutativa Asociativa

12 Convolucion Distributiva Regla de Derivación

13 Convolucion Teorema de Convolucion Convolucion con el Delta de Dirac

14 Teorema de Muestreo Sea f(t) una señal pasabajas de banda limitada a fm Hz. Además, sea pT(t) un tren periódico de pulsos rectangulares, con frecuencia 1 / T.

15 Teorema de Muestreo El producto de ambas señales f(t) y pT(t) producirá la señal muestreada fs(t): donde se ha considerando que T es el intervalo de Nyquist (inverso de la frecuencia del muestreo)

16 Teorema de Muestreo Según las propiedades de la transformada de Fourier, se tiene: Sabemos que la transformada de Fourier del tren de pulsos es:

17 Teorema de Muestreo Aplicando la convolución a P(w), se tiene que:El muestreo de f(t) produce la generación de replicas espectrales en múltiplos de 2 / T.

18 Teorema de Muestreo Cada replica espectral generada por el muestreo es una reproducción exacta de la densidad espectral original F(w) desplazada en frecuencia. La señal original f(t), se puede recuperar fácilmente de la señal muestreada fs(t) usando un filtro pasa bajas ideal.

19 Final del Tema 3-A