1 TEMA 3.- MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Y APLICACIONES Objetivo.- El alumno adquirirá habilidad en el uso de diversas técnicas de integración y las aplicará en la resolución de problemas geométricos.

2 Método: Integración por partes Esta técnica puede aplicarse a una amplia variedad de funciones y es particularmente útil para integrandos que contengan productos de funciones algebraicas y trascendentes.

3 La integración por partes está basada en la fórmula para la derivada de un producto donde u y v son funciones derivables de x. donde u y v son funciones derivables de x.

4 Si u’ y v’ son continuas, se pueden integrar ambos lados de esta ecuación para obtener

5 Teorema Si u y v son funciones de x y tienen derivadas continuas, entonces, Esta fórmula expresa la integral original en términos de otra integral. Nota: Dependiendo de la elección de u y dv, puede ser más fácil de evaluar la segunda integral que la original.

6 Estrategia para integrar por partes 1. Intentar tomar como dv la porción mas complicada del integrando que se ajuste a una regla básica de integración y como u el factor restante del integrando. 2. Intentar tomar como u la porción del integrando cuya derivada es una función más simple que u, y como dv el factor restante del integrando.

7 I L I A T E I NTEGRAL L OGARITMICAS I NVERSAS A LGEBRAICAS T RIGONOMÉTRICAS E XPONENCIAL La primera será u y la segunda dv