1 Tema 7: Campo magnético en la materia Joaquín Mur Amada

2 Tema 7 – Índice. 1. El flujo del campo magnético a través de superficies cerradas 2. El origen del magnetismo en la materia 3. La ley de Ampere generalizada a medios materiales 4. Clasificación de materiales por sus propiedades magnéticas 5. El magnetismo terrestre 2

3 El flujo del campo magnético a través de una superficie  B = Análogo al caso eléctrico, salvo que ahora lo calculamos para el vector B (inducción de campo magnético o simplemente, campo magnético). Es el número total de líneas de inducción magnética que atraviesan una superficie dada (líneas salen menos las que entran).  Por tanto, cuando demos el valor de un flujo, tendremos que indicar a qué superficie se refiere. El flujo magnético es tan importante que a veces a B se denomina densidad de flujo magnético. 1- El flujo del campo magnético a través de superficies cerradas 3

4 ¿Cuánto vale  B ? Recordatorio: flujo de un campo mag- nético B=cte a través de una superficie perpendicular a las líneas de B 4 A. Pardina. Tecnología Eléctrica. 2º Diseño. Tema 6

5 ¿Cuánto vale  B ? ¿Y si mantenemos B=cte pero la superficie es oblicua a las líneas de B? 5 S´ S n   B A. Pardina. Tecnología Eléctrica. 2º Diseño. Tema 6

6 Integral de superficie 6 VISUALIZACIÓN INTERACTIVA: http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/vectorfields/surfa ceintegrals/surfaceintegrals.htm Problemas interactivos sobre la ley de Gauss http://cwx.prenhall.com/bookbind/pubbooks/giancoli3_la/chapter23/multipl e3/deluxe-content.html

7 Cada vez que partimos un imán, se genera un nuevo imán con su polo N (por donde salen las líneas de B) y su polo S (por donde entran las líneas de B).  No podemos aislar los polos de un imán ¿Qué pasa al partir un imán? 7 Giancolli p. 687 Resnick Halliday, p. 197 ¡¡Una cuerda, por mucho que se corte, siempre tiene dos extremos!!

8 ¿Por qué no se pueden conseguir imanes con un solo polo? Un material magnético puede considerarse como un conjunto de momentos dipolares magnéticos, cada uno con su polo N y S Resnick Halliday, cap. 37, p. 240 Microscópicamente, cada dipolo es realmente una espira de corriente que no puede dividirse en polos individuales Una espira siempre tiene un polo N y un polo S: por una cara entra B y por otra sale.  No se puede obtener un polo N o S aislado =Imán elemental correspondiente a un átomo 8

9 Experimento para hacer en casa 9 Vista por una de las carasVista por el anverso Toma una hoja transparente o de papel vegetal. Por una de las caras dibuja una espira, con la corriente girando en una dirección. Después dibuja la espira por el anverso (tal como se transparenta). Depende de por qué lado la mires, verás la cara norte o sur de la espira. Pero nunca podrás obtener una espira que tenga dos caras N o S.

10 Observaciones experimentales: Las líneas de campo magnético son cerradas (forman curvas o trayectorias cerradas). No podemos conseguir imanes o bobinas con sólo un tipo de polo.  Siempre que tenemos un polo N, aparece un polo S. ¿Cómo podemos expresar los fenómenos anteriores en una ecuación matemática?  * Propiedad básica del campo magnético: 10 Que equivale a decir que: Resnick Halliday, p. 197

11  B =  En una superficie CERRADA salen tantas líneas de campo B como entran.   B sup. cerrada = número de líneas de inducción magnética que salen del volumen – las que entran.  Para que la superficie sea cerrada, debe envolver o encerrar completamente un volumen.  Si la superficie no es cerrada (por ejemplo, un círculo, un plano, la superficie de un colador...) el flujo  B puede ser distinto de cero.  El flujo de B a través de una superficie CERRADA es nulo 11

12 Video de la Ley de Gauss Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.

13 2- Magnetismo en la materia Un barra imanada crea un campo magnético similar al de un solenoide recto: Resnick Halliday, cap. 37, p. 238 13

14 Explicación física del origen del magnetismo en la materia El giro orbital y de espín de un e - equivale a una pequeña espira, que se puede representar a través de su momento dipolar magnético m.  Los átomos tienen un momento magnético y se pueden representar como pequeñas espiras o imanes elementales, caracterizados por su momento dipolar magnético m 14

15 Conclusión: la materia interacciona con el campo magnético El momento magnético es el parámetro básico que caracteriza el comportamiento magnético de una espira... o de un pequeño imán... o de un átomo. En el tema anterior vimos que una espira o una brújula se intentaba alinear con un campo magnético externo B 0. El par de giro era proporcional a su momento magnético m y al campo magnético externo B 0.  Los dipolos de la materia se intentarán alinear según el B 0. Para poder resolver los problemas de ingeniería, es más práctico utilizar la magnetización o imanación de la sustancia desde un punto de vista macroscópico. 15

16 2.1- ¿Cómo se puede cuantificar la magnetización o la imanación? M =vector magnetización o imanación Módulo: grado de magnetización o imanación del material en el punto considerado. Dirección y sentido: hacia donde apuntan los momentos magnéticos de los átomos Bobina con núcleo magnético  alinea los dipolos magnéticos de la materia  “electroimán” (mediante una corriente eléctrica se genera un imán) A. Pardina. Tecnología Eléctrica. Tema 7 16

17 Definición matemática del vector magnetización M Representamos cada imán elemental (átomo) por su momento dipolar magnético m. Tomamos un pequeño trozo del material, de volumen  Sumamos vectorialmente (es decir, teniendo en cuenta la orientación de los imanes) los imanes elementales,  m i Dividimos el resultado por el volumen  M =  m i /  A. Usón. Material sin magnetizar (orientación aleatoria).Material magnetizado 17

18 Interpretación del vector magnetización M Es como si dentro del material tuviéramos multitud de pequeñas espiras o pequeños imanes (ambas representaciones son equivalentes). |M| es el momento magnético promedio. Se puede calcular tomando un trozo pequeño  de material alrededor de un punto y midiendo su momento magnético total, m total en   M = m total en  /  =  m i de cada átomo en  /  La dirección de M es hacia donde apuntan los momentos magnéticos de las espiras (caras norte de las espiras) o bien, hacia donde apuntan el norte de los imanes elementales (es la misma dirección). 18

19 3.0- La Ley de Ampère para el vacío La circulación del campo B a lo largo de una trayec- toria cerrada en vacío es la corriente total abrazada multiplicada por  0 19 A. Pardina B d l I

20 La Ley de Ampère en función de H La circulación del campo H a lo largo de una trayec- toria cerrada en vacío es la corriente total abrazada 20 B d l I  Esta expresión se denomina “Ley de Ampere generalizada” porque es válida siempre, incluso en presencia de materiales

21 Por comodidad, definimos el vector intensidad de campo magnético, H. En el vacío, la relación entre B y H es: B 0 =  0 H H facilita la resolución de problemas de magnetismo en la materia. H no tiene sentido físico. Es una herramienta para la resolución del magnetismo en la materia. Es análogo al vector D de electrostática, que tam- bién era una herramienta para resolver problemas. 3.1.0- Intensidad de campo magnético H en el vacío (expresión válida para vacío) 21

22 En campos magnéticos débiles, B es proporcional al que tendríamos en el vacío B =  r B 0  r = permeabilidad magnética del material, relativa al vacío Si utilizamos el nuevo vector intensidad de campo magnético H  B =  r B 0 =  r  0 H =  H  =  r  0 = permeabilidad magnética absoluta del material B =  H  Conclusiones: Los materiales tienen una permeabilidad magnética  distinta de la del vacío  0. Si utilizamos la ley de Ampere generalizada, desaparece  y se simplifica la expresión. 3.1.1- H en materiales lineales (expresión válida para mat. lineales) 22 B 0 =  0 H

23 3.2-La ley de Ampere generalizada a medios materiales Ley de Ampere para medios materiales: (se cumple siempre) Ver hoja explicativahoja explicativa 23 Deducción rigurosa de la Ley de Ampere en materiales: (no entra examen) A.V. Shepeliov, “Electricidad y Magnetismo”, p. 120 (ELECTROM 66) En los apuntes de A. Pardina, 1º Eléctricos, p. 11-7 En el Marshall, pp. 294 – 298 B d l I

24 ¿Qué tienen de especial los imanes? En un material con- vencional, en ausencia de influencia magnética, sus dipolos o imanes elemen- tales tienen orientaciones aleatorias de modo que los campos magnéticos que crean se compensan unos con otros En un imán, esos imanes elementales tienen una orientación que se fija en el proceso de fabricación. En un electroimán, esta orientación se obtiene con una bobina que crea un B 0 externo que alinea esos imanes elementales.  No hay comportamiento magnético  Comportamiento magnético 24

25 En materiales como el hierro tenemos que considerar el efecto de la magnetización. El campo magnético resultante será la superposición del de vacío más la contribución de la imanación. 3.3- Relación general entre B, H y M Bobina solenoide con núcleo vacío: B 0 Bobina solenoide con núcleo de hierro: B 0 +B m (expresión general, válida siempre) Imagen tomada de “Electromagnetism for Electronic Engineers”, Carter, p. 64 (ELECTROM 7) 25 00  B = B 0 + B imanac. =  0 (H + M)

26 El campo magnético es la suma del que tendríamos en el vacío más la contribución de la imanación. B =  0 (H + M) H = intensidad de campo magnético M = magnetización En campos magnéticos débiles, M es proporcional a H M   H  B =  0 (H +  H) =  0 (1+  ) H =  H B =  H Resumen de H en la materia Materiales magnéticos lineales (expresión válida para mat. lineales) (expresión general, válida siempre) 26

27 4- Tipos de clasificación de los materiales magnéticos Por la relación matemática B =  H. Materiales lineales (  = cte) o no lineales (  depende de |H|). Materiales homogéneos (  no depende del punto considerado) o no homogéneos (  depende de las coordenadas) Materiales magnéticos isótropos (  depende de la dirección de B) o anisótropo (hay direcciones preferentes donde el material se magnetiza más fácilmente Por el valor de la permeabilidad  o de la susceptibilidad  del material 27

28 4.1- Clasificación en función de la permeabilidad magnética  Diamagnéticos: Los dipolos elementales tienen a alinearse en la dirección OPUESTA al B externo que aplicamos al material  Pequeña repulsión cerca de un imán Paramagnéticos: Los dipolos elementales tienden a alinearse en la MISMA dirección que el B externo que aplicamos al material.  Pequeña atracción cerca de un imán 28

29 Aplicamos un B 0 a un material... Paramagnético Diamagnético  el campo B se refuerza (M paralelo a B) B > B 0   r >  0  el campo B se debilita (M opuesto a B) B < B 0   r <  0 En ausencia de B 0 los dipolos magnéticos se encuentran desordenados al azar y sus efectos se anulan

30 Ejemplo de aplicación: Levitación magnética 30 El agua del que estamos hechos es un material diamagnético, que experimenta fuerzas magnéticas. En presencia de campos magnéticos muy fuertes se puede compensar la gravedad. Ejemplo1: http://www.hfml.sci.kun.nl/levitate.htmlhttp://www.hfml.sci.kun.nl/levitate.html Se describen experimentos muy interesantes sobre levitación diamagnética de varios objetos, entre ellos una rana en el laboratorio de grandes campos magnéticos de la universidad de Nijmegen. Ejemplo2: www.physics.ucla.edu/marty/diamagwww.physics.ucla.edu/marty/diamag “¿Es posible desafiar la ley de la gravedad?” Artículo de “El Semanal”, 28 de marzo de 2004, pp. 68-71.

31 En campos magnéticos débiles, M es proporcional a H M   H  = susceptibilidad magnética del material  B =  0 (H +  H) =  0 (1+  ) H =  H B =  H  =  0 (1+  ) =  r  0 = permeabilidad magnética absoluta del material Conclusión: El campo magnético es proporcional al del el vacío (materiales lineales).  r = 1+  Trabajamos con H para poder aplicar la ley de Amper Gener. Permeabilidad y susceptibilidad magn. (expresión válida para mat. lineales) 31

32 Susceptibilidad magnética A. Pardina, 1º Eléctricos, apartado 11.3, p. 11-6 32

33 Permeabilidad magnética 33 B =  H

34 Comparación diamagnetismo - paramagnetismo 34  =  0 (1+  ) =  0  r Paramagnético   r  1 Diamagnético   r  1

35 Comparación paramagnetismo - ferromagnetismo Sustancias cuyos átomos tienen algún electrón con espín desapareado (tienen un momento dipolar diamagnético permanente). En materiales paramagnéticos el refuerzo del campo B ext es débil (  r  1). Los materiales ferromagnéticos refuerzan mucho el campo magnético aplicado  r  5000-10000 aprox. en máquinas eléctricas.  Las fuerzas magnéticas de atracción sólo son apreciables en materiales ferromagnéticos. 35

36 Ferromagnetismo A. Pardina, 1º Eléctricos, apartado 11.8, p. 11-13 a 11.20 Serway, Apdo. 30.9, p. 226-228 36 El hierro y similares tienen una estructura tal que sus mo- mentos se orientan cooperativamente dentro de pequeñas regiones llamadas dominios. Aplicamos B 0  alineamos los dominios con facilidad

37 Magnetización ferromagnéticos 37 El comportamiento es no lineal a partir del punto a.   no es constante. B =  H   = B / H B r = Campo magnético remanente

38 Primera imanación 38 Partimos del material desmagnetizado y vamos aumentando H en un sentido y en otro, mientras medimos B. La primera curva que recorremos es la de puntos. El resto de ciclos recorreremos la curva de línea sólida. BrBr BrBr HcHc HcHc BrBr

39 Materiales ferromagnéticos duros y blandos 39 Ideal para máquinas que trabajan con corriente alterna Por ej.: Hierro al silicio Campo remanente B r y coercitivo H c elevados. Por ej.: Imanes.

40 ¿Qué núcleo es de un material ferromagnético duro y cual es blando? 40 http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/physics/electricity_and_magnetism/electromagnetic_forcesrev3.shtml

41 Imanación por reptación y desimanación (opcional) 41 Si aplicamos un H alternativo de valor decreciente, llegaremos a desmagnetizar el material Si aplicamos repetidamente un H no muy elevado, conse- guiremos ir magnetizando el material paulatinamente.

42 Pérdidas por histéresis (opcional) 42 Cuando tenemos un material sometido a un B cíclico, se producen pérdidas proporcionales al área del ciclo de histéresis y a la frecuencia de trabajo. OPCIONAL

43 Curva de un material ferromagnético blando 1 A/m = 4  10 -3 Oe 1 G = 10 -4 T 1 Wb = 10 8 Mx 43

44 Curva de un material ferromagnético duro 1 A/m = 4  10 -3 Oe 1 G = 10 -4 T 1 Wb = 10 8 Mx 44

45 Video de la temperatura de Curie Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.

46 46 Se colocan imanes en el estator (S  verde; N  rojo) El rotor puede girar. Cuando se acerca, existe fuerza de atracción. Cuando se alcanza la posición de máxima atracción, se conmuta la alimentación a la bobina adecuada para que siga existiendo atracción (par motor) y continúe el movimiento. http://www.freescale.com/files/microcontrollers/doc/train_ref_mat erial/MOTORPRINTUT.html Motor DC convencional (con imanes en el estator) OPCIONAL

47 47 http://www.freescale.com/files/microcontrollers/doc/train_ref_mat erial/MOTORBLDCTUT.html Básicamente, es un motor DC en el que se ha intercambiado el estator por el rotor (los ima- nes están en el rotor en vez del estator). Los electroimanes son activa- dos electrónicamente, de forma que el rotor intenta seguir los polos opuestos del rotor. Ventaja: no es necesario alimentar ninguna parte móvil. Desventaja: electrónica, coste Motor DC sin escobillas (con imanes en el rotor) OPCIONAL

48 48 Si se incrementa el número de polos en el rotor y estator, podremos posicionar con precisión el rotor (con menos de 1º de error). En la práctica, se utilizan sistemas ingeniosos para lograr más de 100 polos (para obtener mejores prestaciones). Las bobinas se alimentan paso a paso, alternativamente (este motor es de dos fases). http://www.freescale.com/files/microcontrollers/doc/train_ref_mat erial/MOTORSTEPTUT.html Motor paso a paso (de paso entero) OPCIONAL

49 49 La segunda fase es activada antes de desactivar la prime- ra, doblando el número de pasos (de 4 en la transpa- rencia anterior a 8 en este caso). La utilización de pasos frac- cionarios aumenta las prestaciones. Esta configuración es muy habitual. http://www.freescale.com/files/microcontrollers/doc/train_ref_mat erial/MOTORSTEPTUT.html Motor paso a paso (de medio paso) OPCIONAL

50 50 Estos motores no continenen imanes permanentes. El estator es similar a un motor DC sin escobillas. El rotor es un trozo de hierro de forma que es atraído por las bobinas activas. Este motor se estudia con la teoría de “circuitos magnéticos”. Cuando el rotor se alinea con el estator, la atracción del hierro del rotor es máxima y el par mínimo. http://www.freescale.com/files/microcontrollers/doc/train_ref_mat erial/MOTORSRTUT.html Motor de reluctancia OPCIONAL

51 Creación de campos magnéticos muy intensos 51 http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/pulsedmagnet/index.html

52 5- El magnetismo terrestre 52 Resnick Halliday, apdo. 37-5, p. 247-250; Giancolli, ej. conceptual 27-6, p. 688 y 694 Auroras boreales: Visualización del campo magnético terrestre: http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/vis ualizations/magnetostatics/EarthandDipNeedle/ EarthFar.htm http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/vis ualizations/magnetostatics/EarthandDipNeedle/ EarthFar.htm http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/vis ualizations/magnetostatics/magnetospherefar/ magspherefar.htm

53 Vídeo del magnetismo de los planetas y las auroras boreales Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.

54 Origen magnetismo terrestre  efecto dinamo en el núcleo fundido, que es conductor 54

55 Vídeo del origen del magnetismo terrestre Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.

56 Vídeo del viento solar Extracto tomado de “El universo mecánico y más allá”.

57 Video del “efecto dinamo” sobre la esfera terrestre http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/ magnetostatics

58 Problema 7: solenoide  con núcleo de hierro (opcional) Apdo. 11.2. de los apuntes de A. Pardina, 1º Eléctricos, p. 11-2 a 11-5 58

59 Contribución de las corrientes + magnetización (no entra) El núcleo del solenoide se magnetiza. El efecto de la magnetización se puede entender como que se generase una corriente equivalente en la superficie del solenoide. Es equivalente a un solenoide vacío con I total =  r I bobina 59

60 ¿Por qué no disipa energía las corrientes equivalentes? (no entra) La corriente equivalente de magnetización en cual- quier punto del interior del cilindro es cero a causa de la cancelación de las corrientes circulares vecinas. En la superficie exterior, no se produce cancelación de las corrientes 60

61 Corrientes equivalentes en un solenoide infinito (no entra) 61

62 Otras aplicaciones: (no entra) apantallamiento magnético 62 La propiedad de los materiales de alta permeabilidad magnética de que “concentran” las líneas de campo se puede utillizar para crear apantallamiento magnético (por ejemplo, en monitores de vídeo, circuitos sensibles...). Carter, pags. 67 y 68 Los materiales de alta permeabilidad  presentan poca resistencia a la circulación por su interior de campo magnético y las líneas de B escogen el camino de mínima resistencia magnética (por el material)