1 Tema: Ecuación CuadráticaMatemática Básica para Economistas MA99 UNIDAD 2 Clase 9.2 Tema: Ecuación Cuadrática La Parábola y la Elipse

2 Objetivos: Explicar y definir la ecuación de la parábola: simétrica al eje x o al eje y. Definir la ecuación de la elipse. Graficar ecuaciones cuadráticas en el plano.

3 La Parábola Definición: PParábola es el lugar geométrico de los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo F (foco) y una recta fija l (directriz). P

4 La Parábola Lado recto=|4p| P directríz foco vértice p p F eje LD

5 Lado recto El lado recto (4p) es la cuerda paralela a la directriz que pasa por el foco.

6 Parábolas con eje focal paralelo al eje xy y V(h,k) F F V(h,k) p>0 p<0 x x (y-k)2 = 4p(x-h)

7 Parábolas con eje focal paralelo al eje y. .F V(h,k) F. . p>0 p<0 V(h,k) x x (x-h)2 = 4p(y-k)

8 Ejemplos y=8x2 x-16y2=0 8x2+12y=0 y2=4x+2y x2+6x+12y+9=0

9 E La elipse: DefiniciónEs el conjunto de puntos P(x,y) del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 y F2 (focos) es una constante. E

10 . . . . La elipse centro vértice eje focal foco V1V2 : eje mayorF F1 V V1 foco eje focal V1V2 : eje mayor M1M2: eje menor

11 . . y x (x - h)2 (y - k)2 ____ ____ + = 1 a2 b2 (h,k)Elipses con eje focal paralelo al ejex x y . . F F1 (h,k) (x - h)2 (y - k)2 a b2 ____ ____ = 1

12 . y x (y - k)2 (x - h)2 ____ ____ + = 1 a2 b2 (h,k)Elipses con eje focal paralelo al eje y (h,k) . x y F1 F2 (y - k)2 (x - h)2 a b2 ____ ____ = 1

13 Ejemplos

14 Deduzca la ecuación de la siguiente curva cuadrática: