1 TEMA II-A Series y Transformadas de Fourier.REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ Departamento de Ingeniería Electrónica TEMA II-A Series y Transformadas de Fourier. Vigencia Septiembre 2014 H. Romero

2 Sumario Simetría de las Funciones Operaciones con SeñalesSerie de Fourier Propiedades simétricas de la serie Fourier. Fenómeno de Gibb. Valores de Average y R.M.S

3 Simetría de las Funciones¿Qué es una Función?

4 Simetría de las FuncionesEn matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito). Las señales pueden ser expresadas como funciones matemáticas

5 Simetría de las FuncionesSimetría Par Simetría Impar x(-t) = -x(t) x(-t) = x(t)

6 Simetría de las FuncionesSimetría de Media Onda Simetría  que  se  verifica  al  invertir  y  desplazar medio  período  (adelante  o  atrás)  la  señal y obtener como resultado una señal idéntica a la original.

7 Simetría de las FuncionesSimetría de Cuarto de Onda Si  la  simetría  de  Media  Onda  se  combina  con  las  simetrías  Par  e  Impar  da  como  resultado Simetrías de Cuarto de Onda Par e Impar respectivamente. Simetrías de Cuarto de Onda  Impar  Simetrías de Cuarto de Onda  Par 

8 Operaciones con SeñalesConsiste en hacer operaciones matemáticas entre distintas señales, tales como la adición y substracción.

9 Operaciones con SeñalesMultiplicación

10 Operaciones con SeñalesDivisión

11 Serie de Fourier. La idea básica de las series de Fourier es que toda función periódica de período T puede ser expresada como una suma trigonométrica de senos y cosenos del mismo período T. o Senos Cosenos

12 Serie de Fourier. Su ecuación: Donde:

13 Serie de Fourier. Señal 1 Señal 3 Señal 2 Señal 1 Señal 2 Señal 3

14 Serie de Fourier. Ejemplo

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16 Fenómeno de Gibb Cuando una función tiene una discontinuidad de salto en un punto, su serie de Fourier tiene un comportamiento especial en dicho punto. Este comportamiento se llama fenómeno de Gibbs. Este fenómeno consiste en que cerca del punto las sumas parciales de la serie de Fourier mantienen unas oscilaciones que no se hacen pequeñas.

17 Fenómeno de Gibb Fenómeno de Gibb

18 Valores de Average y R.M.SValor Medio (Average) Es el promedio de todos los valores de una señal en un periodo de tiempo

19 Valores de Average y R.M.SValor Medio Cuadrático (R.M.S) Es una equivalencia entre una señal variable y otra señal continua con la condición de que ambas deben tener la misma potencia sobre una misma carga en un intervalo de tiempo.

20 Final del Tema 2A