1 Temat: Funkcja wykładniczaBARBARA CIBOROWSKA

2 DEFINICJA : Funkcję f(x) = a x , gdzie aÎ R+\{1} nazywamy funkcją wykładniczą. Dziedziną funkcji wykładniczej jest zbiór R.

3 D D I. a Î (1, +¥) np.: f(x) = 2x f(x) = 3x f(x) = 5x Własności: = R ;MZ – brak ; funkcja rosnąca ; funkcja różnowartościowa ; nie jest parzysta i nie jest nieparzysta ; do wykresu należy punkt (0,1) .

4 D D np.: f(x) = (0,1)x f(x) = (0,5)x f(x) = (0,8)x Własności:II. a Î (0,1) np.: f(x) = (0,1)x f(x) = (0,5)x f(x) = (0,8)x f(x) =( 0,1)x f(x) = (0,5)x f(x) =( 0,8)x Własności: = R ; D = R+ ; D MZ – brak ; funkcja malejąca ; funkcja różnowartościowa ; nie jest parzysta i nie jest nieparzysta ; do wykresu należy punkt (0,1) .

5 y = a x y = y = a x Wykresy funkcji y = a x iZ a ł: Wykresy funkcji y = a x i są symetryczne względem osi OY.

6 DEFINICJA : Funkcję f nazywamy rosnącą w zbiorze A,jeżeli dla dowolnych zachodzi warunek:

7 DEFINICJA : Funkcję f nazywamy malejącą w zbiorze A,jeżeli dla dowolnych zachodzi warunek:

8 Funkcja wykładnicza , gdy jest funkcją rosnącą.Dla :

9 Funkcja wykładnicza f(x) = a x gdy aÎ(0, 1) jest funkcją malejącą.Dla :

10 Jaką liczbą jest a , jeżeli :Ćw. Jaką liczbą jest a , jeżeli : 1) 2)

11 Ćw. Uporządkuj rosnąco liczby: a) b)

12 Która z liczb jest większax czy y , jeżeli: a) b)

13 Ćw. Narysuj wykres funkcji f(x)=| 2x – 3| 1. f(x) = 2xT[0, -3] |f(x)| f(x) = 2x f(x) = 2x – 3 f(x) = |2x – 3|

14 Ćw. Rozwiąż graficznie układ równańOdp. Rozwiązaniem układu są pary liczb: (-2,5) oraz (-1, 3).

15 Rozwiąż graficznie równanieOdp. Rozwiązaniem równania jest para liczb: (2,3).

16 Ćw. Zbadaj liczbę rozwiązań równania |2x-1-2| = m w zależności od parametru m ( m ÎR).1 rozwiązanie 1 rozwiązanie 2 rozwiązania 1 rozwiązanie brak rozwiązań m Î (-¥, 0) – brak rozwiązań m Î {0} È á2, +¥) – jedno rozwiązanie m Î (0, 2) – dwa rozwiązania

17 Dziękuję za uwagę!