1 Temat lekcji: GRANICA CIĄGU

2 Powtórzenie: Ciągiem nieskończonym nazywamy funkcję określoną na zbiorze liczb naturalnych dodatnich i oznaczamy lub Granica ciągu

3 Powtórzenie: Ciągiem skończonym n-elementowymnazywamy funkcję określoną na zbiorze {1,2,3,…n} i oznaczamy lub Granica ciągu

4 Powtórzenie: Ciągiem liczbowym nazywamy ciąg, którego wartości są liczbami rzeczywistymi. Dla ciągu wartość nazywamy n-tym wyrazem ciągu. Granica ciągu

5 Zadanie Dla każdego z podanych ciągów oblicz pierwszych pięć wyrazów oraz wyrazy dziesiąty, dwudziesty, setny i tysięczny (z dokładnością 0,001). Następnie wykonaj wykres punktowy otrzymanych wyników dla każdego z ciągów (na osi x zaznacz n, zaś na osi y zaznacz a(n)). UWAGA!!! Zadanie wykonaj w arkuszu kalkulacyjnym Excel. Granica ciągu

6 Odpowiedz na pytania: Jaka jest największa wartość dla każdego z ciągów? Jakie jest położenie wartości ciągów przy n dążącym do nieskończoności? Granica ciągu

7 Jak rozumiesz pojęcie otoczenia punktu?DEFINICJA: gdzie Granica ciągu

8 Definicja granicy ciągu:Granicą ciągu jest liczba g, wtedy i tylko wtedy, gdy do każdego otoczenia liczby g należą prawie wszystkie wyrazy ciągu Granica ciągu

9 TWIERDZENIE Niech: i . Wtedy ciągi: , , są zbieżne oraz:Dodatkowo: dla Granica ciągu

10 Dziękuję za uwagę Autor: Joanna Zalech