1 TEOREMA DE LA ALTURA TEOREMA DEL CATETODepartamento de Matemáticas TEOREMA DE LA ALTURA TEOREMA DEL CATETO Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano Mariano Benito Mariano Benito

2 TEOREMA DE LA ALTURA y del catetoSea un triángulo rectángulo ABC con el ángulo A, recto, arriba. Su hipotenusa a y sus catetos b y c. Trazamos la altura, h, desde A hasta el punto H dividiendo al lado a en dos segmentos m y n. Tenemos, pues, tres triángulos rectángulos: ABC (el total), HAC y HBA (los pequeños) . ¿Cómo son los tres triángulos? A 90º c b h 90º 90º m n C H B a Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano Mariano Benito

3 LOS TRES RIÁNGULOS SON SEMEJANTES90º En el azul En el amarillo c b En el azul En el verde B C a Semejantes por tener iguales dos ángulos, el C y el recto. Semejantes por tener iguales dos ángulos, el B y el recto. A En el verde En el amarillo b c h h 90º 90º m n H B C Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano Mariano Benito

4 Departamento de Matemáticas90º c b h 90º 90º m n C H B a Teorema del cateto: En todo triángulo rectángulo, un cateto es media geométrica entre la hipotenusa y la proyección de él sobre ella. Teorema de la altura: En todo triángulo rectángulo, la altura sobre la hipotenusa es media geométrica entre los dos segmentos en que la divide. Departamento de Matemáticas. IES Pablo Serrano Mariano Benito Mariano Benito