1 Teorema fundamental del cálculoIntegral

2 Habilidades Explica la primera parte del Teorema Fundamentaldel Cálculo y lo usa para encontrar la derivada de una función integrable. Utiliza la segunda parte del Teorema Fundamenta del Cálculo para analizar la existencia de una integral. Calcula integrales inmediatas. Aplica la regla de sustitución para integrales indefinidas.

3 Teorema fundamental del cálculoPrimera parte: Si f es continua en [a, b] entonces, la función: es continua en [a, b], es derivable en (a, b) y : a t y = f(t) b g(x) x

4 Teorema fundamental del CálculoPrimera parte: Si f es continua en [a, b], la función: es continua en [a, b], derivable en (a, b) y : Segunda parte: Si F es una antiderivada de f entonces

5 Ejemplo Calcule el área bajo un arco de la sinusoide:

6 La regla de la sustituciónSi y u = g(x) es una función derivable de x, entonces:

7 Fórmulas de integración generalizadasSi u es una función derivable de x, entonces:

8 Regla de sustitución Evaluar las siguientes integrales:

9 Bibliografía “Cálculo de una variable” Cuarta edición James StewartSecciones 5.3, 5.4 y 5.5 Ejercicios 5.3 pág 398: 1-66. Ejercicios 5.4 pág 407: 1-42, 45-58, 61, 63. Ejercicios 5.5 pág 416: 1-83.

10 El teorema del cambio totalLa integral de una razón de cambio de una función F, es el cambio total de F:

11 Problemas 3. Determine la derivada con respecto a x de las funciones:4. Aplique la regla de L’Hôpital para calcular:

12 Problemas 5. Evaluar las integrales6. Hallar el área de la región que se muestra en la figura.