1 Teoria Sygnałów Literatura podstawowa:Jerzy Szabatin: Podstawy teorii sygnałów, WKŁ, W-wa’2000 2. Tomasz P. Zieliński: Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów, AGH, Kraków’2002 Literatura uzupełniająca: M.Paszko, J. Walczak: Teoria sygnałów B.P.Lathi: Teoria sygnałów A.V.Oppenheim: Signals & Systems A.V.Oppenheim: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów

2 Sygnały – pojęcia podstawoweabstrakcyjny model dowolnej mierzalnej wielkości zmieniającej się w czasie, generowany prze zjawiska fizyczne lub systemy. Zmianę tej wielkości opisujemy funkcją czasu przebieg czasowy parametrów źródła fizycznego, który zawiera informacje. (np. sygnał akustyczny, elektryczny) zmienność dowolnej wielkości fizycznej, która może być opisana za pomocą funkcji jednej lub wielu zmiennych przepływ strumienia informacji, który może odbywać się w jednym lub wielu wymiarach

3 Schemat systemu przetwarzania sygnałów

4 Podział sygnałów Sygnały deterministyczne: Sygnały stochastyczne- funkcje czasu rzeczywiste -funkcje czasu zespolone - dystrybucje - analogowe - dyskretne - cyfrowe Sygnały stochastyczne - stacjonarne - niestacjonarne o nieskończonym czasie trwania o skończonym czasie trwania (impulsowe)

5 Przykłady sygnałów

6

7 Podział sygnałów Ze względu na charakter dziedziny i przeciwdziedziny sygnały dzielimy na: – ciągłe w czasie i ciągłe w amplitudzie (nazywane także analogowymi), – ciągłe w czasie i dyskretne w amplitudzie, – dyskretne w czasie i ciągłe w amplitudzie, – dyskretne w czasie i dyskretne w amplitudzie (cyfrowe). Szczególna podklasę sygnałów dyskretnych w amplitudzie stanowią sygnały binarne Ciągły sygnał binarny Dyskretny sygnał binarny

8

9

10 Schemat blokowy podstawowej klasyfikacji sygnałów

11 Zmodyfikowane sygnały sinusoidalne (1)sin(2π5t) + sin(2π10t) okresowa suma sin(2π5t) sin(2π5t)+ sin(2π(π )t ) prawieokresowa suma sin(2π5t)+0,2 sin(2π25t) okresowa suma

12 Zmodyfikowane sygnały sinusoidalne (2)Modulacja amplitudy Modulacja częstotliwości

13 Parametry sygnałów deterministcznychwartość średnia sygnału sygnał ciągły x(t) sygnał dyskretny x[n]

14 Zmodyfikowane sygnały sinusoidalne (2)Modulacja amplitudy Modulacja częstotliwości

15 Parametry sygnałów deterministycznychenergia sygnału sygnał ciągły x(t) sygnał dyskretny x[n]

16 Parametry sygnałów deterministcznychmoc średnia sygnału sygnał ciągły x(t) sygnał dyskretny x[n]

17 Parametry sygnałów deterministcznychwartość skuteczna sygnału sygnał ciągły x(t) sygnał dyskretny x[n]

18 Podział sygnałów ze względu na ich parametryNa podstawie wartości energii i mocy sygnały deterministyczne są dzielone na dwie podstawowe rozłączne klasy: 1. Sygnał x(t) jest nazywany sygnałem o ograniczonej energii , jeśli 0 < Ex < 1. 2. Sygnał x(t) jest nazywany sygnałem o ograniczonej mocy , jeśli 0 < Px < 1. Moc sygnałów o ograniczonej energii jest równa zeru. Energia sygnałów o ograniczonej mocy jest nieskończona.

19 Sygnały analogowe o ograniczonej energii i skończonym czasie trwania (impulsowe)

20

21 Sygnały analogowe o ograniczonej energii i nieskończonym czasie trwania

22

23

24

25 Sygnały nieokresowe o ograniczonej mocy średniej

26

27 Sygnały okresowe o ograniczonej mocy średniej

28 Sygnały zespolone z(t) = x(t) + j y(t) z(t) = |z(t)| ej'(t)gdzie |z(t)| = px2(t) + y2(t) jest modułem, a '(t) = arctg[y(t)/x(t)] – argumentem sygnału. Sygnał: z(t) = x(t) − j y(t) = |z(t)| e−j'(t) . (1.10) nazywamy sygnałem sprzezonym z sygnałem z(t). Energia i moc sygnałów zespolonych sa zdefiniowane identycznie jak w przypadku sygnałów rzeczywistych, z tym, ze we wzorach definicyjnych zamiast kwadratu sygnału x2(t) nalezy podstawic kwadrat modułu |x(t)|2.

29 Sygnały dystrybucyjneW elementarnej teorii dystrybucji, dystrybucję Diraca rozumie się jako granice ciągu {(t, )} zwykłych funkcji (t, ), gdzie > 0 jest parametrem, spełniającego warunki:

30

31 Właściwości impulsu Diraca

32 Okresowy ciąg impulsów Diraca (dystrybucja grzebieniowa)Właściwości dystrybucji grzebieniowej

33

34

35 Transformacje sygnałów w dziedzinie zmiennej niezależnej

36 Przesunięcie sygnału

37 przesunięcie i odwrócenie kompresja i odwrócenie

38 Rozkład sygnałów na składoweskładowa parzysta i nieparzysta składowa stała i zmienna składowa rzeczywista i urojona

39 Rozkład sygnałów Sygnał ciągły x(t) Sygnał dyskretny x[n] xP(t) xP[n]xN(t) xN[n]

40

41

42

43

44

45

46

47

48 Ciągłe sygnały wykładnicze

49 Sygnał wykładniczy zespolony

50

51 Sygnał wykładniczy zespolony

52 Sygnał wykładniczy zespolony

53 Sygnał wykładniczy dyskretny

54 Sygnał wykładniczy dyskretny

55 Sygnał wykładniczy dyskretny

56 Sygnał wykładniczy dyskretny

57