1 Teorías para el cálculo del espesor crítico y la deformación residualDavid González Robledo Programa: Ciencia y Tecnologías Químicas Curso: Nanomateriales
2 Materiales SemiconductoresSilicon SiC (2.86 eV) Silicon on Sapphire GaAs AlGaAs InGaAs InAlAs InP ZnSe (2.7 eV) ZnS (3.6 eV) AlGaN GaN (3.4 eV)
3 INTRODUCCIÓN Importancia que presenta la microelectrónica y la optoelectrónica en la sociedad actual La base de toda la microelectrónica moderna es el monocristal semiconductor.
4 Una breve historia Invención del TransistorLos tubos de vacío se usaban en la primera mitad del siglo 20th : Grandes, caros, gran consumo, poco fiables 1947: transistor de contacto de 3 puntos (dispositivo de 3 patillas) Shockley, Bardeen y Brattain en Bell Labs
5 Una breve historia, cont..1958: Primer circuito integrado Cambio abierto-cerrado usando dos transistores Construido por Jack Kilby (Nobel) en Texas Instruments Robert Noyce es tambien considerado como co-inventor Kilby’s IC smithsonianchips.si.edu/ augarten/
6 Una breve historia, cont..Primer IC plano construido en 1961 2003 Procesador Intel Pentium 4 (55 millones de transistores) DRAM 512 Mbit (> 500 millones de transistores) Una velocidad de crecimiento anual del 53% en 45 años No hay otra tecnología que haya crecido tanto en tanto tiempo Derivado por la miniaturización de los transistores Más pequeño es más barato, más rápido y menos consumo! Efectos revolucionarios en la sociedad
7 Circuitos Integrados MOSLos procesadores de 1970’s usualmente tenían nMOS transistores No muy caros, pero consumían estando inactivos 1980-presente: CMOS trabajan a menor potencia CMOS En inglés Complementary Metal Oxide Semiconductor (Semiconductor complementario del óxido de metal.) Es una tecnología utilizada para crear circuitos integrados, como pueden ser compuertas lógicas, contadores (entre éstos, muy populares los Decimales Johnson), etc. Consiste básicamente en dos transistores, uno PFET y otro NFET. De esta configuración resulta el nombre. Los chips CMOS consumen menos potencia que aquellos que usan otro tipo de transistor. Tienen especial atractivo para emplearlo en componentes que funcionen con baterías, como los ordenadores portátiles. Los ordenadores de sobremesa también contienen dispositivos de memoria CMOS de bajo consumo de potencia para almacenar la fecha, hora y configuraciones (BIOS). Existen diversos tipos de pros y contras contra estos circuitos, siendo el problema del daño por electricidad estática el fantasma que más afecta el uso comercial de estos integrados. Diversos estudios afirman que dicho planteamiento no es más que un mito ya que deben darse muchos factores tanto ambientales, físicos aparte de lo eléctrico para dañarlos. Dentro de las ventajas mayores que tienen los CMOS destacan las siguientes dos: Funcionan con tensiones desde los 3 V hasta los 15 V, por ende no necesitan una fuente de voltaje dedicada para ellos. Se ha demostrado que un CMOS determinado tiene muchas más aplicaciones (o dichas aplicaciones trabajan mejor en CMOS) que en un TTL Además, su fabricación es relativamente fácil y barata, en comparación a otras tecnologías Intel bit SRAM Intel Mbit Proc
8 Moore’s Law 1965: Gordon Moore representó el nº de transistores en cada chip Ajusta a una línea recta en escala logarítmica El nº de Transistores se dobla cada 26 meses Niveles de integración SSI: 10 puertas MSI: puertas LSI: 10,000 puertas VLSI: > 10k puertas
9 The Moore’s Law
10 Moore’s Law: Quantitative
11 Corollaries Many other factors grow exponentiallyEx: clock frequency, processor performance
12 Pentium 4 Processor
13 El pelo humano tiene un diámetro de 80-90 micrasLos transistores modernos tienen unas pocas micras de ancho y 0.1 micras de longitud El pelo humano tiene un diámetro de micras Ref:
14 Nuevos materiales semiconductoresOptoelectrónica El Silicio NUEVAS NECESIDADES una mayor movilidad electrónica salto de banda prohibida directo Sustratos GaAs InP Zafiro Nuevos materiales semiconductores
15 Longitud de onda - ColorLuz visible – Detectable por el ojo humano- consiste en el intervalo de longitudes de onda desde aproximadamente micrómetros hasta micrómetros. relación Frecuencia - longitud de onda : c=3 x 108 m/s es la velocidad de la luz
16 Energía del fotón-frecuenciaDe acuerdo con al teoría de Plank, la LUZ consiste en partículas cuantizadas Los fotones El fotón es un paquete de ondas electromagnéticas La energía del fotón está relacionada con la frecuencia n : EPH = h n h es la constante de Planck, h = x J-s
17 Ancho de banda de Semiconductores – Color de la luz
18 Constantes reticulares vs. bandgap de semiconductores
19 Light Emitting Diodes (LED)Es simple! Pasa la corriente y LED brilla! LED history-of-leds.cfm
20 Los fotones emitidos hn no son absorbidos por las capas de ancho mayorMejora del confinamiento electrónica en heteroestructuras dobles (quantum well) P – i – N heteroestructura doble En estas heteroestructuras la recombinación tiene lugar en el material de bandgap más estrecho (región activa) Los fotones emitidos hn no son absorbidos por las capas de ancho mayor
21 Ejemplo reciente Japón (Shuji Nakamura, ahora UCSB) desarrolló1er LEDs verde, azul, violeta & blanco con semiconductores GaN (epitaxial MOCVD en substratos zafiro -1993) El 1er láser semiconductor blue (1995) LEDs se usan actualmente en semáforos, pantallas, etc.
22 Defectos de las tecnologías existentesGaN sobre zafiro (láseres): Alto desajuste reticular con el GaN (-13% de desajuste). Se crean altas tensiones en el cristal de GaN que da lugar a desalineamientos de los átomos de GaN Densidades de dislocaciones muy altas Pobre fiabilidad Bajo rendimiento de producción Baja potencia de salida GaAs (funde a 1238 ºC) El crecimiento de GaN sobre GaAs requiere temperaturas mayores de 1000 ºC, demasiado cerca del punto de fusión del GaAs, el material es muy blando y reacciona con el gas de amonio que suministra el nitrógeno necesario para formar el GaN SiC Desajuste del -3.1% con el GaN TiO2 ZnO Buen ajuste reticular, estructura ideal, pero reacciona con el Ga & difícil de producir MgAl2O4 (spinel) MgO La cara (111) del MgO está desajustada un -6.4% con el GaN
23 Micrografía TEM mostrando la distribución de dislocaciones en un borde de grano de Nitruro de Galio sobre zafiro
24 Imagen SEM de una epicapa de GaN Ataque electroquímico revela las dislocaciones
25 Defectos Dislocaciones pueden afectar al rendimiento del dispositivo y tiempo de vida. Los electrones interaccionan con las dislocaciones produciendo que los electrones se recombinen con los huecos sin rendir fotones, destruyendo la acción láser; (trampas). Los láseres de diodo de Capas de GaN (crecimiento directo) sobre un sustrato de zafiro pueden tener densidades de dislocaciones de 108/cm2 a 109/cm2 y tiempo de vida menores de 100 horas. (No es suficiente para los reproductores de DVD ) El punto de inflexión fue la espectacular mejora en los tiempos de los láseres en 1997 (10000 horas).
26 Ejemplo: transmisión por fibra ópticaEspectro de absorción de la fibra óptica
27 Un ejemplo SOLUCION Idóneo Sustrato InP InconvenienteIn0.51Ga0.49As Sustrato InP Inconveniente precio de venta por cm2 de sustrato 8 veces superior al de GaAs. SOLUCION La integración de materiales semiconductores con propiedades de interés en los sustratos comerciales, con el fin de obtener estructuras monolíticas
28 Problema Heterounionesdiferencia entre parámetros reticulares heterouniones aumento de la energía elástica Aparición de DISLOCACIONES deterioro de las propiedades eléctricas y/o ópticas de los dispositivos
29 Coherencia y semicoherenciaIntercara Tipos coherente, semicoherente incoherente La transición entre intercaras coherente e incoherente depende principalmente del desajuste reticular y de forma secundaria del enlace y de la morfología.
30 Estado de deformaciones en heteroepitaxias desajustadas con crecimiento pseudomórficoDeformación elástica deformaciones positivas tensiones de compresión deformaciones negativas tensiones de tracción. Supondremos una epicapa que se cumplen los siguientes requisitos: Todas las capas son monocristales con estructura cúbica Estos monocristales se deforman mediante fuerzas aplicadas de forma continua Las constantes elásticas son idénticas para ambos monocristales No se ha producido ninguna relajación plástica.
31 y una deformación dondeSe produce un estado de tensión biaxial coherente donde σx=σy=σII y σz=σ y una deformación donde ε0=εy=εII y εz= ε En este caso, la ley de Hooke viene dada por la expresión: La tensión perpendicular σ en capas delgadas, al estar próxima la superficie, vale cero y siendo aP la constante de Poisson
32 Desajuste reticular, f, Relación entre la diferencia de los parámetros reticulares de ambas capas antes de estar unidos con respecto a la media geométrica de ambos parámetros reticulares. Si las deformaciones son pequeñas con respecto a los parámetros reticulares originales (e<0.01), el desajuste reticular entre las mismas se escribe como : El desajuste reticular produce una deformación elástica de distinto signo en ambas capas.
33 Si aplicamos la condición de equilibrio de fuerzas, la tensión se reparte entre ambas capas de modo que : Combinando las ecuaciones se deduce
34 Dos casos extremos he<
35 Energía de coherencia o energía elástica de desajusteLa resiliencia se define como En el caso de epitaxias se refiere en general a la energía por unidad de área por lo que la expresión de energía de coherencia viene definida como Si utilizamos el sistema de referencia elegido, el resultado final es
36 Dislocaciones de desajuste epitaxialesDislocaciones de desajuste interfaciales debido al desajuste entre A y B. No hay dislocaciones en A a C Misfit disl. From Hall and Bacon 4th Ed
37 Dislocaciones de desajusteDurante un crecimiento epitaxial evolución desde un intercara coherente hacia una intercara semicoherente la Ee aumenta con espesor Dislocación de Volterra línea de dislocación l vector de Burgers asociado denominado b.
38 Vector de Burgers Arista Hélice
39 Dislocaciones de desajusteLas dislocaciones relajan la tensión de coherencia concentrando el desajuste reticular en una región de la intercara. Componente de relajación del vector de Burgers, br la componente de arista que se encuentra en el plano de la intercara y que participa en la acomodación del desajuste reticular. donde λ se define como el ángulo entre el vector de Burgers y la dirección normal a la línea de la dislocación en el plano de la intercara.
40 Direcciones y planos de deslizamientoCada estructura cristalina (e.g., fcc, bcc o hcp) tienen permitidos diferentes planos de deslizamiento, que ocurren a ángulos específicos de la tensión aplicada, y diferentes direcciones de deslizamiento, que ocurren a otros ángulos. El plano de deslizamiento activo es típicamente el plano de MAXIMO-EMPAQUETAMIENTO. La dirección de deslizamiento activa es típicamente la dirección de MAXIMO-EMPAQUETAMIENTO. (111) planos en la dirección FCC Direcciones y planos de deslizamiento b Slip systems: 4 x 3 =12
41 Planos y direcciones de deslizamiento en BCCSistema de deslizamiento principal pero existen otros Planos {110} en la dirección Fe, Mo, W, brass Sistemas de deslizamiento: 6 x 2 =12 Planos {211} en la dirección Fe, Mo, W, Na Sistemas de deslizamiento : 12 x 1 =12 Planos {321} en la dirección Fe, K Sistemas de deslizamiento : 24 x 1 =24
42 Planos y direcciones de deslizamiento en HCPhcp Zinc single crystal Los sistemas de deslizamiento dependen de c/a y de la orientación relativa de la carga Planos {0001} en la dirección Sistemas de deslizamiento : 1 x 3 = 3 Adapted from Fig. 7.9, Callister 6e. c/a ≥ (ideal) Cd, Zn, Mg, Ti, Be … planos en la dirección Sistemas de deslizamiento : 3 x 1 = 3 Ti Adapted from Fig. 7.8, Callister 6e. planos en la dirección Sistemas de deslizamiento : 6 x 1 = 6 c/a ≤ (ideal) Mg, Ti
43 Epitaxia (001) en zinc-blenda[100] [010]
44 Dislocaciones de desajuste en estructuras fcc crecidas en planos (001)vector de Burgers ½ <110> líneas de dislocación <110> planos de deslizamiento {111} [-110] [1-10] Pregunta ¿Cuántas combinaciones de vectores de Burgers se pueden formar para una dislocación de desajuste en una intercara (001)? 12 posibles dislocaciones de desajuste 8 mixtas con un ángulo de 60º, 2 de arista 2 de hélice.
45 planos extra en el sustrato de GaAsPregunta ¿Cuál es número de posibles dislocaciones de desajuste en una intercara (001)? Las dislocaciones de hélice no se forman ya que no acomodan el desajuste reticular. De las posibles dislocaciones restantes solo relajan la tensión de coherencia aquellas cuyo producto lb apunte hacia el cristal donde se encuentre el plano extra. Ejemplo: Epicapas de InGaAs sobre GaAs aInGaAs>aGaAs Estado de compresión planos extra en el sustrato de GaAs
46 Para acomodar el desajuste b debe estar orientado hacia la derechaEpitaxia InGaAs/GaAs (001) vista desde el polo [110] Para acomodar el desajuste b debe estar orientado hacia la derecha [001] a>a [1-10]
47 Posibles dislocacionesMicroscopía Electrónica Posibles dislocaciones de Materiales Hay 12 posibles, pero descartamos porque no acomodan el desajuste: 2 de hélice 4 mixtas (I) 1 de arista (I) 4 mixtas (D) 1 de arista (D)
48 Componente de inclinación del vector de BurgersDe las 4 dislocaciones mixtas posibles: 2 b>0 2 b<0 b b la distribución irregular de las densidades de dislocaciones con componente de inclinación positiva o negativa produce pequeñas desorientaciones de las epicapas con altas densidades de dislocaciones: bh br Relación de Olsen
49 Epitaxia GaAs (111) [100] [010] [001]
50 Caracterización Estructural InGaAs/GaAs (111)BEtapas de la evolución de la Nueva Configuración de Dislocaciones: 1. Nucleación 2. Prolongación 3. Red de dislocaciones In ~25% [112] [110] Micrografía PVTEM de la muestra M0325 25%
51 Dislocaciones en InGaAs/GaAsDD TIPO 0 DD TIPO I (001) (111) Baja x DD TIPO II.b DD TIPO II.a (111) alto x 250 nm
52 Vectores de Burgers en (111)Ángulo br 0,50·b 0,30·b 0,87·b 60º 30º (001) (111) l =<110> b =<101> DD TIPO II.b DD TIPO II.a DD TIPO 0 l =<112> b =<101> En la diapositiva se pude observar los 4 tipos de DD observadas en capas de InGaAs La componente de relajación br nos indica el % de relajación que aporta la unidad de longitud de una DD La comparación predice que existe un cambio en las expectativas del CLT para 111 DD TIPO I l =<110> b =<110> l =<110> b =<110>
53 Origen de las dislocaciones de desajusteDislocaciones provenientes del sustrato Con los substratos actuales, con densidades de dislocaciones de substrato inferiores a 105 cm-2, la densidad de dislocaciones de desajuste en estructuras con más de 1% de desajuste no se puede explicar por las dislocaciones del sustrato. la densidad de dislocaciones provenientes del sustrato es a su vez proporcional a la dimensión de la mesa densidad de dislocaciones de desajuste es proporcional al tamaño de las mesas la nucleación y multiplicación de dislocaciones no contribuyen significativamente en la formación inicial de dislocaciones de desajuste y que la mayoría de las mismas se forman a partir de las dislocaciones del sustrato. Las dislocaciones procedentes del substrato son importantes únicamente en las primeras etapas de formación de dislocaciones de desajuste a baja temperatura. Para crecimientos a altas temperaturas o en procesos de recocido, dominan los procesos de nucleación y multiplicación de dislocaciones.
54 Mecanismos de nucleaciónContaminación o pérdida de coherencia en la superficie del substrato[1],[2] necesidad de altos desajuste reticulares para su activación dificultad para explicar las elevadas velocidades de generación de dislocaciones observadas con el incremento de espesor. Nucleación en la superficie de la epicapa nucleación en la superficie debida a agrupaciones de escalones superficiales[4]. rugosidad superficial característica de las aleaciones de InGaAs puede nuclear dislocaciones en los valles de la superficie[3]. [1] L. M. Brown y G. R. Woolhouse, Phil. Mag. 21 (1970) 329 [2] D. D. Perovic y D. C. Houghton, Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 263 (1992) 391 [3] M. Albretch, S. Cristiansen, J. Michler, W. Dorsch, H. P. Strunk, P. O. Hansson y E. Bauser, Appl. Phys. Lett. 67 (1995) 1232 [4] D. E. Jesson, S. J. Pennycook, J. M. Baribeau y D. C. Houghton, Phys. Rev. Lett. 71, (1993) 1744
55 Mecanismos de multiplicaciónMecanismo de Frank-Read Mecanismo de espiral Mecanismo de Hagen-Strunk Mecanismo de Lefevbre mecanismos de nucleación
56 Relajación plástica en heteroestructuras tensadasEspesores críticos, hc, Relajación plástica, δ. Deformación residual en la capa, εr Densidad lineal de dislocaciones de desajuste, ρMD (cm-1) Densidad lineal de dislocaciones de propagación, ρTD
57 Relajación plástica, δ Para un sistema cúbico centrado en las caras fcc y aplicado a cristales con la orientación (001), se puede escribir como: En general, se utilizará la densidad total de dislocaciones de desajuste, r, y se hará referencia a la proporción de dislocaciones de arista, , en la densidad total, r, de modo que: La relajación plástica no es completa, incluso para altos espesores de epicapa quedando siempre una deformación residual, er. Estas variables se relacionan entre sí mediante la sencilla relación:
58 Etapas de la relajación plásticaEl proceso de relajación se puede dividir en tres etapas: etapa I, se produce una pequeña disminución de la deformación elástica con el espesor; etapa II, la relajación experimenta un aumento rápido con el espesor etapa III, donde se observa una saturación del proceso de relajación. 10 100 1000 1E-3 0.01 crecimiento pseudomórfico etapa II etapa III etapa I Deformación, e espesor, h
59 Modelos de espesor crítico de la etapa I de relajación plásticaTodas las teorías modelan la interacción entre dos cristales con diferente parámetro de red unidos de forma epitaxial utilizando la teoría elástica continua Para el cálculo de la energía elástica de desajuste reticular existe un consenso unánime. El cálculo de la energía interfacial presenta dos posibilidades Modelo de Volterra, los desplazamientos de los átomos de la intercara de sus posiciones están limitados a valores enteros del parámetro reticular Modelo de Frenkel-Kontorowa donde los átomos de A están en un campo periódico debido al cristal B
60 Modelo de Matthews y BlakesleeVENTAJAS simplifica matemáticamente las expresiones es aplicable en todo el rango de condiciones. El modelo de MB se basa en minimizar la energía del sistema partiendo de las expresiones de energía propia de dislocación de Volterra y de la energía elástica de la epicapa
61 Modelo de Matthews y BlakesleeLa energía de una dislocación de arista por unidad de longitud asociada con las tensiones y deformaciones elásticas en un cilindro que rodea la dislocación en el modelo continuo es
62 Energías involucradas en el sistemaEn una intercara semicoherente, la deformación elástica coherente de la epicapa ha disminuido pero existe también una energía de dislocaciones de desajuste. por lo que la deformación elástica media de una epicapa con dislocaciones es La energía de deformación elástica coherente depende de la densidad de dislocaciones como la energía de la red de dislocaciones crece de forma lineal como
63 Condición de espesor críticoLa energía total del sistema Etot es Condición de espesor crítico. El espesor crítico es el punto de inflexión donde la deformación residual cambia de signo con respecto al espesor. ¿Cuáles son las ecuaciones y criterio a utilizar para el caso de partir de una capa sin dislocaciones? Existen dos posibilidades: La aplicación de uno de los criterios depende de donde estudiemos la evolución de la epicapa.
64 Modelo MB para una capa simpleEl espesor crítico de una capa simple con un desajuste reticular dado es donde bcosl es la componente de arista en el plano de la intercara del vector de Burgers (br)
65 Otra visión: balance de fuerzasla transición entre una intercara coherente y semicoherente también se puede estudiar como el movimiento de una dislocación en una epicapa tensada que forma una dislocación de desajuste. El CLT corresponde a un espesor y desajuste reticular en el que las fuerzas existentes son capaces de doblar una dislocación existente formando nuevos tramos de DD
66 Balance de fuerzas ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre una dislocación en epicapas tensadas? La fuerza necesaria para mover la unidad de longitud de dislocación a una distancia h de la superficie ( o lo que es lo mismo, para doblar una TD una unidad de longitud) es La fuerza de coherencia elástica sobre la dislocación, (fuerza de Peach‑Koehler), es para el caso concreto de epicapas (001) igual a Opuesta a esta fuerza esta la tensión de línea asociada a la energía de formación de un nuevo tramo de dislocación a una distancia h que se puede expresar como
67 ¿Qué relación existe entre la tensión de línea y la energía de formación de la unidad de longitud de una dislocación? Cuando la fuerza de tensión de línea es igual a la fuerza originada por la tensión elástica se inicia la formación de un nuevo tramo de DD e implica, por tanto, las condiciones de desajuste reticular y espesor crítico de formación de nuevas dislocaciones.
68 Espesor crítico en capas enterradasDesde el punto de vista de la energía de relajación ¿Cómo deben de situarse los tramos nuevos de DD? La fuerza de dislocación es en principio diferente para cada tramo. La hefe no se corresponde exactamente con la hcap debido a un efecto de apantallamiento.
69 Espesor crítico en capas enterradasPara el caso de capas delgadas tensadas enterradas a una distancia considerable de la superficie se cumple que hstr=hefe. Para este caso concreto la expresión de CLT sería Comparativa entre los espesores críticos en el modelo de MB aplicado para doblado simple o doble (azul).
70 Otros modelos f Marée PB MB H (nm) 0.016999 f Willis MB vdM . H (nm)20 40 60 80 0.005 0.01 0.015 f Marée PB MB H (nm) 20 40 60 80 100 0.01 0.02 0.03
71 Determinación experimental de CLTMétodos indirectos Difracción de Rayos X de Doble Cristal (DCXRD) Fotoconductividad Espectroscopía de Fotolumiscencia (PL) dispersión Raman Medidas de efecto Hall Métodos de observación directa de las dislocaciones TEM Catodoluminiscencia (CL) Topografía de Rayos X (XRT) Microscopía de Fotoluminiscencia (PLM) Microscopía Óptica de Contraste de Fase
72 Espesores críticos de nucleación y multiplicación de DD. Etapa IIContaminación o pérdida de coherencia en la superficie del substrato puede dar lugar a la formación de dislocaciones por concentraciones locales de tensiones. Formación de dislocaciones por nucleación en la superficie de la epicapa. Nucleación en la superficie debida a agrupaciones de escalones superficiales Multiplicación de dislocaciones. Mecanismo Hagen‑Strunk (HS) Mecanismo de Lefevbre et al, En estructuras linealmente graduadas, mecanismo de multiplicación de Frank‑Read modificado propuesto por LeGoues et al. Mecanismos de multiplicación tipo Frank‑Read o espiral está propuesta para epicapas de InGaAs/GaAs con una composición baja de In.
73 Modelo de Beanland R. Beanland propone un nuevo modelo de espesor crítico para explicar el retraso respecto a los modelos clásicos del inicio de la relajación plástica. Para ellos apunta dos razones: la alta tensión Peierls, que dificulta el movimiento de las dislocaciones la alta pureza de los sustratos usados, que produce una baja densidad de fuentes de dislocaciones La densidad de dislocaciones presentes en las obleas mismas ( cm-2) no puede explicar la densidad de dislocaciones que existen en una epicapa relajada ( cm-2)
74 Fuentes espiral y Frank-ReadFormación de DD mediante una fuente de Frank‑Read situada en medio de la epicapa Formación de DD a través de una fuente espiral
75 Estructuras Láser Capas ConfinadorasInGaAs/GaAs 500 nm GaAs AlGaAs Micrografías PVTEM de las muestras M60A23 Modelo de MB Libre de dislocaciones Con dislocaciones 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Espesor de capa, h (nm) Contenido de Al , x
76 Estructuras Láser Capas ConfinadorasEtapas de la formación de DD a través de una fuente espiral 1º) B A hc,AB=hc hc,BC=hp C 2º) B A C Micrografía TEM en sección transversal de la muestra M60A33 InGaAs/GaAs AlGaAs:Si GaAs:Si A B C 3º) B A C La observación detallada de aquellas muestras, donde fue observada la presencia de dislocaciones en las capas de AlGaAs, puso de manifiesto la existencia de DP ancladas. Las capas confinadoras de AlGaAs son en realidad la suma de capas de AlGaAs dopadas y capas de AlGaAs sin dopar, habrá de tenerse en cuenta que a través de una intercara AlGaAs dopado/AlGaAs sin dopar existen fenómenos de difusión que pueden generar la presencia de defectos puntuales y/o clusters. Estos defectos además de generar dislocaciones por sí mismos, como vimos en el apartado IV.6.1, pueden actuar como puntos de anclaje para las DP. En conclusión, la relajación plástica de las capas confinadoras de AlGaAs no obedece al modelo de Matthews sino que se trata de un fenómeno complejo donde se ve implicada la presencia de DP y puntos de anclaje. La presencia de estos puntos de anclaje induce a pensar que el espesor crítico de estas capas no estaría gobernado por los modelos clásicos de doblamiento de dislocaciones de propagación, sino por un modelo de multiplicación de dislocaciones Para 001 el modelo de Beanland funciona con la aproximacion en capas simples Intuiciçon experimental 4º) B C A
77 Espesor crítico de multiplicaciónRepresentación esquemática de una fuente espiral sobre un sustrato (111) INTERCARA B [111]B TD hp=hc,BC G f (111) hc=hc,AB A C Modelo de Espiral Modelo de MB Libre de dislocaciones Con dislocaciones 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Espesor de capa, h (nm) Contenido de Al , x Recordemos que las dislocaciones presentes en las capas confinadoras eran del tipo 110 o dislocaciones tipo I
78 Comparativa
79 Solución: capa de composición escalonadaDispositivo libre de defectos ninguna tensión Una de las soluciones más empleadas es intercalar una capa, que llamaremos amortiguadora, entre el substrato y el dispositivo. Esta capa amortiguadora tiene que exhibir dos propiedades fundamentales: por un lado, actuar como filtro de dislocaciones, disminuyendo en la mayor medida posible la densidad de las mismas en el dispositivo y, en segundo lugar, presentar un parámetro reticular de forma que el dispositivo no experimente ninguna tensión elástica. Es decir, conseguir que la deformación elástica originada por el desajuste reticular entre los parámetros reticulares del substrato y el dispositivo sea también mínima es el crecimiento de capas amortiguadoras en las que se produzca un cambio graduado del desajuste reticular existente entre la epicapa y el substrato es una de las opciones más utilizadas. La posibilidad de dividir el desajuste reticular total entre varias capas que constituyen la estructura de la capa amortiguadora, parece una solución viable para obtener una epicapa que evite el crecimiento 3D con una baja densidad de defectos Capa amortiguadora escalonada evita crecimiento 3D baja densidad de DP substrato
80 Análisis de la relajación: 1ª capala capa interna se relaja antes que la capa externa Alcanza el estado de EM, e1>0 la capa externa inicia su relajación cuando la 1ª capa está en EM hb capa b capa a ea>0 ha Se ha realizado el análisis de la relajación una bicapa crecida sobre un substrato y sus diferencias respecto a una capa simple La primera conclusión que se obtiene es que la introducción de dislocaciones de desajuste se producirá en la primera intercara. Las capas internas se relajan antes que la capa externa. Sin embargo, incluso para capas de espesores muy gruesos es difícil conseguir la relajación total. La 1ª capa alcanza el estado de EM con una tensión residual mayor que cero De ahí que sólo cuando la primera capa ha alcanzado el régimen de relajación saturada se inicia la relajación plástica en la segunda capa substrato
81 Análisis de la relajación: 2ª capaCrecimiento pseudomórfico ab=aar eb> ea aar
82 Análisis de la relajación: 2ª capaRelajación plástica ab>aar db< fb aar
83 Relajación en heteroestructuras complejas. Etapa IIIlas capas internas presentan saturación en su relajación las capas internas rDD constante la capa externa rDD baja 10 100 1000 1E-3 0.01 crecimiento pseudomórfico etapa II etapa III etapa I Deformación, e espesor, h capa externa capas internas En la bibliografía no existe un estudio exhaustivo sobre las características, propiedades y diferencias entre los distintas posibilidades de estructuras escalonadas como capas amortiguadoras. Desde las primeras experiencias preliminares, resaltan dos consideraciones en el estudio de la relajación y configuración de defectos en capas escalonadas de InGaAs sobre substratos de GaAs. La primera, es que las capas internas no se relajan de forma completa, sino que mantienen una deformación residual. En la figura, se representa de forma esquemática la evolución de la relajación de la deformación elástica en función del espesor de epicapas simples con composición constante. El proceso de relajación se puede dividir en tres etapas: en la etapa I, se produce una pequeña disminución de la deformación elástica con el espesor; posteriormente en la etapa II, la relajación experimenta un aumento rápido, para finalizar en la etapa III, donde se observa una saturación del proceso de relajación. En esta memoria se propone que la relajación observada en las capas internas es análoga ala observada en la etapa III de la relajación de epicapas simples Y en segundo lugar, que las capas escalonadas con el mismo salto de composición presentan una alta densidad de DP en las capas internas y baja densidad en la capa más externa substrato
84 Régimen de endurecimiento mecánico en heteroepitaxiasAnclaje de las DD en las intercaras superiores multicapas sin intercaras abruptas Interacción entre las dislocaciones Modelos existentes Conclusiones contradictorias Falta de contrastación con resultados experimentales No está claro cual es el motivo de esta inhibición de la relajación de las capas internas de las estructuras escalonadas. Existen autores que han planteado que esta deficiencia se debía al anclado de las dislocaciones en la intercaras superiores de la estructura. Sin embargo, estudios realizados en esta Memoria en bicapas sin intercaras abruptas demuestran que la deformación residual es independiente de este efecto. En general se ha atribuido al efecto de repulsión entre las dislocaciones la saturación en heteroepitaxias de semiconductores. No obstante, aunque existen diversos modelos propuestos en la bibliografía, sus conclusiones son contradictorias y en general se observa una falta de constrastación con resultados experimentales. Debido a su importancia se ha realizado una revisión de los diferentes modelos de endurecimiento mecánico existentes en la bibliografía.
85 Modelos previos Modelo de Dodson Modelo de Gillard10 -2 Modelos de Gosling y Zhang El primer modelo que hace uso de la interacción entre las dislocaciones presentes en la intercara fue realizado por Dodson. Una dislocación se inserta en un hueco de la red de dislocaciones, que ejercen un efecto de repulsión sobre ella. Otro tipo de modelo radicalmente distinto ha sido propuesto por Gillard. en este caso se produce un bloqueo de dislocaciones de propagación por una red ortogonal de dislocaciones de desajuste que se encuentra en su camino. otro tipo de modelos esta representdo por Gosling. según Gosling lo más probable que las DD en la intercaa permanezca fijas y que por tanto, la nueva DD se inserta en la región entre dos DD. sin embargo, como se puede observar en la figura, todos los modelos están alejado de los resultados experimentales y no son capaces de predecir el cambio de comportameinto de la deformación que se observa en la etapa III de la relajación. Residual strain 10 -3 In Ga As/GaAs 0.2 0.8 10 -4 100 1000 thickness, nm
86 Nuestra aportación Modelo EM Estudio global de la E del procesoDefinir la evolución de la relajación Propone una expresión -93.39 -80.00 -66.70 -53.39 -40.00 -26.70 -13.39 13.30 26.61 40.00 53.30 66.61 100 200 300 400 20 40 60 80 r DD 10 4 cm -1 thickness (nm) En esta Memoria, partiendo de las ecuaciones de Zhang et al, se globaliza el estudio de la energía que implica el proceso de introducción de una nueva dislocación en la zona intermedia entre dos dislocaciones de la red. Se comprueba que existen dos regiones bien diferenciadas en la representación de energía total en función de la densidad de dislocaciones y el espesor: una, donde el proceso es espontaneo y otra donde se hace necesario aportar energía al sistema para que se lleve a cabo la formación de una nueva dislocación de desajuste. En principio, supondremos que no existe ningún impedimento cinético, de tal forma que el proceso de introducción de nuevas dislocaciones ocurre hasta que la última dislocación implique un proceso endoenergético. Por lo tanto, la densidad de dislocaciones que puede admitir un sistema se puede determinar buscando las soluciones de la ecuación para cada espesor y desajuste reticular dado. En esta tesis, a partir de unas ciertas aproximaciones se obtiene por primera vez una expresión algebraica que permite calcular la densidad de dislocaciones en el régimen de endurecimiento mecánico en heteroepitaxias desajustas. Modelo EM
87 Evaluación del modelo EMWH model WH model In Ga As/GaAs 0.2 0.8 10 -2 In Ga As/GaAs 0.1 0.9 Strain Explica la relajación de la etapa III En la bibliografía, existen pocos estudios completos de densidades de dislocaciones de desajuste de epicapas simples de InGaAs para amplios intervalos de espesores. Sin embargo, existen estudios completos de valores de deformación residual frente a espesor de epicapa. Se puede calcular la deformación residual er, que predice el modelo, a partir de la densidad de dislocaciones de desajuste de endurecimiento mecánico, rem, mediante la expresión En la figura se representa la deformación residual teórica para el caso de InGaAs del 10 y el 20% de In en un intervalo de espesores entre nm obtenidos por Dunstan et al. La deformación residual máxima que predice el modelo (línea continua) se determina utilizando la expresión que aparece en la diapositiva . Los valores calculados teóricamente de deformación residual que admite el modelo presentan una excelente concordancia con los valores experimentales de la zona de relajación saturada. El estudio comparativo con otros datos de deformación de la bibliografía confirman la validez del modelo EM para explicar la relajación en esta etapa. 10 -3 100 1000 thickness, h (nm)
88 Aplicabilidad del modeloVálido para x<0.4 Para x>0.4 el modelo falla por: Crecimiento 3D aumento de la proporción de DD de arista 0.007 WH model 0.006 experimental 0.005 0.004 residual strain 0.003 0.002 Se realiza un estudio en un rango de composiciones entre 0
89 Cálculo del espesor de EMDunstan Law 10 -2 In Ga As 0.2 0.8 In Ga As 0.1 0.9 40% In 30% In residual strain 0.05 20% In f WH model 0.04 No existe en la bibliografía ningún modelo que prediga, aunque sea de forma aproximada, el inicio del régimen de endurecimiento mecánico en capas heteroepitaxiales. Aunque el modelo utilizado explica los valores de deformación en la etapa III de la relajación, no es capaz de explicar ni la deformación de la etapa II ni por lo tanto, cuando empieza a dominar la interacción entre dislocaciones en la relajación. Por lo menos hasta el presente, es necesario un modelo para explicar cada uno de los regímenes de relajación. El ajuste de Dunstan describe con una buena aproximación la deformación residual en la etapa II de la relajación para aleaciones de InGaAs sobre GaAs en el rango de composiciones 0
90 Regímenes en la relajaciónespesores críticos de las diferentes etapas de relajación e etapa I hMB m 0.1 etapa II etapa III etapa II hD 0.01 desajuste reticular, etapa I La presentación de un modelo que explica en buena medida el régimen de endurecimiento nos ha permitido determinar el espesor crítico a partir del cual se inicia este régimen de relajación. Se dispone por tanto de las herramientas necesarias para precisar donde operan los distintos regímenes de relajación en el sistema de InGaAs/GaAs de baja composición. Si suponemos que la etapa I de la relajación, limitada por la nucleación homogénea de dislocaciones de desajuste a partir de las dislocaciones procedentes del substrato, el espesor crítico está descrito por el modelo de MB. La etapa II de la relajación, dominada por los procesos de multiplicación de dislocaciones, se inicia a partir de espesores donde se activen dichos mecanismos. En una primera aproximación supondremos que esta delimitado por la ecuación empírica de Dunstan et al. Y por último, la etapa III de la relajación cuyo espesor crítico viene descrito por la ecuación anterior. Una representación de los distintos regímenes que se producen durante la relajación de epicapas de InxGa1-xAs sobre substratos de GaAs(001) se muestra en la . Conocida la composición de In de la aleación, x y el espesor de capa, h, se puede conocer si la epicapas ha iniciado la relajación por medio del acomodo de dislocaciones. de desajuste y determinar en que etapa de la misma se encuentra. Una vez conocida la etapa de relajación, se aplica el modelo correspondiente que rige en la determinada etapa para la predicción de la deformación residual que presente la epicapa. etapa III hEM 1E-3 crecimiento pseudomórfico 1E-4 100 1000 espesor, h (nm)
91 Multicapas con distinto DxAplicación del modelo de EM En el Capítulo II de esta Memoria de Tesis Doctoral, se presento un modelo de endurecimiento mecánico basado en la interacción entre las dislocaciones de desajuste de una intercara. Este modelo ha demostrado que predice, con bastante éxito, la etapa III de la relajación en epicapas simples de InGaAs\GaAs. Esta etapa de relajación saturada aparece en epicapas de grandes espesores. Sin embargo, el modelo de EM ofrece unos resultados de relajación inferiores a los experimentales para espesores intermedios, etapa II de relajación Sin embargo, la situación cambia cuando se comienza a crecer una segunda capa con un mayor desajuste reticular con respecto al substrato, 2f, y por tanto con una mayor tensión elástica. Las dislocaciones generadas se acomodan en la primera intercara, produciendo la relajación de la primera capa de manera más rápida que la obtenida durante el crecimiento de una epicapa de desajuste reticular constante f.. La deformación residual en la capa interna evoluciona hacia valores más bajos, como se muestra en la flecha de la Figura. Sin embargo, este proceso tiene un límite., la densidad de dislocaciones de desajuste que ésta puede acomodar está gobernada por los procesos de endurecimiento mecánico, descritos por el modelo EM
92 Dx=0.1 Dx=0.075 Dx=0.05 Dx=0.003 240 nm InGaAs 27% 240 nm InGaAs 30%Se han crecido cuatro estructuras diferentes de InGaAs sobre substrato de GaAs (001), en las que la composición está monótonamente escalonada desde x=0.0 hasta x=0.3. El esquema de los diferentes materiales se muestra en la diapositiva. Las estructuras E30S5, E30S7.5 y E30S10 presentan capas de nm con un salto de composición de In, 5, 7.5 y 10%, respectivamente. La estructura E30S0 consiste en una estructura linealmente graduada con un espesor de capa de 1060 nm. InGaAs 20% InGaAs 0®30% InGaAs 15% InGaAs 10% InGaAs 5% GaAs GaAs Dx=0.05 Dx=0.003
93 Aplicación del modelo de EMPara las capas internas predice la densidad de DD confirma el estado de EM debido a la repulsión entre DD En la Figura se presentan las densidades de dislocaciones de desajuste para cada intercara de las muestras en función del incremento de composición de In de las mismas. Cabe distinguir dos grupos en cada estructura con respecto a los valores de densidad de dislocaciones: por un lado, los pertenecientes a las capas internas y por otro lado, el correspondiente a la capa superior. Las capas internas alcanzan la saturación en la relajación, con una densidad de dislocaciones que depende del desajuste reticular nominal, mientras que la capa externa se encuentra en la etapa I ó II de la relajación, por lo que su densidad de dislocaciones es inferior a la observada en las capas internas. De forma análoga al cálculo realizado para capas simples, se determina la máxima densidad de dislocaciones de desajuste que admite una capa con un desajuste f y un espesor de capa h para cada una de las estructuras estudiadas. La densidad calculada por el modelo de Endurecimiento Mecánico predice con bastante aproximación los datos experimentales. Este resultado viene a corroborar la hipótesis que la relajación en las capas internas viene controlada por la interacción entre dislocaciones, produciéndose una inhibición en la relajación, de tal forma que no se alcance la totalidad de la relajación en ninguna de las capas internas.
94 Ampliación del modelo de relajación a multicapasDeterminación de la deformación a partir de las densidades de DD, r el factor c=0.3±0.1 en todas las capas la densidad de DD es constante en las capas internas A partir de estos resultados se ha realizado una ampliación del modelo der elajación a multicapas escalonadas.La deformación residual de la última capa es función de la relajación plástica de las capas inferiores. La deformación residual se puede calcular a partir de la siguiente expresión El parámetro ci supone, en principio, la determinación de la proporción de dislocaciones de arista con respecto a la densidad de dislocaciones de desajuste en la intercara i. En la práctica será un parámetro de conversión entre los resultados de deformación residual obtenidos por DCXRD y los datos de densidad obtenidos por TEM. El parámetro c, determinado para el caso capas internas con distintos saltos de composición, presenta un valor de 0.3. Se supone de ahora en adelante que este parámetro c=0.3 es válido para los intervalos de salto de composición de las distintas estructuras estudiadas en este apartado. El hecho de que la densidad de DD es similar en todas las capas junto con la constancia del parametro c, permite calcular la deformación residual en capas escalonadas de acuerdo a esta sencilla expresión Modelo EM
95 Control en la generación de DPlas capas con una densidad rDD= rem presenta una alta rDP el sentido de la propagación depende del f’ si f’> las DP se deslizan hacia las capas superiores si f’< las DP se deslizan hacia las capas inferiores E30S5A InGaAs 27% InGaAs 25% InGaAs 30% InGaAs 15% InGaAs 20% Se realiza un estudio comparativo entre estructuras escalonadas con un salto de composición monótono y alterno, de composición final xT=0.3. El estudio de la estructura de defectos y de la deformación final de la capa recubridora nos permiten establecer las conclusiones siguientes sobre la gneración de DP en capas escalonadas: Primero, la probabilidad de un bloqueo efectivo entre dislocaciones, formadora de tramos de dislocaciones de propagación, es superior en capas que se encuentren en el régimen de endurecimiento mecánico aunque su densidad de dislocaciones de desajuste sea inferior a la observada en capas que se encuentren en el régimen II de la relajación El sentido de propagación de las DP depende del desajuste reticular efectivo. Para epicapas con desajustes reticulares efectivos superiores a , se forma una elevada densidad de dislocaciones que se propagan preferentemente en la epicapa, mientras que con desajustes reticulares efectivos inferiores al efectivo crítico se propagan hacia las capas internas. InGaAs 5% InGaAs 10% GaAs 240 nm
96 Reglas de Diseño Multicapas escalonadasMínima deformación residual Se deduce la expresión sugiere la conveniencia de Dx elevado espesor para las capas internas: se encuentren en el regimén de EM Evitar la presencia de DP en la superficie el espesor para la última capa: no se encuentre en el régimen de EM, la rDD< rem Para que se cumpla fn‘ < se requiere Dx pequeños Tras el estudio del estado de la relajación y de la configuración de defectos de estructuras escalonadas con composición final xT=0.3, se proponen en este apartado unas reglas para el diseño de estructuras escalonadas de InGaAs. Si suponemos que el desajuste nominal es constante en todas las capas, y que las capas internas se encuentran en el régimen de relajación saturada, se puede calcular la deformación residual de la capa n de forma aproximada a partir de la ecuación como La conclusión más importante que se puede extraer de la ecuación anterior es evidente: la deformación residual se minimiza con el incremento del desajuste reticular entre capas, f, es decir, con el aumento del salto de composición. Contra esta tendencia se contraponen los fenómenos relacionados con la formación de dislocaciones de propagación que se han visto en el apartado : la última capa no ha de encontrarse en el régimen de relajación saturada y el salto de composición, claculado a partir de la expresión, ha de ser inferior al desajsute reticular efectivo crítico.
97 Conclusiones La etapa de saturación de la relajación se explica por la interacción entre DD Se desarrolla un modelo EM que permite predecir: densidad de DD y deformación residual de la etapa III límite de relajación de la etapa II espesor crítico de inicio de la etapa III Las conclusiones que se pueden extraer de este capítulo son las siguientes: Por un lado, se confirma que la etapa de saturación de la relajación se puede explicar por la interacción entre las dislocaciones que se hallan en la epicapa. Se ha propuesto un modelo, basado en la formulación de Zhang, válido para epicapas de InGaAs/GaAs con una composición inferior al 40%, que nos permite predecir la densidad de DD y la deformación en esta etapa de la relajación la deformación limite que se obtiene por sucesivos tratamientos térmicos de epicapas que se encuentren en la etapa II y el espesor de inicio de la etapa III de la relajación en epicapas simples de composición constante.
98 Aplicación de las reglas de diseño: Propuesta de capa amortiguadora de In0.53Ga0.47As sobre GaAspara xT=0.6 n=6 Dx=0.1 el espesor de capa h>0.8/f=112 nm capa de cubierta de InP En este apartado, con los criterios propuestos en el apartado anterior, se propondrá una estructura escalonada para el crecimiento de posibles dispositivos basados en epicapas de In0.53Ga0.47As Se pueden determinar el desajuste reticular efectivo y la deformación residual de la capa In0.6Ga0.4As/GaAs mediante las expresiones y . Los resultados se muestran en la . El desajuste reticular efectivo se hace inferior al desajuste reticular efectivo crítico para estructuras con más de seis capas. De acuerdo a las reglas de diseño propuestas en el apartado anterior, se elige una estructura constituida por seis capas con un salto de composición Dx=0.1 El espesor para que las n-1 capas estén en EM se toma el espesor crítico de la segunda etapa de la relajación para asegurar que las capas internas se encuentren en la etapa de relajación saturada. Como se ha visto, una capa escalonada presenta una deformación residual en su última capa, por lo que es necesario depositar una capa de cubierta con el parámetro de red adecuado de modo que este libre de tensiones. Dado el perfecto ajuste reticular que existe entre In0.53Ga0.47As e InP, se utiliza una capa recubridora de InP. De esta forma se evitan los problemas de variación en la composición nominal durante el crecimiento que presentan las aleaciones constituidas por más de dos componentes
99 Failure Analysis images:SEM picture with marked failed cell (circled in green). Note layer 1 metal is removed.
100 Failure Analysis images:SEM picture of the complete failed cell after 30 s Wright etch Dislocations
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102 Source: www.ncl.ac.uk/eece/research/groups/micro/web-sige.pdfWhy graded SiGe Source:
103 Problems: DislocationSource: C.W. Leitz, et al., J. Appl. Phys., vol. 90, p2730 (2001) Dislocation density: f(growth temp, grading rate), independent of overall concentration of Ge Dislocation affect local epitaxial growth rate, resulting in rough surfaces Solution: Graded SiGe reduces the nucleation of dislocations
104 Dislocation (cont’d) Graded layer TDD ~10^5/cm^2 or lowerUniform layer TDD~10^9/cm^2 Dislocation high density -localized stress field- trap dislocations that are trying to glide through -- local region not usable Decrease local epitaxial growth rate surface roughness (deep trough) PILE UP Repeat itself Source: AmberWave
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