1 Test t-studenta dla pojedynczej próby

2 Schematy postępowaniaZMIENNA O ROZKŁADZIE NORMALNYM porównanie średniej z pewną wartością odniesienia xśr xśr 3,43 test t-studenta dla pojedynczej próby

3 Test t-studenta dla pojedynczej próbyŚrednia obserwowana (pochodząca z pojedynczej próby) jest porównywana z oczekiwaną (lub stanowiącą punkt odniesienia) średnią populacyjną (np. pewną średnią teoretyczną). Przykład: porównanie średniego stężenia zanieczyszczenia w zbiorniku z wartością dopuszczalną xśr xśr 3,43

4 Test t-studenta dla pojedynczej próbyMetodyka analizy: Sprawdzamy normalność rozkładu zmiennej: - histogramy - wykresy prawdopodobieństwo-prawdopodobieństwo - testy normalności (p 0.05 lub p=n.i. – rozkład jest normalny)

5 Test t-studenta dla pojedynczej próby2. Wykonujemy test t-studenta: t – wynik testu df – liczba stopni swobody p – poziom prawdopodobieństwa p0.05 – brak istotnych różnic p<0.05 – różnice są istotne

6 Porównywanie średnich dwóch prób niezależnych o rozkładach normalnych (test t-studenta)

7 Próby niezależne: mierzone w dwóch różnych obiektach albo w tym samym obiekcie ale nie poddanym ingerencji. czas

8 Próby niezależne: analizy dwóch RÓŻNYCH próbek żywności analizy dwóch RÓŻNYCH zbiorników wodnych

9 Schematy postępowania2 GRUPY(ZMIENNE) NIEZALEŻNE rozkład normalny rozkład inny niż normalny test parametryczny test t-studenta test nieparametryczny test U Manna-Whitneya xśr 1 xśr 2 xśr 1 xśr 2

10 Test t-studenta dla grup niezależnychZałożenie o normalności: sprawdzane przez analizę rozkładu danych (histogram) lub przy pomocy testu normalności. Założenie o równości wariancji: sprawdzane za pomocą testu F lub też przy pomocy mocniejszej opcji określonej jako test Levene’a (oraz modyfikacji Browna-Forsythe’a tego testu).

11 Test t-studenta dla grup niezależnychWynik testu: wartość t i poziom p Poziom p: prawdopodobieństwo błędu związanego z przyjęciem hipotezy o istnieniu różnic między średnimi. Jeśli p<0.05 to średnie istotnie się różnią!

12 Test t-studenta dla grup niezależnychTesty równości wariancji: Test F: F= , p= Test B-F: B-F=......, p= Jeśli p<0.05 to wariancje są różne! (wtedy konieczna jest weryfikacja wyników testu t-studenta za pomocą testu nieparametrycznego)

13 Test t-studenta dla grup niezależnychTesty równości wariancji: UWAGA! Wynik testów równości wariancji mówi tylko o spełnianiu/nie spełnianiu założenia testu t-studenta. Nie mówi nic o tym, czy różnice pomiędzy średnimi są istotne czy nie!

14 Porównywanie średnich dwóch prób zależnych

15 Próby zależne: te same obiekty stanowiące próbę są badane dwukrotnie w różnych warunkach, po ingerencji; ingerencja czas czas

16 Próby zależne: Badanie próbki żywności przed i po zamrażaniu

17 Schematy postępowania2 GRUPY(ZMIENNE) ZALEŻNE rozkład normalny rozkład inny niż normalny test parametryczny test t-studenta test nieparametryczny test znaków, test kolejności par Wilcoxona xśr 1 xśr 2 xśr 1 xśr 2

18 Test t-studenta dla grup zależnychWynik testu: wartość t i poziom p Poziom p: prawdopodobieństwo błędu związanego z przyjęciem hipotezy o istnieniu różnic między średnimi. Jeśli p<0.05 to średnie istotnie się różnią! Brak testu równości wariancji.

19 Test t-studenta dla grup zależnychJeśli dwie grupy obserwacji (które mają zostać porównane) zostały oparte na tej samej grupie obiektów zmierzonych dwukrotnie (np. przed i po zabiegu), to wówczas znaczna część zmienności wewnątrzgrupowej w obydwu grupach wyników może zostać przypisana początkowej indywidualnej różnicy pomiędzy obiektami.

20 Test t-studenta dla grup zależnychOdejmując wyniki przed zabiegiem od wyniku po zabiegu i analizując "czyste" różnice dokonujemy wyeliminowania tej części wariancji w naszym zbiorze danych, która pochodzi od różnic w wartościach bezwzględnych poszczególnych obiektów pomiarowych.