1 Testowanie hipotez Jacek Szanduła

2 Proces testowania hipotez statystycznychOkreślenie hipotezy zerowej i alternatywnej. Ustalenie poziomu istotności. Wybór testu (statystyki testowej). Zebranie danych i wyznaczenie statystyki testowej. Wyznaczenie wartości krytycznej (krytycznych). Decyzja odnośnie H0. Jacek Szanduła

3 Statystyka testowa, sprawdzianStatystyka z próby używana do podjęcia decyzji o odrzuceniu lub nie hipotezy H0. Przykład: proces podejrzanego Dowody prokuratury: 20 świadków, film z miejsca zbrodni, narzędzie zbrodni z odciskami podejrzanego, plan zbrodni w domu podejrzanego, przyznanie się do winy, … Czy to wystarcza by odrzucić H0? Jacek Szanduła

4 Poziom istotności, α Prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju.Kryterium stosowane przy odrzucaniu hipotezy zerowej. Pozwala wyznaczyć wartość krytyczną dla statystyki testowej. Im mniejszy poziom istotności, tym bardziej statystyka testowa musi się różnić od testowanego parametru, aby różnice uznać za istotne. Wartość krytyczna – wartość używana do decyzji o odrzuceniu lub nie hipotezy zerowej. Jacek Szanduła

5 P-value Prawdopodobieństwo uzyskania statystyki testowej przynajmniej tak dalekiej od testowanego parametru jak uzyskana statystyka testowa zakładając, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Jacek Szanduła

6 Obszar krytyczny, zbiór krytycznyZbiór wartości statystyki testowej dla których hipoteza zerowa zostaje odrzucona. Przykład: Statystyka testowa: Wartość krytyczna: Obszar krytyczny Jacek Szanduła

7 Testy jednostronne i dwustronneTyp testu Forma hipotez Obszar krytyczny Test dwustronny Test lewostronny Test prawostronny Jacek Szanduła

8 Test dla średniej, znane σZałożenia testu: Populacja o rozkładzie normalnym lub duża próba; Znane σ; Test dwustronny. – z* z* Decyzja: |z| > z*  odrzucamy H0 |z| < z*  nie odrzucamy H0 Jacek Szanduła

9 Test dla średniej, znane σ – przykład 1Odchylenie standardowe objętości wody mineralnej wynosi σ = 20ml. Średnia z próby wyznaczona na podstawie 100 losowo wybranych butelek wynosi 1,503 l. Czy można powiedzieć, że średnia objętość butelki jest większa od 1,5l, jeżeli poziom istotności wynosi α = 5%? Odchylenie standardowe objętości wody mineralnej wynosi σ = 20ml. Średnia z próby wyznaczona na podstawie 100 losowo wybranych butelek wynosi 1,503 l. Czy można powiedzieć, że średnia objętość butelki jest większa od 1,5l, jeżeli poziom istotności wynosi α = 5%?  tablice rozkładu normalnego  z < z*  nie odrzucamy H0 Jacek Szanduła

10 Test dla średniej, znane σ – przykład 2Długość gwoździ ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym wynoszącym σ = 1mm. Czy można powiedzieć, że średnia w populacji wynosi 10 cm, jeżeli średnia z próby wyznaczona na podstawie 25 losowo wybranych gwoździ wynosi 9,9cm? Przyjmij α = 5%. Długość gwoździ ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym wynoszącym σ = 1mm. Czy można powiedzieć, że średnia w populacji wynosi 10 cm, jeżeli średnia z próby wyznaczona na podstawie 25 losowo wybranych gwoździ wynosi 9,9cm? Przyjmij α = 5%.  tablice rozkładu normalnego  |z| > z*  odrzucamy H0 Jacek Szanduła

11 Test dla średniej, nieznane σZałożenia testu: Populacja o rozkładzie normalnym lub duża próba; Test dwustronny. – t* t* Decyzja odnośnie H0: |t| > t*  odrzucamy H0 |t| < t*  nie odrzucamy H0 Jacek Szanduła

12 Test dla frakcji Założenia testu: Duża próba; Test dwustronny. – z* z*Decyzja odnośnie H0: |z| > z*  odrzucamy H0 |z| < z*  nie odrzucamy H0 Jacek Szanduła

13 Test dla frakcji – przykładCzy można powiedzieć na poziomie istotności α = 5%, że trzy czwarte studentów stanowią kobiety jeżeli w próbie 215 studentów 172 to kobiety. |z| < z*  nie odrzucamy H0 Jacek Szanduła

14 Test dla wariancji Założenia testu:Populacja generalna o rozkładzie normalnym; Test prawostronny. Jacek Szanduła

15 Test dla wariancji – przykładW wielu przypadkach mała wariancja wielkości produktu jest pożądaną cechą. Zakładając rozkład normalny wielkości jabłka, oceń, czy można powiedzieć na poziomie istotności α = 5%, że wariancja wielkości jabłka jest większa od 1 cm2, jeżeli wariancja z próby liczącej 10 jabłek wynosi 2 cm2. Jacek Szanduła

16 Test dla średniej, nieznane σ – przykładPrzykład studentów Jacek Szanduła